柔性變胞機構的研究現狀與發展

劉玉飛，李威，楊雪鋒，王禹橋

(中國礦業大學機電工程學院，江蘇徐州221008)

變胞機構(Metamorphic Mechanism)起源于應用多手指進行裝潢式禮品紙盒包裝的研究[1]，是在1998年第25 屆ASME 機構學與機器人學雙年會上首次提出的一種新型機構[2]。1999年，戴建生與張啟先首次將變胞機構的研究引入中國[3－4]。變胞機構具有能夠根據環境、工況的變化和任務需求進行自我重組和重構的特點[5]，引起了學術界的極大關注，并迅速成為機構學領域的研究熱點。近十余年，國內外學者對變胞機構進行了大量的研究[6－10]，取得了豐碩的成果[11－12]，主要包括變胞機構的判定條件、變胞方式、結構學、運動學和動力學等方面。鑒于變胞機構靈巧可變的特點，其在結構上必然具有柔性。2003年，D W Carroll 等[13]首次提出柔性變胞機構的概念，丁希侖等[14]提出了進行柔性空間變胞機構研究的構想。作為變胞機構新的研究方向，柔性變胞機構的相關研究還較少。因此，有必要對目前的研究成果進行總結，提出研究中所存在的問題，明確下階段的研究重點。

1 柔性變胞機構的定義

目前，變胞機構的研究雖取得了一定的成果，但仍處于初期階段，對變胞機構的一些認識還不夠統一。戴建生等[5]根據變胞機構的發展，闡述了變胞原理和變胞機構的類型;金國光等[15]對變胞機構進行了分類并對其做了構態分析;文獻[12]根據變胞機構的起源，在已有變胞機構定義的基礎上，提出了變胞機構的判定條件和5種變胞方式及實現方法。按照判定條件，變胞機構不同于變拓撲機構，必須同時具備變拓撲結構和變自由度兩個判定條件。

柔性變胞機構(Flexible Metamorphic Mechanism)具有柔性機構[16]和一般剛性變胞機構[2]的雙重優點，定義不同于一般的剛性變胞機構。柔性變胞機構[17]是含有柔性元素的變胞機構，它是一類能從一種拓撲結構形式變換到另一種拓撲結構形式，通常有效構件數和自由度也發生變化的機構，其中柔性元素指柔性構件或柔性運動副。柔性變胞機構中至少含有一個柔性元素來傳遞運動、力或能量，且至少含有一個剛性構件作為機架。一般剛性變胞機構由剛性構件和傳統運動副組成。柔性變胞機構是由剛性構件、傳統運動副、柔性構件、柔性運動副、固定連接等全部或部分元素組成，且至少含有一個柔性元素和一個剛性構件。

2 柔性變胞機構的分類

對變胞機構進行科學的分類是變胞機構的結構學基礎，也是對其進行運動學、動力學研究的必要前提。按所屬的運動空間[2]劃分，可分為平面機構、球面機構和空間機構;根據機構的變胞方式，可分為鎖定變胞、單向限定變胞和共件變胞;根據變胞機構的運動副，可分為純旋轉副和非純旋轉副機構;根據變胞機構構件數或自由度[15，20]的變化，可以分為I 類變胞機構、II 類變胞機構、III 類變胞機構及IV 類變胞機構(又稱混合類變胞機構)。除此以外，多種變胞方式組合應用可以產生新的變胞機構，不同組合給予機構不同的拓撲結構和自由度。柔性變胞機構具有類似的分類方法。

3 柔性變胞機構結構學研究

變胞機構的結構學主要研究機構拓撲約束的變胞機械系統，是變胞機構區別于普通機構的關鍵所在，也是研究變胞機構運動學和動力學的基礎[12]。柔性變胞機構的結構學分為構態描述、結構變換分析和結構綜合分析3個方面。

3.1 構態描述

變胞機構的構態描述是其結構學的重要內容，是分析與綜合的基礎，也是對變胞機構進行運動學、動力學研究的關鍵。DAI 等[3]采用單色拓撲圖表示變胞機構的拓撲結構，其拓撲結構變換分析可以采用鄰接矩陣運算的數學方法[21－22]。但基于單色拓撲圖的鄰接矩陣而建立的算法理論只能局限于單鉸變胞機構，而不適合含有復鉸的變胞機構。為了將變胞機構的拓撲結構變換分析方法拓展到復鉸變胞機構，張忠海[17]采用廣義關聯矩陣表示變胞機構的拓撲結構，提出了變胞機構的結構變換分析的廣義關聯矩陣運算算法，并給出了該算法的運算步驟和運算規則。Huston 低序體陣列法[11]將變胞機構視為開鏈(樹形)多體系統，按一定規則對系統中各個構件進行編號，從而可形成系統的低序體陣列。此法便于形成變胞機構的運動學及動力學方程，是一種程式化較好的方法。

以上所述方法對于剛性變胞機構效果明顯，但不適用于柔性變胞機構。首先，柔性變胞機構的拓撲圖表示，不僅要表達出剛性變胞機構的組成元素，還要表達出柔性變胞機構所特有的組成元素;其次，柔性變胞機構的鄰接矩陣不僅要表達一般剛性變胞機構的剛性構件、傳統運動副及其相互關系，還要表達柔性構件、柔性運動副、固定連接及其相互關系。另外，柔性變胞機構鄰接矩陣的表達形式還應能適合柔性變胞機構構態變換分析的鄰接矩陣運算。可見，柔性變胞機構的鄰接矩陣要比剛性變胞機構的鄰接矩陣復雜。李東福等[23]采用規則編號法和拓撲圖相結合的方法對柔性變胞機構的構態進行了描述。文獻[24]結合文獻[16]給出了柔性變胞機構組成元素的結構簡圖表示方法，并提出了柔性變胞機構的拓撲圖和鄰接矩陣的表示方法。

3.2 結構變換分析

柔性變胞機構構態變換對應了鄰接矩陣的變換，可利用鄰接矩陣的運算方法對柔性變胞機構進行構態變換分析[23]。柔性變胞機構的構態變換分析，通常是對柔性變胞機構由始態結構形式通過構件合并變胞為終態結構形式的分析，構件數量由始態數量減少為終態數量。文獻[17]詳細闡述柔性變胞機構構態變換分析的鄰接矩陣運算方法、運算規則和運算步驟，并給出了鄰接矩陣運算方法的應用實例。可見看出，利用鄰接矩陣的運算方法可以進行機構的結構分析，為利用數學方法進行柔性變胞機構的結構綜合分析奠定了基礎。

3.3 結構綜合分析

柔性變胞機構通過構件合并的變胞，結構由始態變化為終態，構件數量由始態數量減少為終態數量。變胞機構的結構綜合是變胞機構結構分析的逆過程，即由終態結構綜合得到滿足要求的始態結構，從而通過結構綜合發明新的變胞機構[25]。近幾年，剛性變胞機構結構綜合的研究取得了一定的成果[21，26－27]，但關于柔性變胞機構結構綜合的研究還較少。文獻[17]闡述了通過鄰接矩陣運算進行柔性變胞機構結構綜合的運算方法、運算規則和運算步驟，并通過三桿到四桿柔性變胞機構結構綜合的應用實例對所提出的方法其進行了驗證。

4 柔性變胞機構的運動學及動力學研究

自變胞機構提出以來，剛性變胞機構的運動學和動力學研究取得了顯著的成果[21，28－33]。而有關柔性變胞機構動力學理論的研究，相關文獻還較少。建立包含所有構態的動力學模型是柔性變胞機構動力學建模的最終目標[34]。

柔性變胞機構動力學分析之前需先進行運動學分析。李東福[34]研究了柔性變胞機構的描述方法、坐標系的選擇以及柔性體的離散化方法，推導了一種有效的柔性變胞機構任意構態的運動學分析方法，并揭示了該方法的物理意義，從而為動力學分析奠定了基礎。楊毅等人[35]提出了一種傘式可折疊柔性變胞機構，并利用偽剛體模型理論[16]對該機構進行了拓撲學、運動學及穩態分析。通過運動學仿真表明，偽剛體模型法適合于柔性變胞機構的分析與設計。

柔性變胞機構動力學控制方程的基本原理和方法建立在多剛體系統動力學方法和柔性體離散化方法基礎之上。目前，柔性變胞機構的建模方法主要有:羅伯森-維滕堡 (Roberson-Witten burg)法、旋量法、變分法、凱恩法和拉格朗日 (Lagrange)法。文獻[34]和文獻[36]基于第一類拉格朗日方程，建立了柔性變胞機構的動力學模型，通過引入單位變換矩陣和單位消元矩陣，最終建立了柔性變胞機構的全構態動力學模型。以雙連桿柔性變胞機構和三連桿柔性機械臂為例，通過仿真分析，驗證了所建模型的正確性和有效性。由于柔性變胞機構特殊的結構和運動形式，其動力學方程具有很強的非線性，有可能導致運動呈現混沌現象。文獻[34]用直接觀察法和Lyapunov指數作為判據，研究了雙連桿柔性機械臂和三連桿柔性機械臂的混沌現象。文獻[37]根據變胞機構全構態動力學模型，研究了雙柔性機械臂動力學中的混沌現象，根據計算得到的Lyapunov指數及機構相圖，進一步驗證了柔性變胞機構中存在混沌現象。混沌現象的出現可能導致系統失靈，給工程系統的響應和安全增加了不確定因素。研究柔性變胞機構中的混沌問題，在實際中具有重要的指導意義。

5 柔性變胞機構的實際應用現狀

由于變胞機構具有自我重組和重構的特性，在航空航天、醫療設備、MEMS、機器人等領域有著實際應用價值。目前，變胞機構的研究已取得了一定的應用成果。文獻[21]根據變胞機構的對稱性及可組合性的特點，設計了一種可折疊變輪月球車概念模型。該模型既可改變車輪直徑大小，又可改變車體的大小，便于越障、運輸及保存。文獻[38]設計了交胞機械手，其結構和自由度可在運行中變化，因此給三指手提供了額外的自由度，便于控制手指抓持方位和靈巧度。文獻[39]利用變胞原理設計了火星變胞探測車，通過變換不同的行走方式能適應不同的環境。新加坡南洋理工大學Y M Chen 等[40]開發了變胞水下車。文獻[41]將變胞原理與現有平面加工工藝相結合，提出了空間并聯機構微小化設計的新方法，為機構的微小化加工打下了堅實的基礎。由于柔性變胞機構理論的研究起步較晚，實際應用還較少。文獻[35]設計了一種傘式可折疊柔性變胞機構。文獻[24]提出了一種柔性變胞夾具，用于對工件進行夾持。該柔性變胞夾具包括了所有柔性變胞機構的組成元素，是一個典型的柔性變胞機構的應用實例。

6 存在的問題與展望

自變胞機構提出以來，國內外進行了一系列的研究并取得了一定的成果。但是，無論在理論上還是實際應用中，變胞機構仍存在很大的發展空間。尤其是柔性變胞機構，作為變胞機構中的新分支，融合了當前機構學研究前沿中的兩大難題，即柔性空間機構學與空間變形組合機構的理論[14]，涉及的內容十分廣泛，研究存在一定的難度。目前研究存在的關鍵性問題及研究重點主要有以下幾個方面:

(1)柔性變胞機構中的構件存在低頻慢變的大范圍運動和高頻快變的小變形運動[11]，兩種運動相互耦合，使得柔性變胞機構動力學模型更具挑戰性。

(2)如何獲取更為簡單的建模方法，使柔性變胞機構動力學方程的形式更加簡單，求解方便;面向對象的柔性變胞機構動力學分析以及集成化的柔性變胞機構動力學分析軟件的開發。

(3)工程中的很多實際問題都和沖擊相關聯，變胞機構構態變化時，常發生沖擊現象[42]。如何有效地減小柔性變胞機構在構態切換時的碰撞與沖擊，是動力學研究的重要內容。另外，柔性變胞機構中的“混沌”現象有待進一步的研究。

(4)變胞機構在運動過程中要經歷多個構態，而系統對不同構態的工作特性有著不同的要求，加上剛性/柔性沖擊的影響，必須對其進行控制。柔性變胞機構的控制設計難度較大，主要包括形狀控制和振動抑制等。

(5)對于柔性變胞機構的動力學問題，目前還很難用實驗方法驗證非線性動力學方程解的正確性及精度，如何發展一種精確的實驗方法，以便驗證各數值計算方法的正確性亦是迫在眉睫的問題。

(6)柔性變胞機構具有柔性機構和剛性變胞機構的雙重優點，在很多領域有著廣闊的應用前景。因此，柔性變胞機構的實際應用是亟待解決的關鍵問題之一。

7 結論

變胞機構自提出以來，引起了學術界的極大關注。通過十余年的研究，取得了一定的成果。作為機構學領域的研究熱點，研究的時間還比較短，特別是柔性變胞機構的相關研究才剛剛開始，很多理論研究和實際應用還需要進一步的完善和深入。文中結合近幾年有關柔性變胞機構的研究成果，對其進行了分析和總結，同時提出了研究中存在的關鍵性問題，明確了下一步的研究重點。柔性變胞機構具有柔性機構和一般剛性變胞機構的雙重優點，隨著研究的不斷深入，必將豐富機構學的相關理論，在實際應用中也將具有廣闊的前景。

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