基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量方法研究

段小艷，任冬梅，朱振宇，李華豐，蘭一兵

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

0 引言

隨著納米科技的迅速發展和現代制造技術水平的不斷提高，對微位移測量的要求日益提高［1］。在諸多的微位移測量技術中，激光干涉微位移測量技術以其非接觸測量、分辨力高、測速快等突出優勢而備受重視，其主要依據雙光束干涉和多光束干涉兩種工作原理。雙光束激光干涉儀主要是邁克爾遜干涉儀，其常用干涉條紋細分、相位內插等方法提高了測量分辨力，但與此同時卻引入較大的條紋細分和相位內插誤差，此外還存在混頻等非線性誤差;多光束干涉儀主要指法布里-珀羅干涉儀，相比傳統的邁克爾遜干涉儀，具有干涉條紋細銳、襯比度高等天然優勢，理論分辨力可達皮米量級。目前，法-珀干涉儀測量技術面臨的主要問題是:因受自身及環境等多重因素限制，其實際分辨力遠低于理論值，且測量范圍較小。所以提高法-珀干涉儀實際測量分辨力具有重大的理論和現實意義，國內外有很多研究者致力于這一方向的研究。Lawall等通過對法布里-珀羅腔的相鄰模進行測量，將測量范圍擴展至25 mm 以上［2］;Haitjema 等人研制的法布里-珀羅頻率追蹤裝置可在300 μm 范圍內對傳感器進行納米精度校準［3］;而Joo 等人設計的折疊式法-珀干涉儀則實現了測量靈敏度的提高［4］。在國內，中國計量科學研究院從1990年即聯合清華大學開展頻率追蹤法-珀干涉儀位移測量研究［5］，并進行了一系列改進和非線性誤差分析［6-8］，在0.2309 μm 的測量范圍內實現了亞納米級測量分辨力，并通過換模鎖定將測量范圍擴展到1.7 μm。本文對基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量方法進行了理論分析，設計構建了一套基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量方案并進行了實驗驗證。

1 測量方法分析

法布里-珀羅干涉儀測量微位移是通過頻率追蹤來實現的，測量過程中，將可調激光器的波長鎖定于法布里-珀羅干涉儀某一模式的輸出極大值，則腔長L、頻率f和模數N滿足關系式:

式中:c為真空光速;λ 為法布里-珀羅腔內諧振波長;n為腔內介質的折射率(在空氣中，n≈1)。腔長改變量ΔL與頻率變化量Δf及模式數變化量ΔN之間滿足如下關系:

在測量鏡移動過程中，鎖相電路和伺服單元組成的電路控制系統將通過調節半導體激光器的頻率，使其輸出始終鎖定法布里-珀羅腔的同一諧振模式，即ΔN=0。則式(2)即變為

由式(3)可以看出，測量鏡位移量ΔL可通過測量初始腔長L、法布里-珀羅腔初始諧振頻率f和可調激光器的頻率變化量Δf來確定。其中，L通過測量法布里-珀羅干涉儀的自由光譜寬度獲得，f和Δf則通過測量半導體激光器與穩頻激光器之間的拍頻信號確定。

根據法布里-珀羅干涉儀的微位移測量原理，其主要特點有:①通過將被測位移轉化為頻率變化量測量，可提高測量分辨力;②避免了傳統雙光束干涉儀測量方法中干涉條紋細分等引入的測量誤差;③保證了測量結果到國際長度基本單位“米”的溯源能力;④可用于測量晶體的晶格常數和邁克爾遜干涉儀等的非線性誤差。

2 測量系統設計

本文設計的基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量系統如圖1所示，該測量系統由三大部分組成:法布里-珀羅干涉儀光學系統、鎖相電路系統以及拍頻系統。

法布里-珀羅干涉儀光學系統主要包括可調諧激光器、法布里-珀羅腔、分光鏡、直角棱鏡和光電接收器等。干涉系統中選用Newport 生產的TLB-6304 型可調半導體激光器，其波長調節范圍為632.5 ～637 nm。對于法布里-珀羅干涉儀，根據系統測量公式(3)，計算滿足亞納米分辨力和λ/2 測量范圍的臨界腔長為95 mm。設計的平面反射鏡的主要技術指標為:反射率99.5%，面形質量λ/20，楔角30'。

圖1 給出了鎖相電路系統的原理結構。鎖相電路系統的主要作用是將可調激光器的頻率鎖定于法布里-珀羅腔輸出光強極大值，鎖定原理即利用法布里-珀羅干涉儀的峰值光強對應調制相位解調信號的過零點，如圖2所示，圖中下方曲線為調制后的法布里-珀羅干涉儀的光強信號，上方曲線為相位解調信號。當法-珀干涉儀的腔鏡發生位移而使諧振頻率改變時，鎖相電路系統控制可調激光器的頻率隨之改變。

圖1 法布里-珀羅干涉儀微位移測量原理

圖2 法布里-珀羅干涉儀峰值鎖定原理示意圖

拍頻系統包括碘飽和吸收穩頻激光器、光電探測器、頻率計數器等，主要用于以穩頻激光器的頻率為基準，拍頻測量位移過程中可調激光器的頻率變化量。

3 測量實驗及結果

根據圖1所示測量原理建立基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量實驗裝置，如圖3所示。

根據位移測量公式(3)，被測位移需要通過測量法布里-珀羅干涉儀的初始腔長、初始諧振頻率和可調激光器的頻率變化量來確定。

圖3 法布里-珀羅干涉儀微位移測量系統實驗裝置

初始腔長的精確值可通過法布里-珀羅干涉儀的自由光譜范圍確定，測量方法即拍頻測量出法布里-珀羅干涉儀兩相鄰諧振峰對應的拍頻信號，二者頻率之差即為自由光譜范圍大小。由于實驗中采用的C5658 雪崩光電探測器的帶寬僅為1.2 GHz，而自由光譜范圍理論值約1.6 GHz，故開始應使拍頻信號位于頻譜儀合適位置來選定諧振峰。本實驗中測得的自由光譜范圍為:初始腔長的測量結果為:95.63 mm。

初始諧振頻率以及可調激光器的頻率變化量均通過拍頻測量。為實現頻率測量，采用如下測量方案:法布里-珀羅干涉儀峰值光強鎖定后，調節位移至其拍頻大小為600 ～900 MHz 之間某個位置作為位移起始點，然后選擇位移方向，使位移臺向拍頻值減小的方向移動。在0 ～320 nm 范圍內，選擇一組測量點進行位移測量。測量時記錄各測量點的拍頻值，然后計算各點的實際頻率值和對應的頻率變化量，再根據式(3)確定被測位移，測量結果如表1所示。對法布里-珀羅干涉儀的測量結果與位移臺中精密電容傳感器的測量結果進行了比較，并將二者的偏差列于表1 中。在所測量的各點中，最大位移偏差為4.8 nm，平均位移偏差為0.2 nm。

表1 測量結果

由上述實驗結果可見，該系統與精密電容傳感器的測量結果偏差小于4.8 nm。偏差產生的可能原因有:位移臺電容傳感器和測量系統二者的自身差異，外界環境干擾，由法布里-珀羅干涉儀的測量鏡與位移臺運動軸不共軸而引入的阿貝測量誤差等。同時由實驗可知，該系統能夠測量0.5 MHz 的頻率變化，從而保證亞納米位移測量分辨力的實現。對該測量方法的深入研究有待通過更進一步的實驗完成。

5 結束語

本文對基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量方法進行了理論分析，設計并建立了一套頻率追蹤法布里-珀羅干涉儀微位移測量實驗裝置。初步實驗結果表明，該系統可以實現320 nm 的位移測量，測量分辨力可以到亞納米量級。與精密位移臺的電容傳感器測量結果進行比較，在所測各位移點處，二者的最大偏差為4.8 nm。下一步通過將法布里-珀羅干涉儀置于真空罩內減小環境變化對測量的影響，有望使該測量系統的工作性能得到進一步提高。該測量方法在掃描探針顯微鏡等測量設備的溯源和標定、邁克爾遜干涉儀等的非線性誤差的測量以及晶體晶格常數的測量等多方面有著重要的應用價值和發展前景。

［1］段小艷，任冬梅.激光干涉法微位移測量技術綜述［J］.計測技術，2012，32(6):1-5.

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