基于Matlab的陣列天線數(shù)值分析

摘 要： 為了能夠快速有效地設(shè)計(jì)陣列天線，提出了在陣列天線設(shè)計(jì)過(guò)程中引入Matlab進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。通過(guò)Matlab高效的數(shù)值計(jì)算能力和強(qiáng)大的繪圖功能，直觀地歸納出天線性能隨著天線結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況，從而為陣列天線設(shè)計(jì)提供依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Matlab高效的數(shù)值計(jì)算能力可以直觀的為陣列天線設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)思路，從而可以快速有效地進(jìn)行陣列天線設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞： 陣列天線； Matlab； 數(shù)值分析； 天線結(jié)構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN82?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）13?0084?03

Matlab?based numerical analysis of array antenna

XU Qian， GONG Hai?bo

（Chinese Flight Test Establishment， Xi’an 710089， China）

Abstract： In order to design the array antenna rapidly and efficiently， a aided design in which Matlab is introduced into the process of array antenna design is proposed. By the efficient numerical computing power and powerful drawing functions of Matlab， we summarize intuitively the changes of the antenna’s performance as the antenna structure changes， which provides reference for the design of the array antenna. The experimental results show that the efficient numerical computing power of Matlab can provide guidance ideas intuitively for array antenna design， thus we can design the array antenna quickly and efficiently.

Keywords： array antenna； Matlab； numerical analysis； antenna structure

0 引 言

天線設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常采用單個(gè)天線就能滿(mǎn)足需求，但在一些特殊的情況下會(huì)對(duì)天線結(jié)構(gòu)及參數(shù)提出更高的要求，例如高增益、低旁瓣，波束可控性等，此時(shí)就需要采用陣列天線的形式[1]。目前，陣列天線在軍事通信、飛行遙測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用，隨著通信的不斷發(fā)展，如何完善陣列天線的結(jié)構(gòu)以及提升天線的性能成為了研究的熱點(diǎn)[2]。

Matlab是一款功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，高效的數(shù)值計(jì)算功能使人們從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來(lái)，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化[3]。Matlab以其卓越的數(shù)值計(jì)算能力和強(qiáng)大的繪圖功能，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用在天線的分析和設(shè)計(jì)中[4]。

本文將Matlab引入陣列天線設(shè)計(jì)中，利用其高效數(shù)值計(jì)算功能為天線設(shè)計(jì)提供依據(jù)。借助Matlab可以繪制出陣列天線的二維和三維方向圖，直觀地從方向圖中看出天線性能隨各參數(shù)的變化情況，從而為陣列天線設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 陣列天線理論基礎(chǔ)

陣列天線是由許多形式相同并按一定規(guī)律排列的輻射單元所組成的輻射系統(tǒng)，輻射單元稱(chēng)為陣元或單元天線。單元天線可以是貼片天線、印刷振子天線、縫隙天線等不同天線形式。陣列天線特性主要由陣元性質(zhì)、陣元個(gè)數(shù)、陣元位置、陣元排列方式以及電流幅度和相位分布等因素決定[5]。陣列天線的形式多樣，針對(duì)不同的工程需要?？梢栽O(shè)計(jì)不同的陣列天線結(jié)構(gòu)，陣列天線結(jié)構(gòu)參數(shù)多，天線設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。本文設(shè)計(jì)的陣列天線中天線單元如圖1所示，圖1是最常用的矩形微帶天線及其輻射場(chǎng)，其所示的天線結(jié)構(gòu)是陣列天線中最常用的單元天線形式[6]。

圖1 矩形微帶天線及其輻射場(chǎng)

陣列天線的設(shè)計(jì)比較靈活，例如為了提高天線的增益，可以不斷增加陣元的個(gè)數(shù)。陣列天線的設(shè)計(jì)過(guò)程中必須注意一些規(guī)范，例如陣列天線中陣元間的距離一般要滿(mǎn)足在0.5個(gè)波長(zhǎng)到1個(gè)波長(zhǎng)之間，如果間距過(guò)小，陣元間的互耦會(huì)增大，如果間距大于1個(gè)波長(zhǎng)，陣列天線又會(huì)出現(xiàn)柵瓣[7]。因此，如何設(shè)計(jì)一個(gè)理想的陣列天線結(jié)構(gòu)，使其可以滿(mǎn)足特定的設(shè)計(jì)需求，需要一個(gè)仔細(xì)調(diào)試的過(guò)程。天線的經(jīng)典理論是天線設(shè)計(jì)過(guò)程中必須注意的部分[8]，天線諧振時(shí)，諧振長(zhǎng)度為：

[L=c2frεe-2ΔL] （1）

[ΔL=0.412（εe+0.3）（Wh+0.264）（εe-0.258）（Wh+0.8）h] （2）

[εe=εr+12+（εr-1）1+10hW-1/22] （3）

式中：[εe]為等效的相對(duì)介電常數(shù)；[h]為基片厚度；[L]為貼片長(zhǎng)度；[W]為貼片寬度。

以往人們?cè)陉嚵刑炀€設(shè)計(jì)過(guò)程中，陣列天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)眾多，天線模型的建立以及天線的調(diào)試都是基于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，因此存在一定的弊端，很難綜合考慮天線整體的參數(shù)性能。本文在經(jīng)典天線理論的基礎(chǔ)上，利用Matlab數(shù)值計(jì)算進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，歸納天線的性能與各項(xiàng)參數(shù)之間的關(guān)系，從而高效地進(jìn)行天線的設(shè)計(jì)。

2 陣列天線數(shù)值分析

2.1 天線單元分析

實(shí)際的天線設(shè)計(jì)過(guò)程中，天線性能與天線結(jié)構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)密切相關(guān)，隨著天線領(lǐng)域的不斷發(fā)展，對(duì)天線的尺寸、性能等都提出了更高的要求，但天線的各項(xiàng)性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間是相互制約的，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)與天線性能之間往往需要折中考慮[9]。陣列天線由于是許多天線單元組合的一個(gè)輻射系統(tǒng)，因此陣列天線的設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。

圖1中，[W]的尺寸影響天線整體尺寸的同時(shí)影響天線的輻射電阻、輸入阻抗以及方向性函數(shù)，因此影響天線的頻帶寬度和輻射效率。適當(dāng)增大[W]尺寸有利于天線的頻帶、效率及阻抗匹配，但當(dāng)[W]尺寸大于半波長(zhǎng)時(shí)將產(chǎn)生高次模，從而引起場(chǎng)的畸變。利用Matlab對(duì)天線理論公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以將復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系直觀的顯示出來(lái)。

902～928 MHz頻段是目前射頻領(lǐng)域常用的頻段，根據(jù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)四單元陣列天線，要求天線尺寸不超過(guò)360 mm×360 mm的范圍。根據(jù)上述設(shè)計(jì)需求，天線單元的貼片寬度必須滿(mǎn)足[wc2f=164]mm，此時(shí)通過(guò)Matlab高效數(shù)值計(jì)算功能，由式（1）～式（3），可得出一組數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

[[h]＼[W]＼[L]＼15

15

15

18

18

18

19

19

19＼120

130

140

120

130

140

120

130

140＼143.6

143.5

143.4

139.8

139.7

139.6

138.6

138.4

138.3＼]

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，在[εr]=1.0的情況下，[W]對(duì)[L]的影響不大，[h]值較小時(shí)，[L]值偏大。在考慮天線性能的同時(shí)還要考慮天線的尺寸限制，選取[h]為18 mm或19 mm時(shí)較為妥當(dāng)。綜合比較，[h]取18 mm，[W]為130 mm，[L]為140 mm，此時(shí)的天線單元結(jié)構(gòu)比較理想。

2.2 陣列參數(shù)分析

陣列天線是多個(gè)天線單元共同作用的結(jié)果，考慮單個(gè)天線單元性能的同時(shí)必須考慮整體的性能。陣列天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)繁多，因此陣列天線的設(shè)計(jì)過(guò)程中，如何在各個(gè)參數(shù)與性能之間折中考慮，往往花費(fèi)大量的時(shí)間[10]。通過(guò)Matlab輔助分析陣列天線輻射方向圖，可以將復(fù)雜的函數(shù)以二維、三維圖形直觀的展示出來(lái)，極大地方便了對(duì)陣列天線輻射場(chǎng)空間分布的理解，從而為陣列天線的設(shè)計(jì)提供參考思路。

在滿(mǎn)足可生產(chǎn)性要求的前提下，為了使天線調(diào)試便捷、饋線網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單，陣列天線采用等幅同相饋電網(wǎng)絡(luò)。

通過(guò)運(yùn)用Matlab進(jìn)行陣列天線遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖分析時(shí)，把單元天線當(dāng)做點(diǎn)源來(lái)考慮。圖2為四單元點(diǎn)源分布圖，相位中心為天線陣列的幾何中心，橫向和縱向間距分別為[2dx]和[2dy]。

圖2 四單元陣列分布

四個(gè)單元等幅并且同相饋電的情況下，四單元陣列天線的輻射遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)可以表示為：

[E=E1+E2+E3+E4=4E0cos（dxsinθcosφ*2π/λ）×cos（dxsinθsinφ*2π/λ）] （4）

其中，[E0]為點(diǎn)源在無(wú)限遠(yuǎn)區(qū)形成的輻射場(chǎng)。

把單元天線當(dāng)作點(diǎn)源來(lái)考慮，主要考慮天線單元的排列方式對(duì)天線性能的影響，排列方式是指天線單元之間的橫向間距和縱向間距，通過(guò)Matlab對(duì)式（4）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，運(yùn)算的結(jié)果如圖3所示。

圖3 天線輻射場(chǎng)

數(shù)值計(jì)算結(jié)果直觀的顯示出了陣列天線輻射場(chǎng)的空間分布，由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出，間距[dx，][dy]由80 mm增大到110 mm過(guò)程中，波瓣變窄，旁瓣電平隨之抬升。在考慮天線性能以及天線尺寸的情況下，間距[dx，][dy]取90～100 mm較為妥當(dāng)。

3 天線仿真結(jié)果

根據(jù)Matlab對(duì)陣列天線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算結(jié)果，在HFSS中按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行陣列天線的模型設(shè)計(jì)，HFSS中仿真的四單元陣列天線圖如圖4所示。

HFSS中所建立的陣列天線仿真模型，單元天線為矩形微帶天線，貼片與反射面之間為空氣介質(zhì)。通過(guò)對(duì)天線結(jié)構(gòu)參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，天線性能達(dá)到理想狀態(tài)，此時(shí)天線結(jié)構(gòu)參數(shù)[h]為18 mm，[W]為128 mm，[L]為140 mm，單元天線的間距[dx=dy=96]mm，此時(shí)天線增益達(dá)到12.94 dBi。天線的三維方向圖以及回波損耗如圖5所示。

由于仿真環(huán)境存在差別，對(duì)于Matlab數(shù)值計(jì)算的結(jié)果需要適當(dāng)調(diào)整，由天線仿真結(jié)果來(lái)看，介質(zhì)厚度[h]對(duì)天線的帶寬影響比較大，帶寬與[h]值成正比例關(guān)系。[W]的尺寸影響著天線的方向性函數(shù)，隨著[W]尺寸的變大，天線的頻帶寬度和輻射效率都有所改善，相比之下，[L]對(duì)天線的影響較小。[L，W]共同決定天線的尺寸；在保持單元天線尺寸不變的情況下，隨著單元天線間距[dx，dy]的變大，天線增益變大，帶寬減小。

圖4 四單元陣列天線圖

圖5 天線仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果來(lái)看，HFSS仿真過(guò)程中天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)、天線性能的變化趨勢(shì)與Matlab理論計(jì)算一致，Matlab的數(shù)值計(jì)算給天線設(shè)計(jì)提供了快速有效的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在陣列天線設(shè)計(jì)中引入Matlab進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，利用其高效的數(shù)值計(jì)算能力和強(qiáng)大的繪圖功能，從而把復(fù)雜的理論函數(shù)關(guān)系以數(shù)值曲線、方向圖的形式直觀的顯示出來(lái)，因此可直觀地了解陣列天線性能隨著天線結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況，最終為陣列天線設(shè)計(jì)提供快速有效的指導(dǎo)意義。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用Matlab進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)可以滿(mǎn)足特定條件下陣列天線高效、快速的設(shè)計(jì)要求。

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