齒輪瞬態溫度場的仿真分析

孫志禮，王宇寧，印明昂，楊 麗，楊 強

（東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110189）

0 引言

齒輪傳動具有傳動平穩、高效，結構緊湊等優點，被廣泛應用到制造、交通運輸、冶金、化工、制藥以及航空航天等各個領域，以高速、質載和輕質量為特征的航空齒輪傳動更是占據著越來越重要的地位。航空齒輪在傳動過程中會產生大量的熱，并且會形成不均勻的溫度場，其溫度場的分布情況對齒輪系統的傳動效率、動態性能以及承載能力等具有重要的影響，并且溫度場對于傳動系統的工作強度、動力性能、抗膠合能力、熱變形等問題也都具有重要影響[1]。國內外很多學者對齒輪溫度場的進行了理論、實驗研究和仿真分析。劉志全等[2]采用熱網絡法分別研究了軍用直升機齒輪傳動系統的瞬態溫度場的分布規律。Wang K L和Cheng H S[3]研究了齒輪嚙合瞬時的閃現溫度，分析了齒輪閃現溫度和本體溫度的分布情況，并研究了齒寬、分度圓以及齒頂尺寸等對齒輪溫度場分布的影響。呂品[4]等研究了溫度分布對自由盤層流換熱的影響。楊志民[5]等采用雙向測量方法對航空發動機燃燒室出口溫度場進行了分析和研究。

本文以直齒圓柱齒輪為研究對象，運用有限元方法和傳熱學理論建立直齒圓柱齒輪模型，研究分析不同周期溫度場隨時間的變化以及嚙合點溫度的變化。對于指導齒輪可靠性設計和熱應力與熱變形等計算提供了重要依據。

1 齒輪瞬態溫度場的微分方程和定解條件

有限元方法與熱網絡法相比，在溫度場求解過程中具有較高的計算精度，在進行齒輪瞬態溫度場的有限元仿真時，采用精度更高、速度更快的熱分析實體單元Solid70，加載時將齒輪摩擦產生的熱量當做移動熱源，用此熱源沿嚙合面的移動來模擬齒輪嚙合的過程。

傳熱學以能量守恒定律和傅里葉定律為基礎，主要研究由溫度差引起的熱量傳遞過程和由物質組成質量分數差引起的物質遷移現象，對嚙合齒輪進行熱分析應建立數學模型和定解條件。本研究根據傅里葉定律和能量守恒定律來建立物體中各點溫度應該滿足的關系變化式就是導熱微分方程[6]，即

式中：λ為齒輪材料各方向的導熱系數；Φ˙為物體中的內熱源；ρ為微元體的密度；c為微元體的比熱。

對齒輪來說，把嚙合面摩擦的熱流量作為邊界條件施加于外表面，所以齒輪瞬態溫度場的導熱微分方程中不包含熱源項。另外，齒輪材料各方向的導熱系數相同，其導熱微分方程為

對于瞬態導熱，定解條件包括2方面：給出初始時刻的溫度場分布，即初始條件；給出導熱物體邊界的溫度或換熱情況條件，即邊界條件。初始時刻的溫度分布，可以是均勻的，也可以是非均勻的。

初始條件可以表示為

2 齒輪各界面邊界條件分析

正確計算齒輪各界面的邊界條件是齒輪瞬態溫度場分析結果的前提，求解直齒圓柱齒輪瞬態溫度場，除了要滿足式（2）外，還要確定各表面的邊界條件，如圖1所示[7]。

（1）齒面嚙合區（m區）

圖1 齒輪單齒計算區域

齒面嚙合區既有摩擦熱流量的輸入，又有對流換熱邊界條件，同時符合第2、3類邊界條件，所以其邊界條件為

（2）齒頂面、齒根面及嚙合面非工作區（t區）

齒輪齒頂面、齒根面及嚙合面非工作區只有對流換熱邊界條件，屬于第3類邊界條件

（3）齒輪端面（s區）

齒輪端面和齒頂面一樣邊界條件為對流換熱

（4）齒輪底面（d區）

齒輪底面因為離嚙合面較遠，溫度梯度變化小，可以假設為絕熱表面，其邊界條件為

（5）齒輪分齒截面（f區）

齒輪分齒截面符合導熱邊界條件，其邊界條件為

嚙合接觸區的摩擦生熱主要與接觸區的壓力、摩擦系數和相對滑動速度有關。本文采用計算接觸區單位面積的瞬時摩擦熱流量，即熱流密度q

由于所分析的航空傳動齒輪圓周速度較高，所以采用嚙出側噴油潤滑方式冷卻，將潤滑油直接噴到嚙合面的節點位置，以較多量的潤滑油帶走較大的熱量，嚙合面對流換熱系數hm的計算公式為

式中：ω為齒輪的旋轉角度速度；ko為潤滑油的熱傳導率；ρo為潤滑油的密度；co為潤滑油的比熱容；δo＝ko/ρoco為潤滑油的導溫系數；vo1為潤滑油的運動黏度；rc為齒輪分度圓半徑；H為輪齒的高度；qtot為標準化冷卻量。

3 直齒圓柱齒輪的瞬態溫度場的有限元分析

齒輪傳動系統連續穩定工作一段時間達到熱平衡狀態，本體溫度場不再隨時間變化，但是齒輪傳動系統從開始啟動到溫度場達到平衡這段時間，其溫度場是隨時間變化的瞬態溫度場。

在進行齒輪瞬態溫度場計算之前，根據Blok H理論做如下假設[8]：

油價越來越貴怎么辦？湖北黃梅縣一輛轎車停在應急車道上。司機稱，自己車子沒油了，上網查了后發現可以加水當油，便加了1升水，結果發現車不能開，又叫拖車拖到加油站加了9升油，結果車子在高速上拋錨了！

（1）在輪齒的嚙合過程中，摩擦熱量只傳給相互嚙合的輪齒，熱量沒有向周圍的流體擴散。

（2）嚙合區發熱量的分布和壓力分布一樣，呈拋物線規律。

（3）和齒輪溫度場發生變化的時間相比，齒輪旋轉1周所需時間較短。對每個齒來說，在齒輪嚙合過程所經歷的過程完全相同，所有只選取1個輪齒分析。

（4）齒輪在轉動1周的過程中，每個輪齒輸入的熱量相同。

3.1 直齒圓柱齒輪有限元模型的建立

以直齒圓柱齒輪主動輪為例，如圖2所示。齒輪的材料熱物理屬性見表1，齒輪的主要幾何參數見表2，齒輪的扭矩為175 N·m，轉速為9280 r/min。

ANSYS熱分析涉及的單元大約有40余種，3維實體單元有SOLID87、SOLID70和 SOLID90。所采用的單元是熱分析實體單元Solid70，如圖3所示。此單元是8節點六面體單元，可以退化為棱柱單元、四面體單元和金字塔單元。和SOLID87單元相比有更高的精度，和SOLID90單元相比有更快的速度。

圖2 齒輪實體模型

表1 齒輪材料的屬性

表2 齒輪的基本參數

圖3 SOLID70單元結構

設置彈性模量、比熱、導熱系數和密度等材料屬性，然后運用掃略的方式進行網格劃分，生成規則的六面體網格。根據已做的假設，采用單齒模型進行分析，實體模型和有限元模型分別如圖4、5所示。

圖4 單齒實體模型

圖5 單齒有限元模型

3.2 邊界條件的加載

熱源通過嚙合面某節點組的時間，即熱源作用于這一節點組的時間。在嚙合面尺高方向上設定n組節點（圖5），熱源從下到上分別依次通過到這些節點組，并且依次加載，熱源的每次加載都進行1次求解，用第k次求解的齒輪溫度場Tk作為第k+1次求解時的初始條件，進行第k+1次求解，然后通過遞推依次向后求解。

熱源在嚙合面上的速度如圖6所示，圖中橫坐標表示熱源在嚙合面上的位置，即嚙合點所對應的半徑，縱坐標表示移動的速度。

圖6 熱源移動速度

由邊界條件的計算公式可知，嚙合面的對流換熱系數和潤滑油的溫度有關，齒輪端面、齒頂面、齒根面和非嚙合齒面的對流換熱系數與潤滑油和空氣混合物的溫度有關，在齒輪開始工作到溫度場達到平衡的過程中，二者的溫度隨時間發生變化[9]。潤滑油和油氣混合物的溫度隨時間的變化規律應該由試驗測定，在沒有試驗數據的情況下，為了得到簡化，以接近平衡狀態時的溫度場為初始條件，此時的潤滑油溫度、油氣混合物的溫度和穩態溫度場時的溫度很接近，可以認為他們相等。在施加完熱流密度、對流換熱系數等邊界條件后，進行循環求解。

3.3 直齒圓柱齒輪瞬態熱分析結果

進入通用后處理器（POST1），查看不同嚙合周期的溫度場，并顯示溫度場。然后進入時間歷程后處理器（POST26），定義齒面1節點的溫度為變量，顯示節點溫度的變化曲線。不同嚙合周期溫度場和節點溫度變化曲線如圖7所示。

從圖7可見，不同周期齒輪溫度場和節點溫度變化具有如下特點：

（1）不同周期齒輪溫度場的分布基本不變，只是溫度隨著嚙合周期的增多而升高。

（2）可將1個旋轉周期分為嚙合階段和非嚙合階段。在嚙合階段節點溫度有一個急劇升高，在退出嚙合后進入非嚙合階段，溫度逐漸降低。

（3）齒面溫度升高后與流體的溫差加大，散失的熱量相應增多，在非嚙合階段，溫度的下降相應增大，但由于嚙合階段溫升仍然大于非嚙合階段溫度的下降，所以該節點溫度總體趨勢還是升高。

以齒輪本體溫度場為初始條件得到的該節點溫度變化如圖8所示，可以認為溫度變化曲線是齒輪達到平衡狀態后的溫度變化曲線。

圖8 平衡狀態時溫度變化曲線

4 結論

（1）移動熱源法進行齒輪的瞬態溫度場分析是準確可行的。

（2）隨著嚙合周期的增加，嚙合階段溫升仍然大于非嚙合階段溫度的下降，齒面節點的溫度相應增高，但溫度曲線的變化越來越平緩。

（3）當到達一定的周期后，嚙合階段的溫升和非嚙合階段溫度下降相等，此時齒輪的溫度場達到平衡狀態。

（4）瞬態溫度場仿真對齒輪的壽命和生存能力預測具有重要意義，有必要在齒輪乏油和無油潤滑狀態下進一步深入研究。

[1]張永紅，蘇華，劉志全，等.行星齒輪傳動系統的穩態熱分析[J].航空學報，2000，21（5）：431-433.

ZHANG Yonghong，SU Hua，LIU Zhiquan，etal.Steady state thermal analysis of planetary transmission systems[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2000，21（5）：431-433.

[2]劉志全，沈允文，陳國定，等.某直升機齒輪傳動系統的瞬態熱分析[J].航空動力學報，1999，14（3）：309-312.

LIU Zhiquan， SHEN Yunwen， CHEN Guoding， et al.Transient thermal analysis of a helicopter gear transmission system[J].Journal of Aerospace Power，1999，14（3）：309-312.

[3]WANG K L，CHENG H S.A numerical solution to the dynamic load，film thickness and surface temperature in spur gearing[J].Journal of Mechanical Design,1981，103（1）：177-188.

[4]呂品，王成明，趙煕，等.溫度分布對自由盤層流換熱的影響[J].航空發動機，2010，36（4）：8-11.

LYU Pin，WANG Chenming，ZHAO Xi，et al.Effect of temperature distribution on laminar heat transfer for free disk[J].Aeroengine，2010，36（4）：8-11，

[5]楊志民，孫永飛，趙煜，等.航空發動機燃燒室出口溫度場雙向測量方法[J].航空發動機，2010，36（1）：42-44.

YANG Zhimin，SUN Yongfei，ZHAO Yu，et al.Bi-directional measurementmethod of combustor outlet temperature field for aeroengine[J].Aeroengine，2010，36（1）：42-44，

[6]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].北京：高等教育出版社，2006，1-28.

YANG Shiming，TAOWenquan.Heat transfer[M].Beijing：Higher Education Press，2006：1-28.

[7]史妍妍.基于熱分析的附件機匣若干可靠性問題研究[D].沈陽：東北大學，2009.

SHI Yanyan.Study on accessory gearbox reliability based on thermalanalysis[D].Shenyang：Northeastern University，2009.

[8]Patir N，CHENG H S.Prediction of the bulk temperature in spur gears based on finite element temperature analysis[J].LE Trans，1979，22（1）：25-36.

[9]王娟，王雋，姚世衛，等.減速器輸出人字齒輪溫度場分析[J].機械設計與制造，2008，（5）：38-40.

WANG Juan，WANG Jun，YAO Shiwei，etal.Analysis of the temperature field to the sub lambdoidal gear of the retarder[J].Mechanical Design and Manufacturing，2008，（5）：38-40.

[10]姚昌榮，李亞東.大跨度橋梁健康監測過程中的溫度影響研究[J].華東交通大學學報，2008，25（2）：5-28.

YAO Changdong，LI Yadong.Research on temperature influences in long-span bridges health monitoring[J].Journal of East China Jiaotong University，2008，25（2）：25-28.