一種位標器陀螺的建模方法及其仿真分析

摘 要： 位標器陀螺廣泛應用于紅外導引頭中，為滿足對其研究的需要，從位標器陀螺中的電磁作用入手，以旋轉和進動線圈的工作為重點，提出了一套建模方法。以此模型為基礎對位標器的工作過程進行了實時仿真，仿真結果說明了陀螺轉子歸零漂移的規律以及旋轉磁場耦合對進動跟蹤性能的影響，與實際位標器陀螺的測試結果相一致，表明了這種建模方法的可行性。

關鍵詞： 位標器陀螺； 旋轉磁場； 進動磁場； 歸零漂移； 實時仿真

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）08?0048?04

位標器陀螺的功能是利用陀螺的定軸性和進動性來實現導引頭的穩定和跟蹤。與一般的三自由度陀螺不同，位標器陀螺的轉子包在萬向支架的外部，主體為大磁鋼，由永久磁鐵制成。陀螺轉子與位于導彈上的起轉組件及起轉電路構成一個永磁式直流馬達[1]。當轉子運動時，轉子軸與彈軸的夾角會發生變化，而彈體上的線圈組件并不會隨之運動，這會引起位標器陀螺中各電磁場的交叉耦合作用。由于位標器陀螺自身的特殊結構，一般的陀螺模型不足以反映其工作過程。本文從位標器陀螺中的電磁作用入手，以旋轉和進動線圈的工作為重點，建立了一套反映位標器陀螺工作過程的實時仿真模型。以此模型進行仿真，結果說明了轉子歸零漂移的規律以及旋轉磁場耦合對進動跟蹤性能的影響。

1 所用坐標系及其之間的關系

如圖1（a）所示。慣性坐標系（I）OXYZ：相對恒星所確定的參考系，導引頭中旋轉體運動是相對慣性坐標系的。彈體坐標系（M）[Oxyz]：以導彈縱軸為[Ox]軸，右側舵面為[Oz]軸，按右手螺旋法則確定[Oy]軸，也可視為與定子線包組固聯的坐標系。導引頭框架坐標系（S）[Oxgygzg]：它與陀螺轉子固聯，但不參與轉子自轉運動。以光學系統軸（光軸）為[Oxg]軸，[Ozg]軸與內環軸重合，[Oyg]服從右手系法則，也稱為萊查坐標系或內框坐標系。

如圖1（b）所示，通過轉移矩陣[CMS]，可以將在坐標系[Oxyz]下的任意向量轉移到坐標系[Oxgygzg]下。轉移矩陣為[2]：

[CMS=Rz（β）Ry（α）=cosαcos βcosαcos β-sin α-sin βcos β0sinαcos βsinαsin βcos β] （1）

2 位標器陀螺的建模

2.1 旋轉線圈建模

四個旋轉線圈（也稱起轉/穩速線圈）和一個三自由度的永久磁鐵構成了一個無刷電機，加上驅動控制電路，組成了位標器陀螺的旋轉系統。旋轉系統具有起轉和穩速兩個功能，由于陀螺工作時處于穩速狀態，所以建模時主要對穩速狀態進行分析。

旋轉系統是利用兩對旋轉線圈L1，L3和L2，L4產生的旋轉磁場與永磁體的磁場相互作用，而實現陀螺高速旋轉的。圖2是某時刻（設為初始時刻）永磁體與旋轉線圈及其產生的旋轉磁場的相對位置關系。其產生的電磁轉矩滿足[3]：

[M=P×B] （2）

式中：[M]為提供給永久磁鐵的電磁轉矩；[P]為永磁體的磁矩，方向與其磁場方向相同，大小設為[P0]，可視作一個固定值；[B]為旋轉線圈產生的磁場的強度，取決于線圈的參數（如線圈橫截面積、匝數等）以及所通電流[is]的大小。

實際工作中，為了保持轉子穩速，旋轉線圈所提供的磁場強度[B]是一個時變量。在轉子穩速轉動時，[B]所提供的電磁力矩主要用于克服阻力矩。在模型中設阻力矩為一個不變量，[B]的大小也就可視為一個恒定值[B0]，設[B0=ksis]。

此外，還需要進一步考慮當[Φ]角（轉子軸與彈軸的夾角）不為零時，方位效應給旋轉線圈工作帶來的影響。[Φ≠0]時，以轉子處在圖2所示位置為例，根據永久磁鐵與定子線包組件各自所固聯的坐標系，可以得到：

[P=PxgPygPzg=0P00； B=BxByBz= 0 0-B0]

為了計算永久磁鐵所受力矩，需通過式（1）的轉移矩陣[CMS]把[Oxyz]系下的[B]轉換到[Oxgygzg]系下——[Bg]。那么此刻旋轉磁場對轉子產生的電磁力矩（用[Msg]表示）為：

[Msg=Pg×Bg=-P0CMSBxByBz=-P0B0cosα 0sinα] （3）

基于以上對旋轉線圈工作過程的分析，提出旋轉線圈模型的框圖，如圖3所示：轉子的位置信息、[Φ]角信息為輸入，提供給轉子的電磁力矩[Msg]為輸出。

2.2 進動線圈建模

如圖4所示，設所跟蹤的目標[M′]（預置），經光學系統成像在調制盤上的[M]點，以[Oy]為起始軸，[M]點的初始相角為[θ]（即目標方位角）；設當前時刻光軸[Oxg]已完成的進動角度[qt]（即為此時刻光軸[Oxg]與彈軸[Ox]的夾角[Φ]），那么當前時刻的失調角（光軸[Oxg]與視軸[Oxs]的夾角）[Δq=q-qt]。

由于目標與光軸產生的角偏差，探測器將輸出誤差的電壓信號。電壓信號經過調制、放大、功率驅動轉換為電流信號，即進動電流：[ip=i0sin（Ωt-θ）]。這個電流包含了目標的方位信息，幅值[i0]與失調角[Δq]成正比（設[i0=k0Δq]）。把交變的進動電流通入進動線圈，線圈內就會產生一個交變的進動磁場，磁場的強度[Bp]與所通入的進動電流[ip]成正比。設[Bp0=kpi0]，則：[Bp=kpip=][kpi0][sin（Ωt-θ）=Bp0sin（Ωt-θ）]。[Bp]與永磁體相互作用，產生進動力矩為：

[Mp=Mp0cos（Ωt-θ）] （4）

轉子旋轉一周所受的平均進動力矩設為[Map]，大小為：[Map=Mp02]，方向指向[Oξ]軸正向（即目標方向）。

當[Φ≠0]時，方位效應同樣會給進動線圈的工作帶來影響。應用與前面針對旋轉線圈相同的分析方法，可以得到在方位效應影響下的平均進動力矩[Mapg]的大小為[4]：

[Mapg=Mp02cosΦ] （5）

基于以上對進動線圈工作過程的分析，提出進動線圈模型的框圖，如圖5所示：控制信號（進動電流）、[Φ]角信息為輸入，提供給轉子的平均進動力矩[Mapg]為輸出。

綜上，可以得到位標器陀螺的實時仿真模型，如圖6所示。

3 模型的仿真分析

在仿真時，取轉子的額定轉速[Ω=100 Hz]。

3.1 歸零漂移的仿真

當陀螺轉子軸偏離彈軸一個角度[Φ]時， 即使沒有進動跟蹤力矩，由于旋轉磁場的耦合作用，轉子軸還是會緩慢地向零位漂移。通過建立的模型可以仿真出其歸零過程的軌跡與大致的時間。轉子軸初始偏離點G的位置用角[α]、角[β]表示，取[α=]0.2[rad]，[β=]0.2[rad]。

如圖7（a）中分別是G點[α]角、[β]角的變化情況，（b）中則是這一過程在[Oyz]平面上的軌跡，箭頭指示轉子軸歸零的方向。從仿真結果可以看到轉子軸以一個弧形向零位漂移，這個過程約在150 s完成。

3.2 旋轉磁場與進動磁場的共同作用

預置需跟蹤目標的初始失調角、方位角分別為：[q=π6]，[θ=π6]。

圖8（a）是只考慮進動磁場作用的進動跟蹤曲線。（b）則是在旋轉磁場耦合作用下的進動跟蹤曲線。通過對比，可以發現：只考慮進動線圈工作時，在1.3 s左右的時間內[Δq→0]，完成對目標的跟蹤；而當考慮了旋轉磁場的耦合作用后，進動跟蹤的性能受到了影響，對陀螺轉子作用的進動力矩出現了抖動且完成跟蹤的時間也延長了。

3.3 實際工作測量

通過位標器實物的[Φ]角信號進行測量，可以得出位標器實際工作的情況。同樣的，在進動線圈不工作的情況下，給轉子軸一個初始偏離點G，即[Φ]=0.281 9[rad]。可以通過實測的[Φ]角信號變化情況觀測到歸零漂移，如圖9所示?？梢钥闯?，[Φ]角信號的變化反映了歸零漂移的規律。正是由于這種由歸零漂移帶來的影響，進動跟蹤的效果也會如同建模仿真所反映的那樣受到影響。對比建模仿真與實測結果，再考慮到實際工作中還存在軸承噪聲、摩擦等隨機干擾力矩的影響，所作建模仿真的結果與實測結果相符。

4 結 語

本文以對位標器陀螺中各種電磁場相互作用的分析為基礎，建立了位標器陀螺的實時仿真模型。通過對基于該模型的仿真結果的分析，說明了磁場耦合對歸零漂移和進動跟蹤的影響。所得結果與位標器實際工作情況相符，證明了該模型的正確性。

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