基于模糊化符號復雜度的腦電運動想象識別算法*

周光省，羅志增，高云園

(杭州電子科技大學機器人研究所，杭州310018)

腦機接口BCI(Brain Computer Interface)是不依賴于大腦外周神經與肌肉組成的正常輸出通路的控制系統［1］。基于腦電的BCI技術，把腦電信號轉化為對外界的控制信號，實現了人腦控制信息與計算機等外設間的交換。腦電信號是腦神經細胞電生理活動在大腦皮層或頭皮表面的總體反映。腦電信號的特征提取是BCI系統中一個重要的環節，是進行分類、正確解讀大腦意識任務的關鍵。

腦電信號特征提取方法主要包括單一的時域或頻域分析［2］、時頻分析［3］、非線性動力學方法［4］等。在時頻分析方法中比較典型的是小波變換方法。當使用較小尺度時，時軸上觀察范圍小，而在頻域上相當于用較高頻率做分辨率較高的分析;當使用較大尺度時，時軸上觀察范圍大，而在頻域上相當于用低頻小波作概貌觀察。季忠［5］采用小波變換法處理腦電信號時，在時域、頻域都具有表征信號局部特征的能力。因為腦電信號是非線性非平穩的時間序列，時域和頻域分析方法以及時頻結合的分析方法均不可避免存在局限性。考慮到腦電信號的混沌特性，非線性動力學方法具有非周期性、非隨機性、非線性等特點，非線性動力學方法成為了腦電信號處理的熱點研究課題［6］。

近年來，李亞普洛夫指數、關聯維和復雜度為較常見的非線性動力學方法。Lempel-Ziv復雜度是一種非線性動力學特征參數，可以用來刻畫有限序列和隨機序列的相似程度，能夠從一維的角度反映時間序列，所需數據較短。又，事件相關同步/去同步ERS/ERD (Event-related Synchronization/Eventrelated Desynehronization)［7］，被認為腦電信號與肢體運動想象間具有很大關聯性的研究方法。文獻［8］已證明二值化Lempel-Ziv復雜度可以很好的反映ERD/ERS現象，且想象左右手運動時，同側電極復雜度減少，對側電極復雜度增加，和腦電信號幅值變化恰好相反，但結果確定性強。

作為特征值的Lempel-Ziv復雜度計算，其關鍵是原始信號粗粒化。傳統粗粒化算法即二值化處理，易致區間內部細節變化無法在二值化后的序列中體現出來。細粒化度量法［9］則猶如復雜性度量上的“顯微鏡”，細粒化指數就如“放大倍數”。模糊理論作為一門重要的數學分支，用數學的方法對現實世界的問題進行了模糊性和不確定性研究。在模糊理論的研究基礎之上，Chen等人［10］將模糊理論應用于生理電信號序列復雜度測度之中，提出了使用模糊熵作為醫學生理電信號的特征測度標準，取得了很好的效果。本文在腦電信號的復雜度細粒化多符號度量中引入模糊算法，提出的模糊化符號復雜度既保留了二值化Lempel-Ziv復雜度算法的優點，又彌補了其“粗”的缺陷，以腦電信號的ERD/ERS現象為研究對象，模糊化符號復雜度作為腦電信號的特征值，進行左右手運動想象腦電信號分類研究。研究結果表明，模糊化符號復雜度的平均分類正確率高于二值化Lempel-Ziv復雜度算法。

1 模糊化符號復雜度算法

1.1 復雜度的細粒化多符號度量

在不同的場合和條件下，復雜這個詞所指的具體含義是不同的。對復雜性的度量經常伴隨著對系統的粗粒化和符號化。符號的描述需區分不同的層次，復雜是相對的、有層次的。

目前最常用的粗粒化方法是對原始信號進行二值化處理。先對序列求平均值，大于平均值的賦1，小于平均值的賦0，將原始信號轉化為符號串再計算其復雜度。上述二值化方法存在著一定的缺陷，原因是它忽略了幅值的變化，僅考慮頻率的變化。對深度睡眠狀態下的腦電信號(Electroen-cephalogram，EEG)進行粗粒化，結果就會發現重構后的二值化序列為(1111…1，0000…0…)。顯然，這是一種極規則的形式，與實際序列本身的動力學特性不符，這種現象稱之為“過分粗粒化”。文獻［11］提出了分析混沌偽隨機序列復雜度的模糊熵算法。符號序列的細粒化方法的提出，使得復雜性度量不僅適于長序列也適于短序列。

1.2 模糊隸屬函數構造

令x為非負整數，設A是論域x到［0，1］上的一個映射，即

其中論域x為不同維數度量兩值之間相差大小的集合，A(x)稱為模糊集X上的隸屬函數。構造序列復雜度測度的模糊隸屬函數是一個正規模糊集。本文采用sigmoid型隸屬度函數，其表達式為:

參數x用于指定變量的論域范圍，a和c決定了sigmoid型函數的形狀，x為當前點x(i)和該點之后的n個點{x(i+1)，…，x(i+n)}依次相減的差值得到n個變量構成數組。嵌入維數n稱為細粒化指數。選取 a=1，c=0，n=2，x分別取 x(i)－x(i+1)和x(i)－x(i+2)返回得到二維的函數值矩陣。當x＜0時，y 取值區間為(0，0.5);當 x=0 時，y=0.5;當 x＞0 時，y取值區間為(0.5，1)。

1.3 模糊化符號復雜度

計算Lempel-Ziv復雜度的關鍵是對原始信號進行粗粒化處理，按序號連續順序組成的一維時間序列為{x(i)|i=1，2，…，n}，長度為n的時間序列中，采用二值化方法對進行重構，令

式(3)中xave為原序列的平均值，用{S(i)|i=1，2，…，n}記x(i)重構后的符號序列。當i取遍1，2，…，n時，原序列中的元素x(i)＜xave時，S(i)賦符號0，否則賦符號1，由此建立符號序列S(i)。

對運動想象腦電信號的模糊化符號復雜度處理方法如下:

以時間序列中的當前點x(i)作為閾值，而不是以時間序列的平均值作為閾值。通過變換閾值的參照，把每一個當前點x(i)作為相對參照點，而不是把平均值作為絕對參照點。本文取n為2，通過腦電信號時間序列中當前點x(i)和該點之后的2個點{x(i+1)，x(i+2)}依次相減得到

以及

將e(i)和ec(i)輸入到sigmoid型隸屬度函數，通過邏輯判斷得到多種情況，根據返回的函數值y(i)和yc(i)分別劃分為“正大”、“正小”、“零”、“負小”、“負大”，再將 y(i)和 yc(i)分別組合得到5×5種情況，分別記為不同的符號，一共由25個符號表示，由此建立多符號序列S(i)，進行多符號度量得到模糊化符號復雜度。上述的模糊化符號復雜度方法適用于包括周期序列在內的任意序列。細粒化指數取2，用Lempel-Ziv復雜度算法處理多符號序列S(i)，得到模糊化符號復雜度。

2 運動想象腦電信號的特征提取

2.1 實驗數據

所用的實驗數據來自公開發布的用于BCI2003競賽的標準數據Data setⅢ，由奧地利Graz大學提供。實驗是由一個含有反饋信號控制的在線BCI系統完成，受試者坐在舒適的椅子上，每一個實驗段為9 s。在每個實驗段的前2 s內，受試者保持休息狀態;在第2 s時顯示器上出現一個十字光標同時伴隨一個聲音信號提示受試者準備開始想象任務。在第3 s時，十字光標由一個指示左右方向的箭頭代替，要求受試者根據箭頭方向想象左手或右手運動，第4 s時BCI系統對兩種意識任務進行在線分類，隨后根據前1 s記錄的腦電信號AAR系數參數結合判別式分析得到的分類結果提供給受試者一個反饋信號，使其繼續完成想象相應手運動的任務，直到第9 s實驗完成。

實驗數據包括分別想象左、右手運動意識任務各70次實驗的訓練樣本及測試樣本數據。所有實驗由7組，共280次實驗組成。實驗采用三電極方式采集，分別選擇位于C3、C4、Cz三個電極前后各2.5 cm位置記錄腦電。當人們想象肢體運動時，大腦的感覺運動皮層會表現出腦電的節律性活動［12］。C3、C4相當于大腦感覺運動區，反映了受試者在想象左右手運動時大腦狀態變化的最有效信息。而Cz電極位于輔助運動區附近，也會隨著運動想象而出現去同步現象。腦電的采樣頻率為128 Hz，利用0.5 Hz～30 Hz帶通濾波器進行濾波。

2.2 實驗結果與分析

為了驗證模糊化符號復雜度的運動想象腦電信號特征值能很好的反映ERD/ERS現象，對腦電信號做如下處理:首先從單次實驗流程的第1 s開始，以1 s長度為時間窗，計算該采樣點前1 s時間C3、C4腦電信號的模糊化符號復雜度，每次移動窗口1個采樣點，直到計算出最后1 s的模糊化符號復雜度為止，然后將同一運動想象任務的所有試驗的模糊化符號復雜度疊加平均，得到受試者的平均模糊化符號復雜度序列。

從圖1可以看出，在t=3 s～5 s附近，受試者在想象左手運動時，同側的C3電極的平均模糊化符號復雜度明顯減小，而對側的C4電極的平均模糊化符號復雜度明顯增加;從圖2可以看出，在t=3 s～4 s附近，受試者在想象右手運動時，同側的C4電極的平均模糊化符號復雜度明顯減小，而對側的C3電極的平均模糊化符號復雜度明顯增加。由此可見，模糊化符號復雜度能很好的反映ERD/ERS現象。

圖1 想象左手運動時，C3、C4腦電信號的平均模糊化符號復雜度時間序列

圖2 想象右手運動時，C3、C4腦電信號的平均模糊化符號復雜度時間序列

為了和模糊化符號復雜度作比較，計算了以二值化復雜度作為腦電信號特征值的結果。從圖3可以看出，在t=3 s時，受試者在想象左手運動，同側的C3電極的平均二值化Lempel-Ziv復雜度減小，而對側的C4電極的平均二值化Lempel-Ziv復雜度增加;從圖4可以看出，在t=3 s時，受試者在想象右手運動，同側的C4電極的平均二值化Lempel-Ziv復雜度減小，而對側的C3電極的平均二值化Lempel-Ziv復雜度增加。平均二值化Lempel-Ziv復雜度與模糊化符號復雜度變化規律基本一致，但后者比前者明顯，其ERD/ERS現象更為突出。

圖3 想象左手運動時，C3、C4腦電信號的平均二值化Lempel-Ziv復雜度時間序列

圖4 想象右手運動時，C3、C4腦電信號的平均二值化Lempel-Ziv復雜度時間序列

2.3 特征向量構造

受試者在分別想象左、右手運動時，對應的C3、C4電極反映了大腦狀態變化的最有效信息，Cz電極位于輔助運動區，也會隨著運動想象出現去同步現象，屬隨動性去同步現象，若考慮C3、C4分別與Cz的差，能有效降低特征中的噪聲。因此，為了能夠突出想象左、右手運動時，大腦半球兩側初級感覺運動區相對于輔助運動區腦電模糊化符號復雜度的差異，構造特征向量如下:首先分別計算C3、C4和Cz電極位置所對應的腦電模糊化符號復雜度Kc3，Kc4和Kcz，然后分別計算Kc3、Kc4和Kcz的復雜度差值，得到腦電模糊化符號復雜度差值Kc3z，Kc4z將其組合二維特征向量(Kc3z、Kc4z)用于后續大腦意識任務的分類。

2.4 意識任務分類識別

SVM是基于統計學習理論的方法，能較好的解決小樣本、非線性、高維數等問題。它通過適當的非線性映射將輸入向量映射到一個高維的特征空間，使得數據總能被一個超平面分割。本文采用徑向基函數RBF(Radial Basis Function)作為SVM的核函數，對想象左右手運動的腦電信號進行分類識別。RBF核函數的表達式如式(6)所示。

支持向量機分類器的性能主要與懲罰因子C以及核函數中的參數變量γ的取值相關。常見的選取最優參數的方法為交叉驗證，采用網格劃分的方式進行參數調整，同時將數據分為訓練集和測試集兩種。設定懲罰因子C和核參數γ的范圍均為［0.1，100］，利用訓練集中的樣本數據訓練SVM模型，并將交叉驗證分類準確率作為適應度函數，設置精度條件均方差的臨界值為0.1。采用十折交叉驗證，即將數據集分成十份，輪流將其中9份作為訓練數據，1份作為測試數據，進行試驗。每次試驗都會得出相應的正確率。10次的結果的正確率的平均值作為對算法精度的估計，最終選擇分類準確率最高的參數組合作為最終的SVM分類器的模型參數。

實驗過程中，受試者執行運動想象的任務是從第3 s開始，以3 s～9 s各典型時段的運動想象腦電信號的模糊化符號復雜度作為特征向量進行識別分析，并和二值化Lempel-Ziv復雜度進行對比，結果如表1所示。

表1 各典型時段的運動想象腦電信號平均分類正確率

觀察表1，在3.5 s～7 s內，腦電信號的模糊化符號復雜度的平均分類正確率最大達到88.67%，而二值化Lempel-Ziv復雜度的平均分類正確率最大為83.26%，前者的平均分類正確率要高于后者。在其他典型時段內，模糊化符號復雜度分類正確率均高于二值化Lempel-Ziv復雜度。實驗結果表明，以SVM分類器作為驗證手段，基于模糊化符號復雜度的運動想象腦電信號特征的平均分類正確率要高于二值化Lempel-Ziv復雜度為特征的分類方法。

3 結論

腦電信號的特征提取的目的就是將記錄的腦電信號轉換為能表達不同意識任務的特征向量，從而為分類器提供最優的輸入。本文以ERD/ERS現象的模糊化符號復雜度作為腦電信號的特征值對左、右手運動想象任務進行分析。模糊化符號復雜度是在細粒化多符號度量中引入模糊算法，反映出信號一定程度范圍內的變化過程，可以把時間序列分成多個區域，使得細節變化可以在符合化序列中體現出來，彌補了粗粒化算法處理的缺陷。實驗結果表明，模糊化符號復雜度能很好的表征左右手運動想象時的EEG特征變化，比二值化Lempel-Ziv復雜度算法更有區分度。模糊化符號復雜度可以很好地作為左右手運動想象時的腦電信號特征，為意識任務的分類提供很好的依據。因此，模糊化符號復雜度是一種良好的特征信號處理改進方法。

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