渦輪發動機可調收擴噴管最優面積比計算及分析

周吉利，杜桂賢

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽 110015）

0 引言

憑借性能上的優勢，收擴噴管在第3、4代發動機上得到了廣泛應用，如俄羅斯的AЛ-31Ф發動機、美國F35戰斗機上使用的F119發動機和中國的太行發動機等均采用，但這些收擴噴管的噴口面積的調節方式卻不盡相同，其結果也就有所差異。AЛ-31Ф發動機通過氣動作動筒的伸縮調節噴管出口面積；F119發動機通過機械4連桿結構使噴管喉道面積和噴管出口面積形成某種對應關系；太行發動機采用氣動調節的方式，通過噴管內外流的壓差來決定噴管出口面積。因而在給定的發動機狀態下如何確定噴管出口面積或面積比Ar（Ar=A9/A8），以使其性能最優，是選擇收擴噴管出口面積調節方式的1個先決條件。

本文通過優化結構固定的可調收擴噴管推力計算模型，得到了該噴管的最優面積比控制曲線，其對應的面積比可使噴管達到最大的推力系數。通過分析影響最優面積比曲線的因素及其影響程度，并與傳統利用1維等熵公式計算面積比對比，得出這種面積比計算方法在性能上的優越性。

1 推力系數計算模型及其最優值求解

影響可調收擴噴管（如圖1所示）推力系數的主要影響因素包括燃氣欠膨脹或過膨脹、燃氣的徑向速度和噴管內損失[1]。

在考慮上述因素基礎上，可將噴管的推力系數描述為

在式（1）中，在發動機狀態一定的情況下主機流量midф為定值。收擴噴管燃氣總溫T*、總壓P*、比熱比k、氣體常數R均為定值，那么推力系數可以描述為q，即1/Ar的函數。推力系數曲線如圖2所示。從圖2中可見，T*=1000 K、A8=0.25 m2、噴管可用落壓比π=9.54、背壓 P0=101325時，式（1）所示的函數存在極大值，而且并非1維等熵噴管完全膨脹時的出口面積比。應用1維等熵公式計算的完全膨脹面積比Ar=2，而曲線中的最大值出現在Ar=1.74時。

圖1 收擴噴管

圖2 推力系數曲線

2 可調收擴噴管最優面積比影響因素分析

不同于簡單函數，式（1）無法用求導的方式得到最大值，需要利用優化算法求解，本文使用MATLAB軟件中的優化函數求取最優解。P0=101325 Pa、T*=1000 K、A8=0.42 m2、k=1.33、R=247.8時，應用優化算法對式（1）求解最優面積比和噴管可用落壓比關系曲線如圖3所示。從圖3中可見，在1個特定發動機狀態下，1個可用噴管落壓比對應1個噴管推力系數最大面積比，從而繪制出1條不同落壓比下最優面積比曲線。

由于無法直接得到式（1）中參數 T*、P0、A8、π、k、R對最優面積曲線直接影響的關系，需要應用MATLAB軟件分析這些因素對最優面積比的影響。

圖3 最優面積比曲線

2.1 A8對最優面積曲線的影響

在P0=101325 Pa、T*＝1000 K、A8=0.26 m2（實線）和0.42m2（虛線）、k=1.33、R=247.8時，應用優化算法對式（1）求解最佳面積比和噴管可用落壓比關系，如圖4所示。圖中點劃線為由1維等熵公式得到的面積比。

圖4 不同A8時最優面積比曲線

從圖4中可見，隨著落壓比的增大，最優面積比也隨之增大，但遠遠大于最優面積比，而且在大可用落壓比狀態下差異巨大（在落壓比大于10時，面積比已經大于2）。主要原因如下：

（1）1維等熵計算的是完全膨脹的面積比，是氣動面積的面積比，沒有考慮機械面積與實際氣動面積的差距（即流量系數的影響）[2]，在喉道面積較小時尤為明顯[1]。

（2）1維等熵計算公式沒有考慮燃氣的徑向流動造成的損失，而在擴張段較短的收擴噴管中因徑向分速度造成的損失不可忽略，而且徑向流動所造成的損失隨著噴管出口面積的增加而增大[3]。綜合這2個因素，與1維等熵公式計算出的面積比相比，由式（1）優化得到的最優面積比較小[4]。

在其他條件相同的情況下，A8不同，則形成不同的最佳面積曲線。在低落壓比下，大A8狀態下對應的最佳面積比較大；在高落壓比下，小A8狀態下對應的最佳面積比較大。這是由于在小落壓比情況下，燃氣的主要損失來自內損失[5]，由于大A8狀態下噴管的內損失較小，使得噴管的面積比較大。隨著落壓比的增大，燃氣的速度也隨之加快，使得徑向損失的比例增大，在相同面積比時，大A8狀態下的擴張角較大，使其徑向速度損失也較大，所以在相同狀態下，大A8狀態下面積比較小。

2.2 P0對最優面積比的影響

在 P0＝101325、26436、5475 Pa，k=1.33、R=247.8、T*=1000 K時，不同A8下最優面積比曲線如圖5所示。

圖5不同P0、A8時最優面積比曲線

從圖5中可見，不同背壓下的最佳面積曲線幾乎完全重合，說明背壓對最佳面積比Ar的影響可以忽略不計。根據相似原理，在幾何相似時，影響噴管特性的因素只有可用落壓比π[5-7]，這也是背壓對Ar沒有影響的原因。

2.3 T*對最優面積比的影響

在 P0=101325 Pa、A8=0.26 m2、k=1.33、R=247.8、T*=1000 K（實線）和2000 K（虛線）時求解對最佳面積比Ar的影響，如圖6所示。

圖6 2種總溫下的最優面積比曲線

從圖6中可見，在總溫較低的情況下，同一狀態面積比較大，這是由于總溫溫度較低時，燃氣的速度小，流量大；而在總溫高時情況恰恰相反。不同總溫下徑向損失不同，則最優面積比不同，但差異較小。

2.4 k、R對最優面積比的影響

在 A8=0.26m2、T*=1000 K、P0=101325 Pa時，不同k、R對最優面積比Ar的影響曲線如圖7所示。其中實線（k=1.26、R=287.5）、虛線（k=1.325、R=287.1）。

圖7 不同k、R下的最優面積比曲線

從圖7中可見，k、R對最優面積比Ar的影響隨落壓比的變化并不大。經分析得出：在 π、T*、A8、k、R中，對最優面積比Ar影響較大的是π和A8，其它因素影響不大。

3 最優面積曲線對提高推力系數的作用

在最優面積比下對應噴管最高推力系數，這是噴管在給定狀態下能達到的最大理論推力系數，為收擴噴管推力系數提供了上限，與最高推力系數比較可得收擴噴管推力系數的提高潛力。假設某收擴噴管出口面積按如下控制：在面積比小于2時，由1維等熵公式確定；在面積比大于2時，面積比恒等于2。

在 A8=0.26和 0.42 m2、T*＝1000 K、k=1.33、R=247.8時，采用上述控制方法得到的推力系數與最優推力系數的關系如圖8所示。圖中推力系數均由式（1）求得。

圖8 控制推力系數與最優推力系數的關系對比

從圖8中可見，噴管可以達到的最大推力系數隨著落壓比的增大而減小，在相同狀態下，最優推力系數始終大于選用1維等熵公式控制的推力系數[8-10]，在大落壓比下優勢更為明顯，當1維等熵控制的面積比達到極限2時，由控制方法得到的推力系數減小速度放慢，這是因噴管出口不再變化造成的。在不同A8下，最優面積曲線有所不同，隨落壓比的增大，大A8下噴管能達到的最大推力系數減小速度加快。

4 結論

（1）在1個給定的發動機狀態下都對應1個最優面積比，在這個面積比上有最大推力系數，最優面積比略小于使噴管燃氣完全膨脹的面積比。

（2）最優面積比的影響參數有噴管可用落壓比π、燃氣總溫 T*、A8面積、k、R。其中對最優面積比 Ar影響較大的是π和A8，其它因素對最優面積比的影響不大。

（3）采用1維等熵公式計算面積比的可調收擴噴管推力系數明顯小于最高推力系數，且落壓比π越大差距越明顯。

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