關(guān)于城市地鐵盾構(gòu)工程實(shí)測(cè)地層損失率的簡(jiǎn)易計(jì)算

王俊東

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京　100055)

1　概述

在城市地鐵隧道工程的盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，常常由于出土量控制不當(dāng)以及注漿不及時(shí)或填充不密實(shí)等因素，導(dǎo)致隧道襯砌與周邊土體之間留有一定的空隙。在軟黏土中空隙會(huì)被周圍土壤及時(shí)填滿，引起地層運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生施工沉降，引起地層損失。如何通過實(shí)測(cè)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，更精確地計(jì)算盾構(gòu)穿越后的地層損失是工程界長(zhǎng)期研究的問題，本文通過對(duì)無錫地鐵1號(hào)線某一盾構(gòu)區(qū)間的地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(最后的穩(wěn)定數(shù)據(jù))匯總、篩選，選擇了幾個(gè)典型斷面沉降槽，用于盾構(gòu)穿越后計(jì)算實(shí)測(cè)地層損失率的研究。

2　工程概況

該盾構(gòu)區(qū)間位于無錫市地鐵1號(hào)線北段，全長(zhǎng)約709 m，采用土壓平衡式盾構(gòu)施工，襯砌結(jié)構(gòu)采用外徑6.2 m、內(nèi)徑5.5 m的預(yù)制鋼筋混凝土管片拼裝而成。

無錫地區(qū)屬江南地層區(qū)的江蘇部分，太湖沖積平原區(qū)，場(chǎng)地第四系覆蓋層厚度大，各土層分布較穩(wěn)定，土的類型為中軟土。

本區(qū)間隧道覆土層依次為：(1)1雜填土，(1)2素填土，(2)2軟塑狀粉質(zhì)黏土，(3)3稍密狀(局部中密)粉土，(5)1流塑狀淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土。隧道下穿土層主要有粉質(zhì)黏土、黏土、粉土夾粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，部分下穿粉砂層。

3　以往的經(jīng)驗(yàn)公式

所謂盾構(gòu)工程地層損失是指盾構(gòu)施工中實(shí)際挖除的土壤體積與理論計(jì)算的排土體積之差。Peck公式假定，施工引起的地面沉降是在不排水的情況下發(fā)生的，所以沉降槽體積等于地層損失的體積，假定地層損失在隧道長(zhǎng)度上均勻分布，地面沉降的橫向分布為正態(tài)分布曲線，如圖1，即地層損失率即等于同一斷面的沉降槽截面積與盾構(gòu)外徑面積的百分比。

圖1　隧道上部沉降槽分布示意

Peck橫向分布公式為

(1)

式中S(X)——距離隧道中線處的地面沉陷量；

Smax——隧道中線的地面沉陷量；

X——距離隧道中線的距離；

VS——地層損失量；

i——沉陷槽的寬度系數(shù)，即沉陷曲線反彎點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

而關(guān)于沉降槽寬度系數(shù)i的計(jì)算，前人已進(jìn)行過大量研究，提出了很多沉降槽計(jì)算模型，如Peck公式(1969)，Attewell公式(1981)，O’Reilly-New法(1982)，藤田法(1982)等。其中應(yīng)用最廣泛的是Peck公式，其他公式基本可看作是對(duì)Peck公式的修正，仍保留沉降槽形狀服從正態(tài)分布的假定。本文選取了前兩個(gè)公式進(jìn)行討論。

(1)Peck沉降槽公式

Peck假定沉降槽的形狀為正態(tài)分布曲線，通過對(duì)大量地表沉降數(shù)據(jù)和有關(guān)工程資料的分析后，得出沉降槽寬度系數(shù)i的計(jì)算公式為

(2)

式中Z——地面至隧道中心深度；

φ——隧道周圍地層內(nèi)摩擦角，對(duì)于成層土取加權(quán)平均值。

(2)Attewell公式

Attewell(1981)也采用沉降槽形狀為正態(tài)分布曲線的假定，可以看作是修正Peck法，不同之處在于沉降槽寬度系數(shù)i的計(jì)算公式為

(3)

式(3)中，K，n為統(tǒng)計(jì)系數(shù)，對(duì)于黏性土層，K=1.0，n=1.0；

對(duì)于回填土層，K=1.7，n=0.7；

對(duì)于砂性土層，K=0.63～0.82，n=0.36～0.97。

由上述的Peck橫向分布公式可知，單位長(zhǎng)度的地層損失量VS為

VS≈2.5i×Smax

(4)

式(4)中，i的取值則關(guān)系到地層損失乃至地層損失率的精度，對(duì)于Peck公式而言，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)大部分來源于氣壓盾構(gòu)施工資料。公式推算沉降槽寬度系數(shù)的精度大概范圍如下：在巖層、固結(jié)黏土、砂土中約±35%；在軟黏土—硬黏土中約±20%；而對(duì)于Attewell公式而言，統(tǒng)計(jì)系數(shù)的取值為概略值，與盾構(gòu)施工方法有關(guān)。

其次，Peck橫向分布公式計(jì)算地層損失量時(shí)只采用地表實(shí)測(cè)的最大沉降值即Smax(對(duì)應(yīng)隧道軸線上方)，并認(rèn)為軸線兩邊的沉降值則滿足正態(tài)曲線的分布。但在實(shí)際過程中，由于注漿、地質(zhì)參數(shù)差異、施工影響、環(huán)境影響等多方面因素，導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并非理想的正態(tài)曲線形式，那么通過上述公式計(jì)算的地層損失量精度也會(huì)有所下降。

4　本次計(jì)算的原理

本次計(jì)算依舊以Peck公式的假設(shè)為基礎(chǔ)，即假定施工引起的地面沉降是在不排水的情況下發(fā)生的，所以沉降槽體積等于地層損失的體積，并認(rèn)為地層損失在隧道長(zhǎng)度上均勻分布，即地層損失率即等于同一斷面沉降槽截面積S1與盾構(gòu)外徑面積S2的百分比V實(shí)

V實(shí)=S1/S2

(5)

式中S1——實(shí)測(cè)沉降槽面積/mm2；

S2——盾構(gòu)外徑面積/mm2，為定值，盾構(gòu)外徑均為6.2 m；

V實(shí)——實(shí)測(cè)地層損失率/%。

在獲得現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)位置信息錄入EXCEL表格中，以該里程的隧道軸線對(duì)應(yīng)地表為坐標(biāo)原點(diǎn)，以同一斷面的測(cè)點(diǎn)到軸線的距離為X值，以實(shí)測(cè)沉降值為Y值，利用EXCEL的圖表功能生成X、Y散點(diǎn)曲線圖，如圖2，而后使用回歸分析功能對(duì)該曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合生成函數(shù)取線，盡量使函數(shù)曲線與原曲線擬合。

圖2　EXCEL的曲線回歸分析功能

在選擇曲線擬合類型時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)分布情況選擇特定類型的趨勢(shì)線。通過大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，盾構(gòu)工程的橫向地表沉降存在軸線波谷的形態(tài)，即可應(yīng)用三階以下的多項(xiàng)式趨勢(shì)線進(jìn)行擬合(適用有一個(gè)或兩個(gè)波峰或波谷)，利用其顯示公式的功能，即在圖表中顯示類似如下的公式

y=ax3+bx2+cx+d

(6)

式(6)中，a、b、c、d為常數(shù)，在下步不定積分求原函數(shù)和計(jì)算邊界條件時(shí)尤其要注意其顯示的精度，精度越高，其計(jì)算結(jié)果也相對(duì)精確。

擬合實(shí)例如圖3。

圖3　對(duì)數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合

圖3中，y=f(x)為擬合后曲線函數(shù)；

R2為曲線擬合程度；越接近于1，擬合程度越高。

對(duì)圖3中的曲線函數(shù)y=f(x)不定積分求原函數(shù)

2E-05x-8.4846)dx

(7)

即

F(X)=5e-13X4+3E-08X3-

1e-05X2-8.4846X+C

(8)

式(8)中，F(xiàn)(X)為對(duì)擬合函數(shù)不定積分后的曲線原函數(shù)；

C為常數(shù)，計(jì)算沉降槽面積時(shí)不影響計(jì)算結(jié)果。

使用曲線原函數(shù)F(X)計(jì)算沉降槽面積，應(yīng)先通過擬合函數(shù)y=f(x)計(jì)算出實(shí)測(cè)沉降槽的假定邊界。本文在假定邊界選取時(shí)，須滿足以下條件：

①假定的邊界點(diǎn)與軸線的距離≥斷面實(shí)測(cè)點(diǎn)到軸線的距離；

②滿足第一個(gè)條件后，由軸線以一定變幅(本文取250 mm或500 mm)求取曲線對(duì)應(yīng)的沉降值y，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)擬合函數(shù)y=f(x)計(jì)算出的沉降值|y|≤1 mm(監(jiān)測(cè)精度)時(shí)，即認(rèn)為該位置屬于穩(wěn)定的邊界點(diǎn)，并以對(duì)應(yīng)的x點(diǎn)作為沉降槽的邊界。

在確認(rèn)了邊界條件后，即可通過原函數(shù)F(X)計(jì)算沉降槽面積

V實(shí)=S1/S2=[F(X1)-F(X2)]/(πD2/4)

(9)

式中X1——軸線右側(cè)邊界/mm；

X2——軸線左側(cè)邊界/mm；

D——盾構(gòu)外徑，取6 200 mm。

5　計(jì)算結(jié)果匯總

使用本文所采用的方法計(jì)算無錫地鐵1號(hào)線北段某一盾構(gòu)區(qū)間的實(shí)測(cè)地層損失率(如表1)。

由表1可知，曲線擬合程度均在90%以上，擬合后的曲線形態(tài)也基本符合軸線位置沉降最大、邊緣沉降小的槽形曲線；該區(qū)間盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)地層沉降整體控制較好，地層損失率約基本控制在-1%以內(nèi)，對(duì)應(yīng)隧道軸線的地表沉降基本控制在-20 mm以內(nèi)。

使用Peck公式、Attewell公式和本次采用的方法計(jì)算地層損失率對(duì)比如表2。

表1　使用EXCEL回歸分析功能計(jì)算的實(shí)測(cè)地層損失率

表2　三種計(jì)算方法的對(duì)比表

從表2可知，本次采用的方法計(jì)算實(shí)測(cè)地層損失率與Peck公式、Attewell公式計(jì)算結(jié)果也較為接近，差異基本控制在0.1%以內(nèi)；由于Peck公式、Attewell公式假定沉降槽形狀服從對(duì)稱的正態(tài)分布(雙線盾構(gòu)沉降槽為兩個(gè)各自對(duì)稱的正態(tài)分布曲線交錯(cuò)疊加)，但如前所述，由于地質(zhì)原因、線路轉(zhuǎn)彎以及先行隧道的影響，實(shí)際沉降槽曲線往往并非對(duì)稱，本次采用的EXCEL曲線回歸分析計(jì)算地層損失率的方法，綜合了斷面上各測(cè)點(diǎn)的沉降分布規(guī)律，考慮了沉降槽邊界條件，對(duì)計(jì)算盾構(gòu)工程實(shí)測(cè)地層損失率具有一定的指導(dǎo)意義，可為后繼實(shí)測(cè)地層損失率的計(jì)算研究提供參考依據(jù)。

6　結(jié)論

(1)使用EXCEL的回歸分析功能對(duì)長(zhǎng)三角軟土地區(qū)的土壓平衡式盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)的實(shí)測(cè)沉降槽面積進(jìn)行近似計(jì)算，可作為了解該地區(qū)類似工程實(shí)測(cè)地層損失率的簡(jiǎn)易手段，對(duì)設(shè)計(jì)優(yōu)化改進(jìn)，指導(dǎo)施工具有重要意義。

(2)由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)受多方面因素影響，其數(shù)據(jù)曲線并不能完全的擬合，因此計(jì)算結(jié)果必然與實(shí)際情況存在一定差異，對(duì)于其他地質(zhì)條件、其他隧道施工工法條件下的實(shí)測(cè)地層損失率的計(jì)算需要做進(jìn)一步的研究，筆者認(rèn)為現(xiàn)場(chǎng)加密每一監(jiān)測(cè)斷面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)、監(jiān)測(cè)密度和改進(jìn)數(shù)學(xué)計(jì)算方法可以進(jìn)一步提高實(shí)測(cè)地層損失率計(jì)算結(jié)果的精確度。

(3)盾構(gòu)穿越后地表沉降受地質(zhì)條件、掘進(jìn)參數(shù)、注漿參數(shù)、上覆荷載等多方面因素影響，使得不同里程處的斷面地層損失率差異性較大，地層損失的增加不可避免的對(duì)周邊的環(huán)境造成影響，這就需要施工單位在盾構(gòu)施工過程中提高施工管理水平，根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)調(diào)整盾構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)，同時(shí)要盡力避免各種因素造成的盾構(gòu)機(jī)停機(jī)，確保盾構(gòu)施工的安全。

(4)采用本文所述的實(shí)測(cè)地層損失率計(jì)算方法可以得出：在無錫地質(zhì)條件下，正常施工狀態(tài)時(shí)，隧道沉降軸線點(diǎn)沉降能控制在20 mm之內(nèi)，相應(yīng)的地層損失率基本可以控制在1%以下，橫向沉降影響分布基本控制在左右12 m范圍內(nèi)。

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