檢測數(shù)據(jù)的測量、運(yùn)算、修約與比較規(guī)則

岳京松 陳文龍

（1、中國家用電器研究院清潔技術(shù)研究所 北京 100176; 2、常州進(jìn)出口商品檢驗(yàn)有限公司 江蘇常州 213022）

1 引言

在電器檢測中，經(jīng)常要測量、運(yùn)算與記錄數(shù)據(jù)，測量數(shù)據(jù)的有效性與數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性對后續(xù)的數(shù)據(jù)分析十分重要，因此我們必須了解數(shù)據(jù)測量、運(yùn)算、修約與比較的相關(guān)規(guī)則，并正確使用，如此才能得到準(zhǔn)確有效的數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)的測量

2.1 觀測值的有效數(shù)字

無論使用何種工具與方法，測量所得到的觀測值都會存在一定誤差，所以每個測得的數(shù)據(jù)都是一個含有誤差的近似數(shù)。談到近似數(shù)就不能不提有效數(shù)字。有效數(shù)字的定義是“對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字”。當(dāng)測量儀器選定以后，觀測值的有效數(shù)字位數(shù)就已確定。最末一位有效數(shù)字（即估讀數(shù)字）取到哪一位，是由儀器的精度決定的。因此不能主觀上隨意增減觀測值的有效數(shù)字位數(shù)。測量結(jié)果保留位數(shù)的原則是：數(shù)據(jù)的最末一位數(shù)字是不可靠的（估讀數(shù)字，應(yīng)與誤差所在位一致），但倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的（準(zhǔn)確數(shù)字），估讀數(shù)字雖然有一定誤差，但依然反映了觀測值的大小，所以，全部可靠數(shù)字和一位估讀數(shù)字都是有意義的，都稱為有效數(shù)字，且直接讀數(shù)時只能得到一位估讀數(shù)字。對于模擬式測量儀器，估讀數(shù)字一般取到準(zhǔn)確度等級（最小分度值）的下一等級；對于數(shù)字式測量儀器，顯示裝置上的末位數(shù)字就是估讀數(shù)字。例如，使用精度為1mm的尺子測量長度，其測量結(jié)果可以為2.5mm，即2位有效數(shù)字，2mm由尺子的最小刻度值決定，0.5mm是估讀數(shù)字；另如，從萬用表上讀到的電壓值為220.9V，即4位有效數(shù)字，0.9V視為估讀數(shù)字。

需要特別注意的是，數(shù)據(jù)末尾的0既不能隨便加上也不能隨便去掉，因?yàn)樵鰷p末尾的0雖對數(shù)據(jù)的大小無影響，但改變了數(shù)據(jù)的讀數(shù)誤差所在位以及有效數(shù)字個數(shù)。如觀測值23.50m是4位有效數(shù)字，若記為23.5m則是3位有效數(shù)字。

另外，對相同數(shù)據(jù)使用不同的計量單位記錄時，可能會造成小數(shù)點(diǎn)位置的改變，但有效數(shù)字不會改變，即，有效數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。

2.2 估讀數(shù)字的誤差

對于存在估讀誤差的模擬式測量儀器，有一個十分重要的特點(diǎn)，即，估讀的這位數(shù)字的最大讀數(shù)誤差一般不會超過最小分度上的半個單位（即，絕對誤差）。在實(shí)際操作中，究竟估讀到哪一位數(shù)字，應(yīng)由測量儀器的精度（即最小分度值）和實(shí)驗(yàn)誤差要求兩個因素共同決定。

一般情況下，根據(jù)儀器的最小分度值可以分別采用1/2、1/5、1/10的估讀方法：

1）最小分度值為“2”的儀器（包括0.2、0.02等），測量誤差出現(xiàn)在同一位上，采用1/2估讀。如精度為2A的安培表，一般按最小分度的1/2估讀；

2）最小分度值為“5”的儀器（包括0.5、0.05等），測量誤差出現(xiàn)在同一位上，采用1/5估讀。如精度為5V的伏特表，一般按最小分度的1/5估讀；

3）最小分度值為“1”的儀器（包括0.1、0.01等），測量誤差出現(xiàn)在下一位上，采用1/10估讀。如精度為1mm的刻度尺，一般按此分度的1/10估讀。但當(dāng)測量精度要求不高或儀器精度不足時，也常采用1/2估讀。

由此可知，最小分度值單位相同的測量儀器，也可能因最小分度值（精度1mm的尺子與精度2mm的尺子）的差異導(dǎo)致觀測值的有效數(shù)字位數(shù)不同。

3 數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則

3.1 加減運(yùn)算

在近似數(shù)加減運(yùn)算時，各參與運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)（即，數(shù)據(jù)運(yùn)算前進(jìn)行一次修約），但最終結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位數(shù)相同。

如，計算“2913.156+5.1+6.636+0.2553”。

正確的計算方法：2913.156+5.1+6.636+0.2553≈2913.16+5.1+6.64+0.26=2925.16≈2925.2；

錯誤的計算方法：2913.156+5.1+6.636+0.2553=2925.1473≈2925.1。

3.2 乘除運(yùn)算

在近似數(shù)乘除法運(yùn)算時，各參與運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)要比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。

如，計算“12.15×4.32×18.356”。

正確的計算方法：12.15×4.32×18.356≈12.15×4.32×18.36=963.67968≈964；

錯誤的計算方法：12.15×4.32×18.356=963.469728≈963。

需要特別注意的是，公式中的常數(shù)，如算術(shù)平均值公式中的n，由于它不是測量值，在確定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)時不必考慮其位數(shù)。對于物理常數(shù)或數(shù)學(xué)常數(shù)，如萬有引力常數(shù)G、π等，在運(yùn)算中可以取比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)值多一位。

如，計算3次測量電量的算術(shù)平均值：

第1次，0.9321 kWh；第2次，0.9125 kWh；第3次，0.9265 kWh；

計算過程應(yīng)為：

(0.9321+0.9125+0.9265)/3=0.9237 kWh。

3.3 數(shù)值精度

在近似數(shù)計算中，為了確保結(jié)果有盡可能高的精度，所有參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，在其有效數(shù)字后可多保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字（安全數(shù)字），但最終出具的結(jié)果應(yīng)僅保留有效數(shù)字。

4 數(shù)據(jù)修約規(guī)則

4.1 數(shù)據(jù)進(jìn)舍規(guī)則

當(dāng)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)（修約位數(shù)）確定后，后面的數(shù)字應(yīng)舍去。一般情況下按照“數(shù)字修約規(guī)則”（Banker's Rounding）進(jìn)行舍入，即，俗稱的“四舍六入五成雙”。

1） 四舍：若舍去的部分?jǐn)?shù)值，小于保留部分末位的半個單位時，則保留部分末位不變。

如，將10.149修約到一位小數(shù)，得10.1。

2） 六入：若舍去的部分?jǐn)?shù)值，大于保留部分末位的半個單位時，則保留部分末位加1。

如，將10.151修約到一位小數(shù)，得10.2。

3） 五成雙：若舍去的部分?jǐn)?shù)值，等于保留部分末位的半個單位時，則保留部分末位湊成偶數(shù)，即，當(dāng)末位為偶數(shù)時，末位不變，當(dāng)末位為奇數(shù)時，則末位加1（俗稱“奇進(jìn)偶不進(jìn)”）。

需特別注意的是，“五成雙”又可詳細(xì)解釋為：

1） 擬舍棄數(shù)字的最左一位是5，且其后有非0數(shù)字時進(jìn)1；

如，將10.15002修約到一位小數(shù)，得10.2。

2） 擬舍棄數(shù)字的最左一位是5，且其后無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1,3,5,7,9）則進(jìn)1，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1；若保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（0,2,4,6,8），則舍去。

如，將10.1500或10.15修約到一位小數(shù)，得10.2；如，將10.2500或10.25修約到一位小數(shù)，得10.2。

綜上所述，被舍棄的數(shù)字一定不能見5就入，只有準(zhǔn)確按照“數(shù)字修約規(guī)則”進(jìn)行修約，才能確保舍入誤差成為隨機(jī)誤差。在處理大量數(shù)據(jù)時，正確的修約，可使舍入誤差的均值趨近于零。這就避免了使用四舍五入進(jìn)舍時，由舍入誤差的積累所造成的系統(tǒng)誤差。

4.2 修約數(shù)據(jù)的標(biāo)注

為幫助數(shù)據(jù)接收方對數(shù)據(jù)的實(shí)際情況進(jìn)行判定與處理，同時為避免由于數(shù)據(jù)修約造成的連續(xù)修約錯誤。在報出數(shù)值最右的非零數(shù)值為5時，應(yīng)在數(shù)值右上角加“+”或加“-”或不加符號，分別表示該數(shù)據(jù)進(jìn)行過舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。

如，耗水量修約后，如表示為32.50+L，則表示實(shí)際值大于32.50L；如表示為32.50-L，則表示實(shí)際值小于32.50L。

4.3 不允許連續(xù)修約

擬修約的數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔或指定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，不得多次連續(xù)修約。

如，將11.4548修約到個位數(shù)（即，修約間隔為1，修約位數(shù)為個位）。

正確的修約：11.4548→11；

錯誤的修約：

11.4548 →11.455→11.46→11.5→12。

同樣，進(jìn)行數(shù)據(jù)計算時，所有參與計算的數(shù)據(jù)應(yīng)按“數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則”的要求取值后，進(jìn)行計算，僅在最終計算結(jié)果進(jìn)行一次修約。

5 數(shù)據(jù)比較規(guī)則

在家電檢測中經(jīng)常遇到觀測值或其計算值與標(biāo)準(zhǔn)限定值之間的比較，并由此判斷測試結(jié)果是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。在判定觀測值或其計算值是否符合要求時，有以下兩種比較方法可以采用。

5.1 全數(shù)值比較法

將測試所得的觀測值或計算值不經(jīng)修約處理（或雖經(jīng)處理，但應(yīng)標(biāo)明它是經(jīng)舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)而得），用該數(shù)值與限定值進(jìn)行比較，只要超出限定值規(guī)定范圍（不論超出程度大?。?，都判定為不符合要求。當(dāng)試驗(yàn)所用標(biāo)準(zhǔn)或相關(guān)文件，無特殊規(guī)定時，均使用全數(shù)值比較法。

如，滾筒洗衣機(jī)洗凈比的限定值為≥1.03，實(shí)際計算值為1.029，盡管修約后為1.03，但是按照“全數(shù)值比較法”的要求，依然超出限定值規(guī)定范圍，應(yīng)判為不符合。

5.2 修約值比較法

將修約后的數(shù)值與限定值進(jìn)行比較，只要超出限定值規(guī)定范圍（不論超出程度大?。?，都判定為不符合要求。將觀測值或其計算值進(jìn)行修約，修約位數(shù)應(yīng)與限定值位數(shù)一致。

如，滾筒洗衣機(jī)洗凈比的限定值為≥1.03，實(shí)際計算值為1.029，修約后為1.03，如此次試驗(yàn)要求使用“修約值比較法”進(jìn)行比較，則認(rèn)為該試驗(yàn)結(jié)果符合要求。

由此可見，對于同樣的限定值。在進(jìn)行判定時，使用全數(shù)值比較法比使用修約值比較法更為嚴(yán)格。

6 總結(jié)

針對以上規(guī)則，本文僅使用最簡單的情況進(jìn)行了說明，而實(shí)際測量與數(shù)據(jù)處理過程可能非常復(fù)雜，但這些過程往往也是由簡單的情況組合而成的，所以我們應(yīng)熟練運(yùn)用這些規(guī)則來處理數(shù)據(jù)。在測量或數(shù)據(jù)計算過程中，不應(yīng)片面的認(rèn)為數(shù)據(jù)保留位數(shù)越多就越精確。我們需要牢記的是，數(shù)據(jù)的取值應(yīng)以測量所能達(dá)到的精度為依據(jù)。在測量、記錄數(shù)據(jù)以及運(yùn)算、比較數(shù)據(jù)的過程中，所取的數(shù)據(jù)位數(shù)，其精度不能超過測量所能達(dá)到的精度；同時，其精度若低于測量所能達(dá)到的精度，造成了精度損失，也是不正確的。

[1] 中國標(biāo)準(zhǔn)化研究院等；GB/T 8170-2008 數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定；中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)總局等；2008-07-16；

[2] 費(fèi)業(yè)泰等；誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第6版）；機(jī)械工業(yè)出版社；2010-05-01；

[3] 王婧；測量數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)的確定與運(yùn)算的應(yīng)用；計量與測試技術(shù)；2009年12月第27卷第6期；

[4] 鄭劍，肖蕙蕙，謝芳芳；從直接測量中探討有效數(shù)字的一般定義；上海計量測試；2006.06總第196期；

[5] 湯大其；間接測量值的有效數(shù)字問題析疑；安慶師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）；2002年8月，第8 卷第3 期。