改進(jìn)的指揮儀型空空機(jī)炮射擊火控模型

摘 要： 對(duì)于空空機(jī)炮射擊瞄準(zhǔn)問題，傳統(tǒng)的指揮儀模型在計(jì)算過程中假設(shè)目標(biāo)的加速度不變，而在實(shí)際的空戰(zhàn)過程中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式比較接近于勻速圓周運(yùn)動(dòng)。改進(jìn)的指揮儀型火控模型，基于目標(biāo)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，進(jìn)行火力控制算法的建模，給出了計(jì)算火控諸元的公式。通過針對(duì)不同的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行數(shù)字仿真，證明與傳統(tǒng)的指揮儀型火控模型相比該模型具有更高的精度。

關(guān)鍵詞： 空空機(jī)炮射擊； 指揮儀模型； 火控； 空戰(zhàn)

中圖分類號(hào)： TN911.7?34； TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）15?0005?03

Improved fire control model of director type air?to?air gunnery

WANG Jing?tao

（Luoyang Research Institute of Electro?Optical Equipment， Luoyang 471023， China）

Abstract： For the aiming problem of air?to?air gunnery， the traditional director model makes the assumption that the target acceleration is constant in calculating process， but in practical process of air combat， the moving mode of target approachs to uniform circular motion. The director type fire control model is improved by modeling the fire control algorithm based on the assumption that the target does uniform circular motion. The calculation formulas of the fire control data are offered in this paper. The digital simulation of different mode of target motion proves that the model has higher precision than that of traditional director type fire control model.

Keywords： air?to?air gunnery； director type model； fire control； air combat

在空對(duì)空機(jī)炮射擊問題中，傳統(tǒng)的指揮儀型火控模型都是假定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變[1?2]，即目標(biāo)做勻加速度運(yùn)動(dòng)。但是在實(shí)際的近距空戰(zhàn)中，進(jìn)行格斗的雙方飛機(jī)經(jīng)常要進(jìn)行大過載的機(jī)動(dòng)動(dòng)作[3] ，這時(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型與勻加速度運(yùn)動(dòng)有較大的差別，因此會(huì)在火控計(jì)算中引入誤差，導(dǎo)致機(jī)炮射擊的脫靶量增加。為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種方法，就是假設(shè)目標(biāo)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程和火控矢量方程的推導(dǎo)，使最終得到的火控模型具有更高的射擊精度。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程

計(jì)算表明，殲擊機(jī)沿攻擊曲線飛行實(shí)施跟蹤瞄準(zhǔn)射擊時(shí)，可近似看作在絕對(duì)坐標(biāo)系中作等速圓周運(yùn)動(dòng)[4] ；而目標(biāo)在空戰(zhàn)中一般的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎、俯沖拉起、進(jìn)入俯沖，也可看作是在絕對(duì)坐標(biāo)系中坐等速圓周運(yùn)動(dòng)[5] 。但是，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)模型比勻加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)模型復(fù)雜，會(huì)造成火控矢量方程求解的難度增加。

假設(shè)目標(biāo)在絕對(duì)坐標(biāo)系中作等速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。其中，[O]為發(fā)射時(shí)刻的載機(jī)位置，[M]為發(fā)射時(shí)刻的目標(biāo)位置，[MT]為命中時(shí)刻的目標(biāo)位置；[R]為發(fā)射時(shí)刻的目標(biāo)距離向量，[RT]為命中時(shí)刻的目標(biāo)距離向量，[Lt]為絕對(duì)坐標(biāo)系的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)前置量（即炮彈飛行時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的位移矢量）；[Vt]為發(fā)射時(shí)刻的目標(biāo)速度向量，[at]為發(fā)射時(shí)刻的目標(biāo)加速度向量，[tf]為炮彈飛行時(shí)間；目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎角速度為[ωt]，轉(zhuǎn)彎半徑為[r，]轉(zhuǎn)彎中心為[O′][6] 。

圖1 目標(biāo)作等速圓周運(yùn)動(dòng)

[Lt=2rsinωttf2=2Vtωtsinωttf2=Vttfsinωttf2ωttf2]

令：

[a=sinωttf2ωttf2] （1）

則

[Lt=aVttf]

為了確定前置量[Lt]，在圖1中作[MK]和[KMT：][MK]沿[Vt]的方向，[KMT]沿[at]的方向[7] 。

[Lt=MKV0t+KMTa0t=Ltcosωttf2V0t+Ltsinωttf2a0t =atfVtcosωttf2+a2tf22at]

令：

[b=cosωttf2] （2）

則：

[Lt=abtfVt+a2tf22at] （3）

2 火控矢量方程

在飛機(jī)慣性坐標(biāo)系中，具有射擊偏差[N]的火控問題幾何向量圖如圖2所示。圖中主要向量、點(diǎn)定義如下：[O]為發(fā)射時(shí)刻的載機(jī)位置，[M]為發(fā)射時(shí)刻的目標(biāo)位置，[MT]為目標(biāo)的未來位置；[R]為發(fā)射時(shí)刻的目標(biāo)距離向量，[RT]為目標(biāo)的未來距離向量，[Rg]為武器命中點(diǎn)向量，[Lt]為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)前置量（即炮彈飛行時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的位移矢量），[N]為射擊偏差向量；[ξ]為炮彈的射線向量，[Lw]為武器的安裝位差，[η]為炮彈的彈道降落量；[V0]為炮彈的彈丸初速向量，[V1]為載機(jī)的速度向量，[V01]為炮彈的速度向量；[Vt]為目標(biāo)速度向量，[tf]為炮彈飛行時(shí)間[1]。

圖2 指揮儀型空空射擊的向量圖

向量方程為：

[R+Lt+N=ξ+Lw+η]

則射擊偏差的表達(dá)式為：

[N=ξ+Lw+η-R-Lt] （4）

其中：

[ξ=ξIξ=ξV01V01=ξV0+V1V01=VpjtfV0+V1V01] （5）

式中[Vpj]為彈丸的平均速度。

將向量方程（3）和（5）代入式（4），可得：

[N=VpjtfV0+V1V01+Lw+η-R-（abtfVt+a2tf22at）]

將方程投影到機(jī)體坐標(biāo)系可得：

[NxfNyfNzfT=VpjtfV01V0cosδwsinδw0T+V1cosαcosβ-sinαcosβsinβT+0-Lw0T+-ηsinθ-ηcosθcosγηcosθsinγT-RcosμcosνRsinμ-RcosμsinνT-abtfVtxVtyVtzT+a2tf22atxatyatzT]

式中：[α]為載機(jī)攻角；[β]為載機(jī)側(cè)滑角；[θ]為載機(jī)俯仰角；[γ]為載機(jī)橫滾角；[ν]為目標(biāo)方位角；[μ]為目標(biāo)俯仰角。

列成方程組的形式為：

[Nxf=VpjtfV01（V0cosδw+V1cosαcosβ）-ηsinθ-Rcos μcosν-abVtxtf-a2atx2tf2Nyf=VpjtfV01（V0sinδw-V1sinαcosβ）-Lw-ηcosθcosγ-Rsinμ-abVtytf-a2aty2tf2 Nzf=VpjtfV01V1sinβ+ηcosθsinγ+Rcos μsinν-abVtztf-a2atz2tf2]（6）

方程組求解過程如下：

[Nxf]為機(jī)炮的縱向射擊偏差，可令[Nxf=0]來求解彈丸飛行時(shí)間[tf，]則：

[VpjtfV01（V0cosδw+V1cosαcosβ）-ηsinθ-Rcosμcosν-abVtxtf-a2atx2tf2=0]

根據(jù)機(jī)炮彈道方程，有：

[Vpj=V011+KDtf] （7）

[η=12gt2fAη] （8）

代入方程并轉(zhuǎn)換成[tf]的多項(xiàng)式，可以得到：

[A3tf3+A2tf2+A1tf+A0=0] （9）

其中：

[A3=12（gAηsinθ+a2atx）KD]

[A2=12（gAηsinθ+a2atx）+abVtxKD][A1=RKDcosμcosν+abVtx-V0cosδw-V1cosαcosβ]

[A0=Rcosμcosν]

首先由于炮彈飛行時(shí)間較短，因此假設(shè)[a]和[b]是常數(shù)，[a=b=1]，代入上面的一元三次方程，解出[tf]。

然后把[tf]代入下面的公式計(jì)算目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎角速度：

[ωt=atVt] （10）

把[ωt]代入公式（1）和（2）計(jì)算[a]和[b]。

再次把[a]和[b]代入方程（9），解該一元三次方程可得到[tf]。

最后用方程組中[Nyf]和[Nzf]求解脫靶量的線偏差。

3 仿真結(jié)果

數(shù)字仿真的目的是比較傳統(tǒng)指揮儀模型和改進(jìn)指揮儀模型的脫靶量，從而評(píng)價(jià)改進(jìn)指揮儀模型的可用性。在仿真驗(yàn)證過程中，對(duì)目標(biāo)設(shè)定了四種運(yùn)動(dòng)方式：勻速直線運(yùn)動(dòng)、加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、加速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，分別統(tǒng)計(jì)目標(biāo)采用這四種運(yùn)動(dòng)方式時(shí)兩種火控模型的平均脫靶量[4] 。仿真條件中，載機(jī)和目標(biāo)的各個(gè)參數(shù)的取值范圍如表1所示，在該范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)的每一種運(yùn)動(dòng)方式分別選擇了超過2 000組參數(shù)計(jì)算平均脫靶量。

目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定目標(biāo)的切向過載[Nx=0、]法向過載[Ny=0，]平均脫靶量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3（a）所示；目標(biāo)作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定目標(biāo)的切向過載[Nx=2、]法向過載[Ny=0，]平均脫靶量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3（b）所示；目標(biāo)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定目標(biāo)的切向過載[Nx=]0、法向過載[Ny=7，]平均脫靶量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3（c）所示；目標(biāo)作加速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定目標(biāo)的切向過載[Nx=2、]法向過載[Ny=5，]平均脫靶量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3（d）所示。

表1 仿真參數(shù)的取值范圍

[載機(jī)參數(shù)＼目標(biāo)參數(shù)＼參數(shù)名稱＼取值范圍＼參數(shù)名稱＼取值范圍＼氣壓高度 /m＼1 000～12 000＼目標(biāo)距離 /m＼300～1 600＼馬赫數(shù)＼0.5～1.5＼方位角 /（°）＼-40～40＼攻角 /（°）＼-10～20＼俯仰角 /（°）＼-40～40＼側(cè)滑角 /（°）＼-10～10＼馬赫數(shù)＼0.5～1.5＼俯仰角 /（°）＼-90～90＼水平進(jìn)入角 /（°）＼-180～180＼橫滾角 /（°）＼-180～180＼垂直進(jìn)入角 /（°）＼-180～180＼]

可以看出，在前三種情況下，改進(jìn)指揮儀模型的脫靶量明顯小于傳統(tǒng)指揮儀模型的脫靶量。當(dāng)目標(biāo)作加速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然在目標(biāo)距離為1 000 m附近時(shí)傳統(tǒng)指揮儀模型的脫靶量略小于改進(jìn)指揮儀模型，但是總體上兩種指揮儀模型的脫靶量相差不大。

綜上所述，改進(jìn)指揮儀模型對(duì)假設(shè)的各種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式都具有較小的脫靶量，能夠明顯提高火控計(jì)算結(jié)果的精確度。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)指揮儀火控模型在計(jì)算中假設(shè)目標(biāo)作勻加速運(yùn)動(dòng)，雖然目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)簡單，火控方程比較容易求解，但是由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際情況不相符，會(huì)影響火控計(jì)算的精確度。本文提出的方法假設(shè)目標(biāo)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且在傳統(tǒng)指揮儀火控模型的基礎(chǔ)上，通過重復(fù)對(duì)一元三次方程求解，可在保證較高計(jì)算精度的同時(shí)滿足火控計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求，克服了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程復(fù)雜化帶來的問題。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，改進(jìn)的指揮儀火控模型對(duì)各種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式都具有較小的射擊脫靶量，與傳統(tǒng)的指揮儀火控模型相比具有更高的計(jì)算精確度。

參考文獻(xiàn)

[1] 藍(lán)偉華.空對(duì)空機(jī)炮射擊指揮儀型火力控制數(shù)學(xué)模型[J].電光與控制，1997，4（1）：1?4.

[2] 龔誠.一個(gè)空?空射擊的指揮儀模型及其解算[J].火力與控制指揮，1997，22（1）：15?20.

[3] 藍(lán)偉華.對(duì)抗空戰(zhàn)仿真數(shù)學(xué)建模[J].電光與控制，2009，16（6）：9?15.

[4] 劉勛，高正紅，商重陽.空戰(zhàn)仿真中機(jī)動(dòng)控制模型研究[J].飛行力學(xué)，2007，25（3）：34?38.

[5] SHAW R L. Fighter combat tactics and maneuvering [M]. Annapolis， Maryland： Naval Institute Press， 1985.

[6] 李相民，孫瑾，謝曉方，等.火力控制原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[7] 周志剛.航空綜合火力控制原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.