電容耦合電阻層析成像并行電阻測量原理研究*

王保良，徐升繼，冀海峰，黃志堯，李海青

(浙江大學控制科學與工程學系，工業控制技術國家重點實驗室，杭州310027)

電阻層析成像技術ERT(Electrical Resistance Tomography)作為一種重要的過程層析成像技術，在冶金、石油及原子能等工業領域中具有廣闊的應用前景［1］。但是，傳統的ERT技術采用接觸式測量方法，其電極與被測介質直接接觸［2－3］，容易產生電極極化、電化學腐蝕等問題，限制了ERT技術在工業生產過程中的應用。

1998 年A.J.Zemann 和J.A.F.da Silva提出了電容耦合非接觸電導測量技術(Capacitively Coupled Contactless Conductivity Detection，C4D)，并成功將其應用于毛細管內離子濃度的測量［4－5］。該技術采用電極與內部被測介質不接觸的測量方法，為解決傳統ERT因電極接觸所帶來的問題提供了一種新的思路。

近年來，本課題組基于C4D原理，提出了一種電容耦合電阻層析成像技術(Capacitively Coupled Electrical Resistance Tomography，CCERT)［6］，并采用相敏解調技術(Phase-Sensitive Demodulation，PSD)初步實現了12電極CCERT系統在線成像［7－8］。該系統傳感器結構如圖1(a)所示，電極緊貼在絕緣管道外壁，與管道內液體不接觸，避免了產生電極極化、電化學腐蝕等問題。該系統測量模式為:當對某一電極施加交流激勵電壓，另一個電極接入電流測量電路(相敏解調電路)時，激勵電極與檢測電極通過管道內液體形成交流測量通路。其等效電路如圖1(b)所示，Cx1、Cx2分別為激勵電極與檢測電極通過管道與液體耦合形成的電容，Rx為兩電極間管道內液體形成的等效電阻。通過測量每組電極對之間電阻可以得到管道內電導信息，然后利用相應的圖像重建算法就可以得到管道截面的實時電導率分布圖像。

圖1 CCERT傳感器結構及某一電極對工作時的等效電路

該系統數據采集的基本目標是獲得不同激勵電極與檢測電極之間的電阻，從而重建管截面上的液體電導率分布圖像。但現有的電阻檢測方法中，傳感器電極間等效電路模型沿用了C4D的Cx1－Rx－Cx2的串聯等效電路，當測量一對電極間的電阻時，其他電極必須處于懸空狀態，電極的狀態由電子開關控制并依次切換。在這種測量模式下，每次切換到新的激勵－檢測電極對都要等待一定時間使電流測量電路穩定，然后系統才能進行后續數據采集。與該等待時間Td(Time delay)相比，系統在其他任務上消耗的時間(模數轉換、數據通訊等)可以忽略，因而等待時間已經成為提高系統實時性的瓶頸。該系統獲得一幀數據的時間為66Td［7－8］。在傳統的ERT［9］或電容層析成像技術 ECT(Electrical Capacitance Tomography)［10］中，降低數據采集時間的一個有效方法是采用并行檢測方案，例如，對于12電極ECT系統采用該方法可以將66Td減為11Td，從而提高數據采集速度。但是在基于PSD的CCERT串行數據采集系統中，由于傳感器等效電路的特殊性，僅靠給每個檢測電極同時安裝一套電流測量電路的方式是不能獲得激勵電極與檢測電極間等效電阻的，這是由串行模式的電阻測量原理決定的，難以實現并行數據采集。

為提高CCERT數據采集速度，需要探求一種新的測量模式以減少電路穩定次數。本文在基于PSD的CCERT數據采集系統的基礎上進行改進，提出了CCERT并行電阻測量模式，設計了12電極的CCERT并行數據采集系統，分析了傳感器場域的靈敏場分布，并進行相關的實驗測試，進而驗證該并行檢測模式在CCERT中應用的可行性與有效性。

1 電阻測量基本原理

本文基于PSD的12電極CCERT并行數據采集系統的傳感器結構如圖2(a)所示，傳感器的12個電極緊貼在絕緣管道外壁，當在一個電極上施加激勵信號時，其余11個電極均同時接入相敏解調電路，即該11個電極同時等效接地。因此，該系統測量一幀數據最多需要12Td，與串行測量模式的66Td相比，在速度上具有明顯的優勢。以1號電極激勵，其他11個電極同時接地為例，其等效電路測量模型如圖2(b)所示，Vi為交流激勵信號，11個電阻與12個耦合電容組成一個復雜的電路網絡，其中C1為1號激勵電極與管道內溶液形成的耦合電容，C2，C3，…，C12依次為2～12號檢測電極與管道內溶液形成的耦合電容，R1，2，R1，3，…，R1，12依次為激勵電極與11個檢測電極之間管道內溶液等效電阻，等效電阻與耦合電容構成11個RC支路。由此可見，CCERT串行數據采集系統的電阻測量方案已經不能適用于并行測量模式下的電阻測量，若要得到激勵電極與各個檢測電極之間的等效電阻，需要探索一種新的求解方法。

由圖2(b)的并行檢測模式下傳感器測量模型分析可知，為了求出等效電阻值，首先需要得到電壓V1。具體的求解過程為:

第一步，需要獲得1號電極與溶液形成的耦合電容C1。若要完成所有電極的激勵檢測循環，則需要獲得12個耦合電容Cm(m表示電極編號)，其求解方法如下。

當向一個未知的Cx－Rx串聯電路施加正弦信號時，根據相敏解調原理可以獲得流過該電路的交流電流的幅值和相位，利用該幅值和相位就可以計算出Cx和Rx。相敏解調電路如圖3所示，包括運放和反饋電阻Rf構成的電流/電壓轉換器［11］、乘法器和低通濾波器［12－13］。Cx與Rx為未知的電容和電阻，Vi、Vref0與Vref90為激勵源產生的正弦電壓信號，Vi=Vref0，且Vref0與Vref90為同頻率的正交信號。

圖2 并行檢測模式下傳感器結構與測量模型

圖3 相敏解調電路

電路的工作過程為:當激勵電壓Vi施加在Cx－Rx串聯電路時，將會有交流電流i流出。電流i經電流/電壓轉換器后變為交流電壓Vout，然后該交流電壓分別經兩路乘法器(0°乘法器和90°乘法器)與參考電壓Vref0和Vref90相乘，進而乘法器輸出兩路交流電壓Vmul0和Vmul90(均包含了有用的直流成分和無用的交流成分)，當該兩路交流電壓分別流經低通濾波器后只留下有用的直流電壓成分V0與V90。根據V0與V90，該系統可以得到交流電流i的同相分量和正交分量(據此可計算出電流i的幅值與相位)，進而通過計算推導可以得到電阻Rx與電容Cx，有［7－8，13］:

式中 Ai，Aref0和 Aref90分別為 Vi，Vref0和 Vref90的幅值，ω為Vi的角頻率。

因此，為了得到12個耦合電容Cm的值，本系統可以先采取串聯測量模式，這樣傳感器測量模型可以等效為如圖1(b)所示的 Cx1－Rx－Cx2串聯電路。當對各個電極依次完成激勵和檢測后，根據相敏解調原理就可以得到12個耦合電容中任意兩個電容串聯之后的容抗［7－8］。對于傳感器結構，該步驟為系統第一次應用時的初始化過程，在初始化之后的連續并行測量中則不需要再有此步驟，故該步驟不影響并行連續測量的速度。

當串行測量系統循環采樣一幀數據后，可以得到由12個等式方程形成的多元一次方程組，有:

式中Xm表示m號電極與溶液形成的耦合電容阻抗，為待求的未知量，Xm，n為m號電極與n號電極形成的耦合電容的串聯容抗，為可以測得的量。由式(3)就可以計算解出各個電極與溶液形成的耦合電容容抗Xm。

那么，m號電極與管道內溶液耦合形成的電容Cm為:

其中ω為激勵源的角頻率。

第二步，在得到12個耦合電容及其相應的容抗后，計算圖2(b)中的電壓V1。

由第一步中的分析可知，相敏解調電路可以測量出圖2(b)中的11個支路電流i1，n的相位與幅值［7－8，13］(i1，n表示當對 1 號電極施加激勵信號時，n號檢測電極流出的電流)。因此，對于圖2(b)電路，由電路疊加原理可以得到V1為:

最后，在耦合電容C1、電壓V1及各支路流出的電流i1，n均得到的情況下，圖2(b)中的11個RC支路的電阻 R1，n為:

同理，當系統依次對其他電極進行激勵時，可以計算得到m號激勵電極與n號檢測電極之間溶液等效電阻 Rm，n。

2 傳感器靈敏場分析

ERT傳感器的靈敏場作為圖像重建的基礎，對實現電導率分布的可視化測量有著重要意義。而本文的CCERT傳感器由于激勵模式的改變，其靈敏場分析不能照搬串行模式的結果［14－15］，因而需要重新評價。

本文利用有限元法建立傳感器模型，將場域離散化，獲得多個有限元單元(元素);當每個有限元單元區域的電導率發生變化時，檢測電極處的電流就會產生相應的變化，進而得到激勵－檢測電極之間的電阻變化量;根據得到的電阻變化量和電導率變化的有限元區域坐標位置，就可以獲得傳感器場域的靈敏度分布。因此，電極m與電極n之間的第k個元素的電阻靈敏度定義為［16］:

式中δRm，n為管道內電極對 m，n之間的電阻變化量，δσ為第k個元素中電導率的變化量，Δμk為第k個元素面積。

對于12電極的傳感器，由于電極空間位置的對稱性，其典型的電極間靈敏場有6種。當1號電極為激勵，其他電極為檢測時，有1－2、1－3、…、1－7 電極對，其電阻靈敏場如圖4所示。

如圖4所示，6種典型的電阻靈敏場分布是不均勻的，在管道中心區域的靈敏度比管壁附近的靈敏度低。另外，管壁附近靈敏場是不對稱的，激勵電極處的靈敏度最高，檢測電極處的靈敏度相對于激勵電極處的靈敏度較低，這是因為在并行檢測模型電路中，激勵電極處電流線最密集，該處電導率的變化對電流線影響很大，從而導致激勵電極處靈敏度很高。

因此，從并行測量模式下傳感器的電阻靈敏場仿真可以得出以下結論:①離散相介質對激勵和檢測電極附近的等效電阻值影響最大，對管道中心的電阻影響最小;②由于電阻靈敏場的不對稱性，該CCERT并行數據采集系統在一個采樣周期內需要對每個電極進行激勵，對于該12電極系統共可測得12×11=132個電阻值，而不是串行測量模式下的66個電阻值［7－8，14－15］。

圖4 電阻靈敏場

此外，根據有限元仿真也分析了離散相介質對管道內電極對間的電容值影響程度，即當內部場域某個元素的電導率發生變化時，獲得相應電容值。其電容值場分布如圖5所示。

圖5 電容值場

電容值場的仿真結果表明，當管中有氣泡，即有離散相時，電極與被測溶液耦合的電容基本不變，這主要是因為在實際中當離散相介質在管道內流動時，即便靠近管壁，管壁上也總會有液膜，電容變化很小。

3 CCERT并行數據采集系統構成

12電極CCERT并行數據采集系統結構如圖6所示，12個金屬電極貼在管道外壁形成傳感器;激勵源為傳感器提供正弦激勵信號;相敏解調模塊為傳感器的信號處理模塊，將反映管道內電導信息的電流信號轉換為相應的電壓信號;數據采集模塊通過排線與激勵源和相敏解調模塊連接，可以收發控制命令和采集與傳輸數據，同時也通過USB與圖像重建上位機相連;圖像重建上位機根據數據采集模塊傳送的數據進行處理與成像，也可以向數據采集模塊發送命令。

圖6 系統結構圖

在系統工作中，傳感器電極只有兩個狀態(激勵狀態和檢測狀態)，兩個狀態的切換由電子開關控制，當一個電極處于激勵狀態時，其余11個電極處于檢測狀態。進入工作時，圖像重建上位機首先向數據采集模塊發出命令;數據采集模塊收到命令后，通過排線發送控制命令控制電子開關導通，使激勵源與某一電極連通進入激勵狀態，同時也使其余11個電極與相敏解調模塊連通進入檢測狀態;然后，等待一定時間使電路穩定后，數據采集模塊通過排線向相敏解調模塊發送控制命令，按順序依次采集與檢測電極相連的相敏解調模塊上的電壓。此過程結束之后，數據采集系統控制電子開關使下一個電極進入激勵狀態，其余電極進入檢測狀態，如此循環，當每個電極均進入激勵狀態一次后，數據采集模塊將采集到的所有數據打包成幀通過USB發送到圖像重建上位機進行對信號的處理與成像。

4 系統性能測試

為了評價基于PSD的CCERT并行數據采集系統的性能，本文從測量精度、實時性及成像效果三個方面進行了實驗測試。

4.1 精度測試

為了測試該系統對電阻的測量精度，本文選擇了幾種不同的電阻電容組合模擬并行檢測模式下的傳感器測量模型。電阻的真實值由萬用表校準測量，電容的真實值由LCR表校準測量。

并行檢測模式測量條件為:激勵電壓峰峰值為10.9 V，頻率為 100 kHz，反饋電阻 Rf為 50.9 kΩ。該系統對電阻連續測量100次，計算其測量均值ˉR、最大偏差ΔR、最大相對偏差γ。最大相對偏差γ的計算公式為:

從表1可以看出，該CCERT并行數據采集系統的測量誤差較小，具有較好的測量效果。

表1 系統測量結果

4.2 數據采集速度測試

由CCERT并行數據采集系統測量原理分析可得，該系統采樣一幀數據可以獲得132個電阻值，需要等待的相敏解調電路穩定時間次數為12，所以系統采集一幀數據所需的時間為:

式中T1為并行檢測模式下系統激勵一次所需時間，T2為采樣一組電壓(相敏解調電路輸出電壓V0與V90)所需時間，T3為數據打包并發送到上位機的時間。

用示波器測量得到 T1為 609 μs，T2為 7.35 μs，T3為41.1 μs。根據式(9)計算得到 T0為 8.319 ms。從而可以得到并行數據采集系統的速度為120幀/s，而串行檢測模式下系統數據采集速度僅為30幀/s［8］。實驗測試證明，相對于串行檢測模式，并行檢測模式下數據采集速度得到了明顯地提高。

4.3 成像效果測試

為了測試該系統的在線實時成像效果，實驗測試中，采用自來水模擬連續相，放入塑膠棒(直徑為26.5 mm)作為氣泡以模擬離散相，其成像效果如圖7所示。

圖7(a)為塑膠棒模擬單個氣泡在管道內的成像圖，圖7(b)為兩個直徑相同的塑膠棒模擬兩個氣泡在管道內的成像圖。由圖7可見，此系統能取得良好的成像效果。

圖7 模擬氣泡運動成像圖

5 結論

為了提高CCERT系統的實時性，本文提出了一種新的激勵－檢測模型，實現了12電極CCERT并行數據采集系統，大大提高了CCERT的數據采集速度。首先，分析了新型傳感器并行測量模型，提出了新的電阻測量原理和求解方法。其次，通過有限元法獲得了傳感器內部的靈敏場分布。最后，研制了原理樣機系統并進行了初步實驗測試。測試結果表明，該系統具有較好的電阻測量精度，其速度可達120幀/s，相比于CCERT串行檢測模式的采集速度30幀/s，該并行測量方案有效提高了CCERT系統的實時性。

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