一種新的自適應小波閾值SAR圖像濾波算法

摘 要： 為有效降低乘性斑點噪聲對合成孔徑雷達（SAR）圖像的影響，提出了一種新的基于小波系數廣義高斯分布（GGD）模型的自適應閾值估計去噪算法。首先分析了經對數變換的SAR圖像小波系數的統計分布特性，然后提出了子帶自適應閾值估計方法，通過對數變換，將該算法應用于含斑點噪聲的SAR圖像去噪。仿真圖像和真實SAR圖像的實驗結果表明，該算法同目前流行的其他閾值算法相比，運算復雜度低，算法高效，并且在保留原始圖像重要細節特征和圖像后向散射特性的同時，顯著地減少相干斑噪聲。

關鍵詞： SAR圖像； 斑點噪聲； 自適應濾波： 小波變換

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）13?0036?03

New wavelet?based adaptive threshold filtering algorithm for SAR images

WU Jiang， HUANG Pu?ming， WANG Wan?lin

（Xi’an Branch， China Academy of Space Technology， Xi’an 710100， China）

Abstract： An adaptive threshold estimation algorithm based on the generalized Gaussian distribution （GGD） model of wavelet coefficients for coherent speckle noise reduction in SAR images is proposed in this paper. Statistical distributiong properties of SAR image wavelet coefficients through logarithmic transformation are analyzed and then the new sub?band adaptive threshold estimation method is proposed. The method is applied to speckle noise reduction in SAR image by using logarithmic transformation. Experiments on test and real SAR image demonstrate that the method is computationally more efficient， and displays better noise removal while protecting the detail features and the backscattering properties of SAR image.

Keywords： SAR image； speckle noise； adaptive filtering； wavelet transform

0 引 言

SAR（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像中由于相干斑點噪聲的干擾，嚴重影響了后續應用，因此斑點噪聲的抑制成為不可缺少的工作。在濾除噪聲的同時有效地保持圖像的邊緣細節信息是SAR圖像斑點噪聲濾除方法的難點。

傳統的空域濾波方法，如均值和中值濾波，對噪聲和邊緣細節信息不加區分，嚴重模糊了圖像細節。而80年代提出的各種空域自適應濾波算法[1]，如Lee，Kuan， Frost， GammaMAP濾波算法考慮了圖像的局域特性，通過對局域統計參數的調節，對噪聲進行較強的平滑，而對邊緣則盡量予以保留。然而由于是各向同性的濾波方法，濾波效果與所選局域窗口的大小密切相關，且僅僅在空域進行濾波，因此很難在消除噪聲的同時很好的保留邊緣即細節。近來年，非局部均值濾波[2]的算法在去除加性高斯白噪聲方面表現出很大的優越性，它將局域濾波擴展到全局濾波。該算法充分利用了圖像中的冗余信息，采用歐式距離作為相似性度量因子。通過對數變換，該算法被成功應用于SAR圖像[3?4]的斑點噪聲抑制算法中，并取得了良好的效果。之后，基于非局部均值算法，提出了最優化權值的PPB[5]濾波算法，該算法通過優化非局部算法中的權值，結合SAR圖像的統計分布特性，得到了適用于SAR圖像的濾波算法，取得了優于非局部算法的濾波效果。

理論分析和實踐都表明，相干斑噪聲對SAR圖像各頻率成分影響是不同的，對高頻成分的影響比低頻成分的影響嚴重，而空域濾波方法都是在單一尺度內進行的，沒有利用相干斑噪聲的這個特性。由于小波變換具有時域和頻域上的局部性，又具有多分辨率分析的特性，所以特別適合于處理非平穩的SAR圖像。基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內的特性，進行靈活的處理。基于小波[6]閾值的去噪算法被成功應用于SAR圖像的濾波中，比較有名的有小波域BayesShrink自適應閾值算法，小波域硬閾值的方法以及小波域軟閾值的濾波算法。基于對小波系數統計特性的分析，本文提出了一種有效的子帶自適應閾值濾波算法，并成功應用于SAR圖像的斑點噪聲濾波之中。

1 SAR圖像統計特性

SAR圖像的相干斑通常由乘性噪聲模型[I=RF]來描述，由于強度SAR圖像滿足Gamma分布，易知相干斑[F]是一個Gamma分布的二階平穩隨機過程，其均值為1，方差與視數[N]成反比，[F]的概率密度函數為：

[PF（F）=NN?FN-1?exp（-N?F）Γ（N）] （1）

對強度SAR圖像乘性噪聲模型對數變換[7]，求解相干斑成分[F]的均值，有：

[E（F）=ψ（N）-lnN] （2）

相干斑的方差為：

[var（F）=ξ（1，N）] （3）

其中，[ψ（N）]和[ξ（1，N）]的取值為：

[ψ（N）=-γE，N=1k=1N-11k-γE，N1ξ（1，N）=π26，N=1π26-k=1N-11k2，N>1] （4）

隨著視數[N]的增加，對數變換的相干斑噪聲的概率密度分布近似高斯分布。因此通過對數變換，SAR圖像噪聲可以轉化為等效的加性高斯白噪聲（AWGN）模型[y=x+s。]其中，[y=lnI， x=lnR+E（lnF），][s=lnF-E（lnF）]為高斯白噪聲。

2 改進的小波濾波算法

2.1 SAR圖像小波系數統計特性

非平穩的SAR圖像小波系數概率分布并不完全符合高斯分布，其在零點附近具有一個尖銳的極大峰值，并且與具有同樣方差的高斯分布相比，曲線兩端下降要緩慢的多。廣義高斯分布[8]對小波系數重尾分布做了很好的逼近，可以作為對數無噪SAR圖像子帶小波系數的先驗分布模型。

廣義高斯分布也稱為廣義拉普拉斯分布，使用尺度參數[s]，和形狀參數[v]，概率密度表示如下：

[f（x）=v2sΓ1vexp-xsv， s，v>0] （5）

廣義高斯分布有兩個參數，可以通過信號估計的方法估計出參數。

2.2 閾值的計算及參數的估計

小波閾值去噪，即按照設定的閾值壓縮信號的小波變換系數，然后用處理后的系數重構信號以達到消噪的目的。Donoho提出的硬閾值和軟閾值方法是最為廣泛使用的方法。閾值去噪算法的關鍵在于閾值的選擇及其閾值函數的選擇。Donoho提出的閾值估計方法如下：

[t=σ2logN] （6）

其中噪聲水平的估計由第一層高頻子帶系數絕對值的中值得到：

[σ=Median（HH1）0.674 5] （7）

此方法得到的估計信號在均方誤差最小的意義上是有效的。然而實際應用中，該閾值的效果往往不好，存在“過扼殺”系數的缺點，而且它是一種全局性的閾值，小波域上的所有尺度和空間的小波系數都是用同一個閾值進行處理，這樣會歪曲原始信號中包含的弱特征成分，從而引起重構信號的失真。

文獻[9]中基于自然圖像小波系數服從廣義高斯分布（GCD）模型，考慮了子帶內小波系數的統計特性，提出了一種子帶自適應的閾值算法。通過與BayesShrink算法和SURE閾值算法做比較發現，其性能要優于SURE閾值算法，但與BayesShrink算法相比較，則沒有明顯的優勢。基于此，本文提出的自適應閾值估計形式為：

[T=Ta，S2NηNNt，S2N>ηNN] （8）

[Ta=Cσ-（AM-GM）] （9）

噪聲水平的估計如（7）式所示，AM和CM為小波子帶系數的算術均值和幾何均值。[C]與小波分解的層數有關，[C=2L-k]。

[ηN=log2N32]，[S2N=1Ni（y2i-1）]，代表信號的平均能量估計。

2.3 去噪算法步驟

本文提出的濾波算法步驟如下：

（1）SAR圖像作對數變換，將乘性的斑點噪聲模型轉換為加性的高斯白噪聲。

（2）離散小波變換（DWT）。

（3）對每一個小波子帶，首先估算噪聲水平；其次計算閾值[Ta，t]；最后計算閾值[T]。

（4）用軟閾值函數對小波系數做濾波。

（5）逆小波變換（IDWT）。

（6）均值調整，指數變換。

3 實驗與仿真

試驗中先選取標準測試Lena圖像做實驗，加入視數為5的斑點噪聲。小波采用正交的‘db8’小波做四層分解。各種濾波算法的效果比較如圖1所示。客觀評價采用等效視數[10]和均值保持系數（PM）兩個參數。等效視數（ENL）用來衡量抑制相干斑噪聲的程度。ENL越大，表明相干斑噪聲程度越弱，即圖像越平滑。均值保持指數定義為濾波后圖像與原圖像的均值之比，表示保持圖像均值的能力。均值的保持對SAR圖像的處理非常重要，因為對SAR圖像的重構來說，均值反映濾波前后輻射特性的變化，只有保持圖像的均值，圖像重構結果才是可靠的。濾波算法的指標見表1。

圖1 Lena圖像各種濾波算法效果比較

表1 Lena圖像濾波算法指標

[＼加斑圖像＼BayesShrink＼通用軟閾值＼本文算法＼區域1 均值＼207.10＼213.83＼170.27＼213.07＼PM＼1＼1.03＼0.82＼1.02＼ENL＼5.28＼23.46＼61.10＼61.12＼區域2 均值＼192.07＼198.30＼157.96＼197.66＼PM＼1＼1.03＼0.82＼1.02＼ENL＼5.00＼19.97＼41.56＼41.61＼]

實測SAR圖像選擇機載農田幅度SAR圖像，視數為3，256×256大小。各種濾波算法效果比較如圖2所示，濾波指標見表2。

表2 實測機載SAR圖像濾波指標

[＼SAR圖像＼BayesShrink＼通用軟閾值＼本文算法＼均值＼100.19＼107.65＼85.32＼106.23＼PM＼1＼1.08＼0.63＼1.06＼ENL＼2.52＼3.46＼7.46＼6.05＼]

從圖2和表2中可以看出，相比于BayesShrink算法來說，本文方法的平滑性能以及均值保持性能均有所提高。相對于通用的小波軟閾值算法，本文方法的平滑性能稍稍下降，但是對于SAR圖像平均后向散射特性，即均值保持性能明顯要好。而且從目視效果上看，本文算法要明顯好于通用軟閾值濾波算法。因此，本文算法可以對不同場景的SAR圖像進行有效濾波，并且能夠保持邊緣，保持圖像的后向散射特性，是一種有效的SAR圖像濾波算法。

圖2 實測機載SAR圖像各種濾波算法效果比較

4 結 論

本文根據對數SAR圖像小波變換后子帶系數的統計特性，采用了基于局域統計特性的自適應閾值小波濾波方法，對SAR圖像進行自適應濾波。仿真結果表明該方法可以有效去除圖像中的斑點噪聲，并保持圖像的后向散射特性，可靠的重構SAR圖像。

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