德國軌道基準網平面網測量與數據處理方法研討

周芳洪 劉成龍 李書亮 楊雪峰

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063;2.西南交通大學，四川成都 610031)

1 概述

CRTSⅡ型板式無砟軌道系統［1］是我國在消化、吸收德國博格板式無砟軌道系統基礎上，創新形成的具有中國特色的板式無砟軌道系統，由于其具有軌道結構穩定性高、剛度均勻、結構耐久性強、維修工作量少等突出優點，現在國內正在大規模修建和運營的多條客運專線均采用CRTSⅡ型板式無砟軌道系統。

在傳統的 CP0［2］(框架控制網)、CPⅠ［2］(基礎平面控制網)、CPⅡ［2］(線路平面控制網)與 CPⅢ［3］(軌道控制網)以外，該系統在CPⅢ的基礎上增設了一級軌道基準網［4］GRN(Guage Reference Network)，我國目前擬稱之為 TRN(Track Reference Network)或者CPⅣ。

軌道基準網由一系列的軌道基準點(德國稱之為GRP-Guage Reference Point)組成，軌道基準點布設于6.5 m間隔的博格板板縫之間，為CRTSⅡ軌道板的精調施工測量提供依據;這是一個精度要求極高(平面網相對點位中誤差精度小于0.2 mm，高程網高差中誤差小于0.1 mm)、點位分布密集的平面坐標和高程共點的三維特種精密控制網。

軌道基準網三維坐標的測量，采用平面坐標和高程分開施測的方法進行，本文僅就平面網測量和數據處理相關內容進行研究。

2 軌道基準網布設

CRTSⅡ型板施工需同時布設軌道板定位點(用于軌道板粗鋪和灌漿后扣壓)和軌道基準點，因此正式測量前需對軌道板定位點和軌道基準點進行設計坐標計算、放樣以及埋設工作。

利用線路專業設計軟件(如德國博格公司的PVP)計算出各軌道板定位點和軌道基準點的設計坐標，在CPIII網控制下采用自由設站極坐標方法進行放樣并埋設相應點位標志。軌道板定位點和軌道基準點應埋設于混凝土底座板或支承層上，其連線應垂直于軌道中線，并分別向左和向右偏離軌道中線0.10 m，如圖1所示。

曲線地段軌道基準點應設于軌道中線的內側，軌道板定位點設于軌道中線的外側。直線地段應將軌道板定位點與軌道基準點分設于線路中線兩側，一般應位于線路中線的同一側。當直線段前后的軌道基準點不在同一側時，應在直線段予以變換調整，不得在曲線段上進行調整。

圖1 軌道基準點布設示意(單位:m)

3 平面網測量方法

軌道基準網平面網坐標測量，采用方向標稱測量精度≤1″和測距標稱精度≤±(1+2×10－6D)mm的智能型全站儀，在底座板張拉連接并鎖定后和粗鋪軌道板之前進行測量。

如圖2所示，智能全站儀在軌道基準點的連線方向上任意設站，主要是通過近距離極坐標測量，以減少橫向觀測誤差。聯測線路兩側至少4對CPⅢ控制點，作為軌道基準點坐標的計算基準。對同側的11－14個軌道基準點由遠及近依次地進行坐標測量，獲得各軌道基準點的站心坐標。同一測站的CPⅢ點和軌道基準點，按“CPⅢ點－軌道基準點－CPⅢ點－軌道基準點－CPⅢ點－軌道基準點－CPⅢ點”的順序進行半盤位多次觀測(僅用正鏡位測量，CPⅢ點測量4次，軌道基準點測量3次)。通過多次觀測保證站心坐標測量的可靠性，而且通過半盤位觀測可以提高測量效率。

本測站觀測完畢后，按單向后退模式進行搬站，站與站之間搭接時，重復觀測上一測站CPⅢ點不少于2對，重復觀測上一測站的軌道基準點至少3個。

4 平面網數據處理方法

圖2 軌道基準點平面網測量網形示意

軌道基準網平面網數據處理采取站內平差和站間搭接的方法，站內平差主要是通過間接平差的方法進行坐標轉換;站間搭接主要是平滑處理搭接點的兩套坐標。

站內平差時，首先對四次CPⅢ和三次軌道基準點的測量值求平均值，計算各次平面坐標值與其均值的較差，判斷外業多次坐標測量的精度，其X、Y方向較差限差均為0.4 mm。外業測量限差滿足要求后，以本測站站心坐標系中觀測的各CPⅢ點多次坐標的均值作為觀測值，利用本測站聯測的各CPⅢ點在鐵路工程獨立坐標系中的已知坐標作為起始值，采用最小二乘間接平差的方法，求解本測站站心坐標系和鐵路工程獨立坐標系間的坐標轉換參數，再根據由此得到的坐標轉換參數，對各軌道基準點在本測站站心坐標系中的坐標均值進行坐標轉換，從而得到本測站各軌道基準點在鐵路工程獨立坐標系中的坐標。

三參數的坐標轉換公式為

式中，Δx、Δy和α分別為兩套坐標系間的平移參數和旋轉參數，即通常說的三參數。

令

則式(1)可寫成

式中a、b、c、d為所求未知量，即平差參數。

設兩坐標系中有 n個CPⅢ公共點(xi，yi)CPⅢ和，2，…，n，令 C PⅢ點的站心坐標系坐標為觀測值，線路獨立坐標系中的坐標設為無誤差，則可列出誤差方程

若公共點的個數大于2(實際上軌道基準點的平面坐標測量時，公共點的個數一般大于6)，則可根據最小二乘原理，在滿足VTV=min［5］的原則下進行參數估計，求得無偏最優的平差參數、、、，再根據式(2)計算出無偏最優的三個轉換參數的和。

為了驗證坐標轉換參數求解的正確性和各CPⅢ點的精度及穩定性，可利用平差后得到的坐標轉換參數，對各CPⅢ點的本測站站心坐標系中的坐標均值進行坐標轉換。若轉換后大多數CPⅢ點(至少有6個點)的坐標與已知CPⅢ點的坐標的差值在2 mm以內，則所求的坐標轉換參數合格，否則應剔除坐標轉換后坐標差值大于2 mm的CPⅢ點(可視該CPⅢ點為不穩定點或精度不滿足要求的點)，并用剩余的CPⅢ點重新平差計算求解坐標轉換參數，直到所求的坐標轉換參數合格為止。若轉換后大多數CPⅢ點(有4個點以上)的坐標與已知CPⅢ點的坐標的差值在2 mm以上，則所求的坐標轉換參數不合格，應重新進行本測站軌道基準點的平面坐標測量，甚至重新進行本區段的CPⅢ控制網測量，并重新平差計算求解坐標轉換參數，直到所求的坐標轉換參數合格。

上述三參數的坐標轉換公式，由于不考慮CPⅢ點坐標測量和軌道基準點坐標測量的尺度差異，也可稱該方法為置平坐標轉換法。

5 測站間坐標平順搭接方法

軌道基準點平面網坐標測量不同測站搭接點兩套坐標余弦函數［6］平滑處理的原理，如圖3所示。為了便于分析，假設前一測站所測的搭接軌道基準點位置偏向中線(x軸)上側，當前測站所測的搭接軌道基準點位置偏向中線下側，并將其納入到數學坐標系下進行分析。

圖3 軌道基準點平面測量余弦函數擬合示意

如圖3所示，D11、D21、D31、D41、D51為前一測站最后被搭接的5個軌道基準點，其坐標分別為(X11，Y11)、(X21，Y21)、(X31，Y31)、(X41，Y41)、(X51，Y51);D12、D22、D32、D42、D52為當前測站搭接的 5個軌道基準點，其坐標分別為(X12，Y12)、(X22，Y22)、(X32，Y32)、(X42，Y42)、(X52，Y52);A為前一測站離被搭接的5個軌道基準點最近的一個軌道基準點，B為當前測站離被搭接的5個軌道基準點最近的一個軌道基準點，A、B兩點間的距離設為L。

假設各軌道基準點之間的距離相等，設為I。若采用余弦函數擬合處理兩測站的軌道基準點搭接點，則設余弦函數為y=a cos x+t，其中a為振幅，t為余弦曲線在y軸方向的平移量，x為余弦函數的象限角。

對兩測站的搭接點采用余弦函數加權平滑，實質上就是賦予前一測站搭接點坐標的權為y，則后一測站搭接點坐標的權為1－y。由于A、B為非搭接的軌道基準點，其坐標在平滑處理前后不變。因此在A點時，余弦函數中x=0，y=1;在B點時，余弦函數中x=180°，y=0，由此可以得到如下方程組，如式(6)所示。

在得到上式所示的加權余弦函數表達式后，便能求出5個搭接點前一測站坐標測量的權，如式(7)所示。

由此可得到各搭接軌道基準點余弦函數加權平滑后的唯一坐標，如式(8)所示。

對于各軌道基準點之間距離不相等或者搭接點個數不等于5個的情況，處理方法與上述一樣，在此不再贅述。

6 結論

(1)軌道基準網平面網測量在方法上與傳統的平面網測量有所不同，主要表現在兩個方面:一是用全站儀進行平面控制網的外業測量，我國一般是利用全站儀觀測水平方向、斜距(或平距)和豎直角，而德國軌道基準網則用全站儀自由設站直接測量坐標;二是我國的高精度平面控制網測量，全站儀一般要求盤左和盤右觀測后取平均值以消除或減弱全站儀儀器誤差影響，而德國軌道基準網測量則只要求盤左觀測就可以了。

(2)軌道基準網平面網在數據處理上與傳統平面控制網數據處理也有所不同。我國的平面控制網平差計算，多采用構網整網平差，而德國軌道基準網則采用先求兩套坐標系的轉換參數后，再逐點進行坐標轉換。

(3)對于測站間搭接點的兩套坐標，傳統的方法是計算算術平均值，而德國則采用余弦函數計算加權平均值，這對兩測站間的坐標逐漸平滑搭接甚為合理。

(4)我國高精度控制網的精度控制體系很嚴格，一般是驗前精度控制和驗后精度評定結合起來進行雙控，而德國軌道基準網只進行驗前的精度控制，而沒有驗后的精度評定指標，此項工作值得繼續探討。

(5)按照德國的方法進行軌道基準網的測量和數據處理，德國方面所標稱的軌道基準網平面精度可達到0.2 mm和高程精度可達到0.1 mm，但卻沒有相應的精度評定模型支撐，究竟能不能達到，不得而知，這也是以后繼續研究的內容。

［1］趙國堂．高速鐵路無砟軌道結構［M］．北京:中國鐵道出版社，2006:74-77

［2］TB 10601—2009 高速鐵路工程測量規范［S］．北京:中國鐵道出版社，2009

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［5］武漢大學測繪學院，測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎［M］．武漢:武漢大學出版社，2003

［6］黃志偉，劉成龍，王化光，等．高速鐵路CPⅢ平面控制網相鄰區段搭接方法研究［J］．鐵道科學與工程學報，2010，7(6):111-115