F?PID復合控制器在閉環光纖陀螺儀中的應用

摘 要： 陀螺儀是慣性系統的核心部件，目前數字干涉式光纖陀螺（IFOG）以其寬帶寬，響應速度快的優點成為首選。IFOG可以看作一個數字控制系統，因此，其動態性能受控制系統設計的影響。現根據此類陀螺的工作原理，推導出系統離散傳遞函數。將模糊控制器與PID控制器相結合，設計一種新型的F?PID復合控制器取代傳統的PID控制器。仿真結果顯示，采用F?PID控制器的光纖陀螺系統可以有效地縮短調節時間，減小超調量，并且具有強的抗干擾能力。

關鍵詞： IFOG； 數學模型； F?PID； 抗干擾

中圖分類號： TN911.7?34； U666.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）13?0160?04

Application of F?PID composite controller in closed?loop fiber optic gyroscope

SUN Liang， YU Zhen?hong， CHEN Hao， XIE Feng?feng

（College of Internet of Things Engineering， Jiangnan University， Wuxi 214122， China）

Abstract： The gyroscope is the core component of inertia system. The interference fibe optic gyroscope （IFOG） has become a fist choice in the area because of its advantages of wide bandwidth and fast response. IFOG can be regarded as a digital control system. Therefore， its dynamic performance is impacted by the design of control system. The discrete transfer function of the control system was deduced according to the working principle of this gyroscope. In combination with Fuzzy controller and PID controller， a new type of F?PID compound controller was designed to replace the traditional PID controller. The simulation results show that the fibe optic gyroscope system with F?PID controller can effectively shorten the adjustment time， decrease the overshoot， and has also a strong anti?interference ability.

Keywords： IFOG； mathematical model； F?PID； anti?interference

0 引 言

隨著對陀螺儀尤其是慣導級對精度要求的不斷提高，光纖陀螺儀應運而生，并且以其輕小型、低功耗、長壽命、高可靠性、無自鎖，可批量化生產等多方面的優勢，受到世界許多國家的大學、科研機構尤其是軍方的重視，并取得了很大的進步。目前，國外中低精度的光纖陀螺已經廣泛應用于航空、航天、航海、武器系統和其他工業領域中，目前世界上光纖陀螺的最高精度已可達到0.000 23 （°）/h。

光纖陀螺是基于閉合光路中的Sagnac效應，因此光纖陀螺的帶寬遠大于傳統陀螺。在數字閉環光纖陀螺中光路響應速度很快，系統帶寬主要由檢測電路決定。選擇合適的數字控制器，可以改善光纖陀螺的動態性能[1?2]。

1 干涉型數字閉環光纖陀螺的模型

1.1 IFOG基本機構

IFOG的系統由光路和檢測電路兩部分組成，光路部分有光纖光源、耦合器、Y波導和光纖環等光學器件，其中Y波導的核心為LiNiO3相位調制器，相位調制器通過被施加的電壓改變光的相位，以補償反饋相移和產生偏置相移，電路部分主要有PIN?FET光接收組件、放大器、A/D轉換器、D/A轉換器以及包括控制器的數字信號處理單元。

IFOG是利用Sagnac效應來測量其轉動角速度的，Sagnac相移與輸入角度存在如下的關系：

[φs=2πLDΩ/cλ] （1）

式中：[L]為光纖圈長度；[D]為線圈直徑；[Ω]為輸入轉速；c為光速；[λ]為光波長；[φs]為Sagnac相移。

PIN?FET光接收組件起到的作用是將與相位相關的光強轉化為電信號，由于相位與輸出信號是余弦的關系，靈敏度偏低，所以考慮加入方波偏置相位調制，使其變為靈敏度高的正弦關系，假設加入的調制方波幅值為[±π2]，頻率[ω=πτ]，則輸出信號可以表示為[3]：

[I=I0η[1±sin（φs+φf）]] （2）

式中：[I0]為輸出光強度均值；[η]為裝換效率；[φf]為反饋補償相移；[τ]為光纖環渡越時間。

輸出信號經過前置放大，A/D裝換為數字量，通過數字控制器調節，一方面積分濾波后作為輸出，另一方面反饋數字階梯波，通過D/A轉換和后置放大，加在LiNiO3相位調制器上產生補償相移[φf]：

[φf=K[V（t）-V（t-τ）]] （3）

式中：[K]為相位調制常數；[V（t）]為所加的驅動電壓。

IFOG的基本結構如圖1所示。

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圖1 IFOG動態模型及機構圖

1.2 IFOG線性模型等效

由于干涉輸出的余弦函數關系、A/D轉換的量化誤差、數據處理中的截短效應等非線性因素，圖1所示的動態模型是非線性的，這樣就給系統仿真增加了困難和復雜性。但經過合理的近似，非線性模型就可以簡化成線性模型：輸入角速度引起的Sagnac相移過程可以表示為比例環節[K1]，光電探測器和前置放大器的帶寬遠大于系統帶寬，等效為比例環節[K2。]采樣、量化、調制與解調過程可以綜合為一個比例滯后環節[K3Z-1。]D/A轉換、后置放大驅動及鈮酸鋰相位調制過程可以表示為一個比例微分過程，即[K4（1-Z-1）]。系統電路存在延時，用[Z-k]來表示，簡化的數字閉環光纖陀螺線性模型如圖2所示[4]。

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圖2 數字閉環光纖陀螺線性模型

由圖2得出控制環路的閉環傳遞函數：

[G（z）=C（Z）R（Z）=K1K2K3Z-11+K2K3K4Z-k-1D（Z）] （4）

誤差傳遞函數：

[Ge（Z）=E（Z）R（Z）=K11+K2K3K4Z-k-1D（Z）] （5）

目前[D（Z）]最常適用的是PID控制器（也是本文需要改進的），當輸入為恒定角速度時，即[R（Z）=A/（1-Z-1）]時，系統的穩態誤差為：

[ess=limz→1（z-1）E（Z）=0] （6）

根據終值定理，階躍輸出：

[C（n）=limz→1（z-1）K1K2K3Z-1D（Z）1+K2K3K4Z-k-1D（Z）11-Z-1=K1K4] （7）

式中[K1K4]即系統的放大倍數（陀螺的標度因素）。

2 設計F?PID控制器

PID控制器在消除穩態誤差，抑制偏差變化，提高響應速度等方面已經有了一定的改善，然而在陀螺工作過程中，由于儀器的震動或干擾因素的影響，其對象特性參數或結果會發生改變。采用傳統PID控制器的固定參數的控制策略，控制效果必然會不佳，在此設計一種結合模糊控制的新型F?PID控制器，這種控制器的最大特征就是能夠在線自調整[kP]，[kI]，[kD]參數[6]。

2.1 模糊集、論域及隸屬函數的選擇

以陀螺輸出值[C]與理想值[R]之間的偏差值[E]和偏差變化率[EC]為輸入語言變量，以PID的參數[dkP，][dkI]和[dkD]為輸出語言變量，取他們的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，量化等級為{?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6}。綜合IFOG的結構和輸出特性，選擇輸入E，EC隸屬函數為高斯型，輸出[dkP，][dkI]和[dkD]的隸屬函數為三角形。

2.2 建立模糊規則表

比例系數[kP]的增大可以加快系統的響應速度，提高體統的調節精度，但過大會產生超調，甚至造成系統的不穩定，積分系數[kI]的作用在于消除系統的穩態誤差，過大會造成積分飽和，微分系數[kD]影響系統動態性能，過大會降低抗干擾能力。根據系統的運行情況及專家經驗，建立模糊規則表見表1。

在Matlab的FIS編輯器中按模糊規則表輸入參數，得到[kP]，[kI]和[kD]在論域上的曲面圖如圖3所示。

2.3 建立系統結構仿真圖

在Matlab的Simulink環境下，數字離散PID控制器如圖4所示，[kP0]，[kI0]和[kD0]只能進行初始設置，不可以在線自適應調整。F?PID控制器如圖5所示，它最大的優點是可以在線自整定控制器的比例?微分?積分環節。將F?PID控制器連接入陀螺儀系統取代圖2中的[D（Z）]，如圖6所示。

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圖3 [dkP，][dkI]和[dkD]在論域上的輸出曲面

3 系統仿真

以某型號的光纖陀螺參數進行動態性能測試研究，該陀螺光源采用平均波長穩定在1 550 nm附近的摻鉺光纖光源，光纖環長度[L]為600 m，直徑[D]為0.1 m，A/D和D/A的位數分別為12位和16位，利用公式（1）得[K1=2π×600×0.11 550×10-9×3×108=120π155]，[K2]取1，[K3]=212/2.6（仿真時將[K2，][K3]合并），為了對應2π階梯波復位，[K4=2π216]，前向和后向的滯后分別取1和2，采樣時間為光纖環的渡越時間：[τ=Lc=2]μs。

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圖4 PID控制器

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圖5 F?PID控制器

仿真對比目前使用的PID控制器和本文所提的F?PID控制器的FOG，得出兩種方案的波形圖如圖7所示，由圖可以看出采用F?PID控制器的動態性能得到了很大的提高，陀螺的調節時間由10 μs縮短到3 μs，數字輸出峰值由原先的3.1×104降為2.7×104，最大超調量從0.7×104降為0.3×104，振蕩次數有數十次降為4次。

進一步實驗，模仿陀螺的應用環境下的震動，在輸入端加一個時間發生在5 μs的沖擊，如圖8所示。由圖9可以看出：在強干擾下，傳統的光纖陀螺控制系統失去了穩定性，而F?PID方案卻能抑制干擾，波形幾乎沒有影響。通過示波器可以觀察到模糊控制器對PID參數[kP]，[kI]，[kD]的調節過程，如圖10所示。

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圖6 F?PID控制器型光纖陀螺儀系統圖

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圖7 F?PID與PID的階躍輸入

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圖8 干擾信號

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圖9 有干擾情況下的波形圖

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圖10 F控制器自調節[kP]，[kI]，[kD]波形圖

4 結 論

本文基于對光纖陀螺儀的研究，改進了陀螺系統中數字控制器，提出采用F?PID控制器。在目前的工程實踐中，對陀螺儀的要求向著高精度和低成本的方向發展，該方案縮短了調節時間，減小了超調，增強了系統抗干擾的能力，且容易實現，具有重要的工程意義和實用價值。

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