一種考慮起振延遲的低頻超聲波短距高精度測量校準方法*

徐 斌

(浙江工商大學計算機與信息工程學院，杭州310018)

低頻超聲波測距具有非接觸測量、綠色環保和不受待測物的顏色影響等優點，在物位測量、倒車雷達、機器人視覺等領域應用十分廣泛[1－5]。由于低頻超聲波在發射和接收過程中需要完成一個較長時間的起振過程，受環境噪音干擾，該起振過程所對應的時間難以被準確測量[6－9]。該起振延遲所帶來的精度損失在短距測量中尤為明顯，因此有必要針對起振延遲對低頻超聲波短距測量進行高精度校準。

本文提出了包含超聲波飛行距離、換能器延遲時間、溫度和器件距離等變量的超聲波測距公式，提出了換能器延遲時間的推算方法，并結合最小二乘法對各參數進行了精確校準。在實驗中，采用24．5K超聲波脈沖，使用基于到達時間差[1，4，10－11]TDOA(Time Difference of Arrival)的方法對所提出方法進行了驗證，實驗證明，該方法在保證精度不丟失的情況下，避免了在不同環境溫度下的多次采樣和校準，解決了最小二乘法在低頻超聲波短距測量中可能存在的參數校準困難，對于各類短距離測量環境中有較好的精度提升效果。本文所提出的方法也可應用于基于到達時間[3，12]TOA(Time of Arrival)的方法中。

1 超聲波測距的誤差分析

超聲波測距的主要原理是測量從發射到接收的超聲波飛行時間，計算出發射點到障礙物的實際距離。測距的公式為:L=C×T，其中L為測量的距離、C為超聲波在空氣中的傳播速度、T為超聲波飛行時間。如采用回波方法計算探頭與反射物體距離，T為飛行時間的一半。

超聲波測距的誤差是由超聲波的傳播速度誤差和傳播時間誤差引起的。

1．1 超聲波傳播速度誤差分析

超聲波的傳播速度受空氣的密度影響，空氣的密度越高則超聲波的傳播速度就越快，而空氣的密度又與溫度有著密切的關系。記0℃時超聲波在空氣中的傳播速度為V0(V0=331．45 m/s)，空氣的溫度為θ時，超聲波速度v可以表示為:

溫度補償方法已被作為精度改進應用于物位檢測中[8]。然而為避免受溫度傳感器測量誤差影響，溫度補償方法不宜直接應用于參數校準。

1．2 超聲波傳播時間誤差分析

限于篇幅，本文集中討論超聲波換能器延遲誤差，而假設其他方面的誤差已經得到了較好控制。在超聲波傳輸過程中，首先發送端通過換能器震動升頻將電能轉化為超聲波，然后超聲波在空氣中傳輸，最后接收端換能器與收到的超聲波諧振將超聲波轉變成電能等三個過程。在接收端諧振過程中，當來自空氣的超聲波能量較少時，需要有一定時間使得換能器諧振到一定幅度，并產生可被檢測的電能強度。章小兵等人的研究[6－7]表明，在接收端，換能器起振到振幅達到峰值要經歷約250 μs。雖然不需要等到振幅達到包絡峰值時才能檢測出超聲波的到達，但由于環境噪聲的存在，在實際檢測中只能認定換能器振幅達到一定閾值時所對應的電信號。在文獻[6]中，固定閾值取3～5倍噪聲峰值，以接收信號包絡峰值的0．5倍處為距離信息，測距誤差始終在3 cm～5 cm以內。閾值設置過大會導致更大的誤差，而設置過少則無法有效忽略環境噪聲。假設超聲波傳輸時間為Tt，接收端從起振開始到振幅到達設置閾的時延為Td，則所測量的超聲波飛行時間T=Tt+Td，距離測量的誤差率為:

其中v為聲波傳輸速度，采用回波測量方式。由于Td相對固定，待測距離越短，Tt越小，則誤差率E越大。該誤差的根源在于超聲波換能器起振延遲沒被準確識別，在本文中命名為超聲波換能器起振延遲檢測誤差(簡稱換能器延遲誤差)。在短距測量場合中，超聲波換能器延遲誤差對距離測量影響尤為明顯。

2 考慮起振延遲的低頻超聲波短距高精度測量校準

2．1 考慮換能器延遲誤差的距離測量公式

為突出換能器延遲誤差影響并忽略發送端到接收端的衍射處理，本文假設發送端和接收端相對放置，則超聲波飛行距離公式為:

其中T為測量到的超聲波飛行時間，Td是換能器起振延遲時間。

在校準過程中，需要對校準距離Ds和飛行時間T進行采樣。某些加工工藝的超聲波節點中壓電片處于節點內部，測量發射端和接收端兩端間距離外還需考慮發射端和接收端兩個節點中壓電片到器件外緣的距離之和。

其中器件距離Din為發射端和接收端兩個節點中壓電片到器件外緣的距離之和。

結合式(2)和式(3)可得，

2．2 基于最小二乘法的參數校準

假設校準過程中，環境溫度保持恒定，采用同樣的發射和接收節點，發射功率一致，則校準距離Ds與飛行時間T存在線性關系。

令

則

根據前面的假設，T的測量是準確的，誤差來自Ds，可用最小二乘法擬合得到參數a和b。設采樣得到N對校準距離Ds和飛行時間T數據(Dsk，Tk)，k=1，2，3，…，N。

類似于文獻[1]的方法，要使得

則

2．3 推測換能器起振延遲Td

低頻超聲波在空氣中傳播時波長較長，以24．5 kHz為例，表1列出了從－20℃到100℃的波長情況。通常工藝下Din在1 cm以內(其他特殊工藝需要特別考慮)，而Td為整數個完整的超聲波周期為整數個波長。

表1 溫度－空氣中聲波波長關系(以24．5 kHz為例)

由式(10)根據取余原則得:

其中f為超聲波的發射頻率。至此，式(4)中的所有參數均得到校準。最終的測距公式為:

3 實驗過程及結果分析

在實驗中，以24．5 K頻率發送超聲波方波脈沖，接收端由硬件控制在上升沿開始計數脈沖寬度，單片機采樣頻率為22．638 MHz。通過校準得到，超聲波速度為 341．810 171 6 m/s，溫度為17．342 632 79 ℃，為 4 個周期的脈沖，合計 0．000 163 265 s，為0．611 541 434 cm。

表2 校準采樣及分析數據

根據式(11)可知，經過校準后的超聲波距離只與容易測量的“超聲波飛行時間”T(實則為飛行時間與起振延遲時間之和)以及溫度有關。校準過程中，只獲得溫度的近似值，但該值沒有用于估計其他參數，從而避免引入額外誤差。完成校準后，溫度補償是有必要的。

分別在不同環境溫度下用相同方法進行多次數據采集和校準，實驗表明，在溫度變更后，誤差率基本保持一致。對其中兩套數據分別采用最小二乘法進行擬合，發現^a，^b的值均有變化，由于溫度補償只能動態校準^b的值，因此簡單使用最小二乘法進行校準并用溫度補償對結果調整還是不夠的。

表2中所列檢測誤差受脈沖采樣頻率以及校準用距離測量精度影響。雖然本文提出的校準方法本身不引入額外誤差，但校準距離測量的精度將影響擬合效果，也將影響精度。在實際應用時，建議采用不低于測量精度要求的對校準距離進行測量。如需要進一步降低檢測誤差，應提高脈沖采樣頻率并適當提高校準距離測量的精度。

4 結語

本文解釋了超聲波換能器在接收低頻超聲過程中需要完成一個較長時間的起振過程，在短距超聲波測量場合中該起振延遲對超聲波飛行時間測量的誤差影響比較大，嚴重影響超聲波測距的精度。本文提出了考慮換能器起振延遲的測距公式，并提出了所有參數的校準方法。實驗表明，所提出的校準方法與最小二乘法的誤差保持同一水平的基礎上避免了在不同溫度下的多次擬合過程。該方法簡單有效，算法效率高，可有效保證低頻超聲波短距測量的精度。

[1]韓霜，羅海勇，陳穎，等．基于TDOA的超聲波室內定位系統的設計與實現[J]．傳感技術學報，2010，23(3):347－353．

[2]唐穎，張凡，郭勇．移動機器人的超聲波測距傳感器設計[J]．傳感技術學報，2010，23(11):1646－1649．

[3]趙海，張寬，朱劍等．基于TDOA的超聲波測距誤差分析與改進[J]．東北大學學報，2011，32(6):802－805．

[4]Marioli D，et al．Digital Time－of－flight Measurements for Ultrasonic Sensors[J]．IEEE Trans Instrum Meas，1992，41(1):93－97．

[5]Shimokohbe A，Ma S．Ultrasonic Measurement of Three Dimensional Coordinate[C]//Proc 11th IMEKO World Congr Houston，TX:IMEKO Press，1988:441－447．

[6]章小兵，宋愛國，唐鴻儒．基于單接收頭的超聲波多目標測距[J]．傳感技術學報，2007，20(5):1167－1170．

[7]王雪峰，唐禎安．基于自干涉驅動技術的超聲波飛行時間測量系統優化設計[J]．傳感技術學報，2010，23(10):1439－1443．

[8]張淑清，靳世久，李雋．提高超聲波物位檢測精度方法的研究[J]．傳感技術學報，2007，20(5):1652－1654．

[9]沈常宇，郭寶金．相位比較法高精度超聲測距研究[J]．傳感技術學報，2010，23(6):893－895．

[10]Parrila M，Anaya J，Fritsch C．Digital Signal Processing Techniques for High Accuracy Ultrasonic Range Measurements[J]．IEEE Trans Instrum Meas，1991，40(4):759－763．

[11]Richard J Przybyla，Stefon E Shelton，André Guedes，et al．In－Air Rangefinding With an AlN Piezoelectric Micromachined Ultrasound Transducer[J]．IEEE Sensors Journal，2011，11(11):2690－2697．

[12]Francis E Gueuning，Mihai Varlan，Christian E Eugene，et．al．Accurate Distance Measurement by an Autonomous Ultrasonic System Combining Time－of－Flight and Phase－Shift Methods[J]．IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement，1997，46(6):1236－1240．