淺議師生對數學錯例資源的有效利用

【摘 要】大家都知道，學生在學習的過程中，錯誤是難免的。有效利用錯誤資源，有助于學生良好習慣的養成和思維品質的提升。有效利用錯誤資源，使教師的教學風格更趨完美。

【關鍵詞】錯例 規范 改進 密切 幫助

人們常說“失敗乃成功之母”。但就其本義并不是讓我們去追求失敗，或失敗就意味著一定能成功，而是讓我們要重視失敗，要能從失敗中汲取教訓，這樣才有可能取得成功。學習數學也是這樣。從牙牙學語時父母教會數數字開始算起，經歷小學、初中、高中甚至是大學，學生要做數不清的數學題，當然也會有很多題會做錯。其實讓學生做作業或試卷，本身僅僅是一種手段，而不是目的。要通過這種手段訓練技能，發現問題，問題出來了，怎么辦？不管教師還是學生，只要舍得花時間從深層次上找原因，追根問源，那么錯誤也是美麗的。下面筆者就師生如何有效利用錯例，談一些粗淺的感悟和體會。

在平時的教學中，總覺得自己講過幾遍或提醒過的習題學生還是出現了錯誤。很多時候，我們總是一味的埋怨學生，上課沒有仔細聽，不認真動腦筋等。如果這時，我們老師首先能心平氣和地反思一下自己的教學行為，教學過程，或許對學生出現的錯誤，就不會那么的激動了。

一、從錯例中規范教師的課堂語言

記得有一次，一位老師上三年級下冊的“集合”的知識，即A+B-C，運用這一知識解決簡單的實際問題。開始老師給學生做了一個腦筋急轉彎：有兩個媽媽和兩個女兒，請問最少有幾個人？來引出課題。（這時有好多學生都答不上來）接著老師說：“別急，學了今天的知識，這道題就迎刃而解了。現在老師想調查一下，第一排同學對蘋果和草莓的喜好，喜歡吃蘋果的同學把名字寫在黑板的左邊，喜歡吃草莓的同學把名字寫在黑板的右邊。”學生遲疑片刻，沒去寫。這時，老師又補充說：“每個人必須有一種選擇。”在老師的催促下，學生陸續去寫了。但沒有出現老師想要的“交集出現”（即兩種水果都選的學生）。在后來的練習中，也出現了類似的問題。是什么原因導致不出現兩種都選的情況呢？

課后，我問學生剛才為什么不選兩樣呢？學生說：“老師不是讓我們有一種選擇嗎？”天哪，學生誤解了老師的意思。老師說必須有一種選擇的意思是可以只選喜歡蘋果，只選喜歡草莓或選兩種都喜歡這樣三種情況中的一種選擇。我們能理解，但學生不理解，他們理解的重點放在了“兩種水果中的一種”，而不是出現可能情況中的一種。導致整堂課上得都不順利。如果，當時，老師知道學生的癥結所在，把“每個人必須有一種選擇”。補充為“對蘋果和草莓的喜好，有這樣三種可能：只喜歡蘋果，只喜歡草莓，或兩種都喜歡。請每位學生對這三種情況，至少選一種，在黑板上寫下自己的名字。”這樣一來，相信學生能做得很順利。

從這一錯例中，我們可以發現，由于老師語言描述不準確，導致我們的學生不能正確地解決問題。若我們能正視這一點，在語言表達上多下些功夫，相信課堂效率也會大大地提高。在課堂上，教師如何使自己的語言表達言簡意賅呢？

1. 教師的語言要規范，不讓學生產生歧義

特別在低年級教學中，由于面對的是八、九歲的孩子，他們的理解能力弱，概括能力也不強，更需要我們老師注意自己的語言。像上面的例子，是喜歡兩種水果里的一種呢，還是可能出現三種情況里的一種，都應該交待清楚。

2. 要了解學生的話語系統，多親近學生，聽聽孩子的語言

筆者有幸聽吳正憲老師的“估算教學”，教學中，吳老師請學生給自己的估算方法起個名。學生有起“大估的”，有起“小估、中估、大小估的”，引得我們聽課老師都忍不住笑出聲來。后來，吳老師在講座中說：“有時，課堂上，我們不需要太規范時，不妨放他們一馬，他們說大估就大估，小估就小估，沒什么大不了的，學生理解了就行，你不要有太多的不可以。”可能就是這種通俗的說法，更容易讓學生理解 。

3. 提問語言要有針對性

數學課，不像語文課或其他的課，教師的提問要緊緊圍繞數學課的特點，提對數學有關的問題。比如，有一位老師上二年級的《找規律》。在課的開始，老師這樣問學生，“孩子們，六一兒童節馬上就要到了，你打算過一個怎樣的六一節呢？”老師的話還沒說完，孩子們就議論開了，有的說，我打算要媽媽給我買玩具，有的說，我打算要……這時，老師要想把學生的思緒拉過來，就困難了。如果這時，老師直接根據主題圖，問道：“六一兒童節快要到了，瞧，他們把教室打扮得真漂亮，大家看，他們是怎樣打扮的呢，你發現了什么？”這樣一來，孩子們就能順利地進入主題，既節約時間，又提高了課堂效率。

4. 數學語言也要生動有趣，具有幽默感

幽默、風趣的語言是課堂教學的潤滑劑。教師具有一定的幽默感和教育智慧是調節課堂氣氛不可或缺的手段。同樣一節課，為什么特級教師上得很精彩，我們上得很平淡，很大原因是特級教師風趣幽默的課堂語言調節了課堂氣氛，使學生的思緒又高速飛轉起來。

二、從錯例中改進教師的教學方法

在教學長度單位和質量單位的時候，我們老師普遍認為難教，因為這需要學生的親身感受和體驗。長度單位有很多學生是猜的，他頭腦中根本沒有米，厘米，分米，千米等等這種概念。如一道填長度單位的填空題。

錯例一

張叔叔買了5條6（ ）長的金魚，把它養在了長40（ ），寬20（ ），高30（ ）的金魚缸時。

生：填長40（米），寬20（厘米），高30（米）

師：你為什么填長40米，高20米？

生：我認為長肯定是很長的，高也是肯定是很高的。

師：你知道40米有多長，30米有多高嗎？

生：我不知道，我想養金魚肯定是夠了的。

錯例二：

學校操場長300（ ），寬230（ ）

生：長300（厘米），寬230（厘米）

師：為什么這樣填？

生：數字大的，后面跟個小單位。平時，你不是常說嗎？

從這些錯例中，說明學生對“米”這一長度單位的概念不是清楚，腦子里沒有形成1米有多高的表象，因此只憑平時我們說長是較長的邊，來猜測他的單位。其次，沒有聯系實際，沒有思考40米到底有多長，30米到底有多高，若做完，能再回頭看，理解40米，30米有多高時，相信就不會填錯單位了。問及學生你知道40米有多長，30米有多高時，根本不知道或說不清。

又比如重量單位“克、千克、噸”的教學，也同樣存在著許多問題。質量單位比長度單位更難，無法用事物來展現。質量單位需要通過肌肉的緊張來感受，沒有充分的體驗和感受是說不出事物的質量的。從這一錯例中，反映出一個問題，教學時簡單的說教是不行的，硬塞幾個得數讓學生記住，是行不通的。就像上例中的學生說，數字大了才填小單位，不是你老師說的嗎？這種空洞的說教只能是誤導了學生，束縛了學生的思維，養成了懶惰的習慣。

這時，作為教師應該調整自己的教學方法，走出教室，帶學生到操場，測一測10米有多長，100米有多長，走一走，在正常的速度下，100米有幾步，要走多長時間。平時多做些實踐活動，測測自己的柜子，測測自己的桌子，凳子等，在頭腦中有了這些印象后，相信學生做題就不會是空洞的，瞎猜的。課后，讓家長帶孩子走進菜場，走進超市，去掂量掂量，物體的質量，親身去感受，只有讓孩子感受過了，才能自信地說出正確的答案。

三、從錯例中密切師生間的關系

教師錯例的整理和運用，可以密切師生間的關系，實現新課標強調的師生雙方相互交流，相互溝通，相互啟發，相互補充，使老師獲得評價自己和信息。如果錯例多是概念題，基本題，說明自己教學時忽視了基本概念和基礎知識，致使學生基礎不扎實，必須轉回頭奠定基礎或在后面的教學中注意復習、鞏固。如果學生錯例多是“難”題，那今后要注意培養能力，尤其是思維能力的培養，還要注意解題方法的指導。如果有的學生錯題多，有的學生錯題少，那就要注意避免兩極分化，要加強對差生的輔導——這實際上也是教師對自己進行評價。

錯例的分析研究，不僅讓我們教師的教學更趨完美，使自己的教學風格更成熟。更重要的是，學生通過錯例的摘錄，分析，學生的能力得到了提高，思維也向著縱深發展。

1. 利用錯例，幫助學生養成良好的學習習慣

有專家的實驗結果表明：對于絕大多數學生而言，學習成績的高低只有20%與智力因素相關，而80%與其他因素，例如性格、意志力、信心及學習習慣等非智力要素相關，其中，學習習慣相當重要。學習習慣是在學習過程中經過反復練習形成并發展，成為一種個體需要的自動化學習行為方式。良好的學習習慣，有利于激發學生學習的積極性和主動性；有利于形成學習策略，提高學習效率；有利于培養自主學習能力；有利于培養學生的創新精神和創造能力，使學生終身受益，而數學錯題的收集和整理更是一種良好學習習慣的培養與建立過程。教師需要指導學生及時將練習中、作業中、考試中做錯的題目記錄下來，將錯題謄抄在錯題本中，并為之分類，一般而言，錯題之所以做錯有以下幾種原因：（1）概念模糊類；（2）粗心大意類；（3）圖形類；（4）技巧類。在每一道錯題之后標明錯誤的類型，并將相關正確解題知識點所屬的章節也隨后注明。這樣的方法可以便于學生按錯誤原因查找問題所在，反思錯誤的原因，又能復習相關知識點，提煉數學思想方法，為今后的復習和學生帶來了極大的便利。事實上，整理錯題集的過程，就是學生再學習、再認識、再總結、再提高的一個過程，也可以說是知識得以內化的過程。

2. 利用錯例，幫助學生理清各種思維障礙

錯題集的謄抄只是建立錯題集的第一步，十分關鍵的就是要做好本題的解題記錄。在老師講評題解時，學生要格外注意老師教師對錯題的解析過程，記錄下該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規范步驟及小結等等。同時，學生需要在錯題旁邊寫明注釋，將自己的解題思維過程記錄下來。在整理錯題的過程中，有的學生只記下正確答案，而對于自己所錯選的那項，卻沒有記錄的痕跡。這不利于復習回顧時通過比較來查找錯誤的根源，挖掘自己錯誤的意識，從而從根本上消滅這個錯誤。相反，學生應該忠實地記錄自己犯錯的過程，從而理清自身存在的解題思維障礙，并分析障礙產生的原因及根源所在。只要堅持下來，學生對于知識的積累和錯誤的認識會日漸成熟和深刻，對于日后的學習會大有裨益。

3. 利用錯例，幫助學生進行查漏補缺。

錯例重要的一步是通過歸納相關題型，進行查漏補缺。對于每一個錯題，學生都應該查找相關資料、課本，找出與之相同或相關的題型，并做出解答。如果沒有困難，說明這一知識點，已經掌握得不錯；如果還是不能解決，則對于這一問題還要進一步分析。把做錯的、考查同一個知識點的題目整理在一起，從中總結出該知識點常考的方式、出題的角度，以加深對該知識點的理解，提高運用能力。

4. 利用錯例，幫助學生融會貫通知識點

有了錯例，學生對錯例分析研究后，若能根據錯例改編錯題，這樣更有助于學生對知識點的貫通，畢竟每一道題目的產生都是知識點掌握后的運用結果。從而促進學生整合思維能力的提高和成績的進步。

學生有錯誤，作為教師都應善待學生的“錯誤”。善待“錯誤”不是放縱錯誤，而是自覺地意識錯誤，極大地調動學生學習的積極性。錯誤有時又蘊涵點滴創新的思路，在指出不足的同時，要給予鼓勵，保護這難得的創新火花，并通過課堂教學把錯“誤”轉化成課程資源，讓師生共贏。

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