某型無人機方向舵卡死自修復仿真和分析

摘 要： 為了提高某型無人機飛行安全性和生存能力，基于模型跟隨法設計了某型無人機方向舵卡死自修復控制律模型。分別對方向舵卡死故障模型及自修復模型進行了仿真，利用仿真結果對比分析了自修復前后無人機飛行狀態。結果表明，通過設計的模型可以實現方向舵卡死的自修復控制，從而提高某型無人機飛控系統的可靠性和安全性。

關鍵詞： 模型跟隨法； 方向舵卡死； 自修復控制； 飛行控制系統

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）08?0039?03

0 引 言

為提高無人機飛行安全性和生存能力，需要建立自修復飛控系統，使其在飛行中能對無人機操縱面及執行機構故障進行實時檢測與準確定位[1]，并及時調整控制布局，利用剩余有效操縱面補償故障操縱面，從而保證無人機的穩定飛行或安全著陸。而采用基于模型跟隨法的飛控系統自修復控制則可以解決這一問題。

1 模型跟隨法的基本原理

1.1 模型跟隨法的概念

模型跟隨方法[2]是飛控系統自修復的一種主要方法。這是一種使得系統的輸出逼近給定模式的自修復控制方案，其方法是強迫跟蹤誤差（即系統的輸出與參考模型的輸出之差）趨近于0，以達到自修復控制的目的。模型跟蹤法能夠使自修復控制系統根據預先設定的故障模式自動調節故障后的系統。由于其計算和執行的簡便性，現被廣泛的應用于實際工程中。

模型跟隨方法實質上是廣義的“模型匹配”法[3]。若系統系數矩陣的特征值滿足系統品質要求，則可把這一系數矩陣視為“模型矩陣”。通過線性控制律使所設計系統的輸出與模型系統的輸出相匹配。換句話說，模型：

[ym?=Lym] （1）

在控制律：

[u=Kx] （2）

作用下的響應滿足預期的系統特性。

對飛控系統來說，若某飛機的所有動態特性滿足飛行品質規范的要求，則其系數矩陣可作為模型矩陣，設計線性控制律使其所控制飛機的輸出變量與模型飛機的輸出相匹配。

1.2 基于模型跟隨法控制律設計過程

模型跟隨法控制律的具體設計過程如下：

設線性多變量系統狀態方程為：

[x?=Ax+Bu] （3）

[y=Cx] （4）

式中：[x∈Rn；u∈Rm；ym∈Rp；y∈Rp]。所以：

[y?=Cx?=CAx+CBu] （5）

若系統與模型匹配，則：

[y=ym]

[y?=Lym=LCx=CAx+CBu] （6）

[CBu=（LC-CA）x]

即：

[u=CB+（LC-CA）x=Kx] （7）

上式為所求控制律，其中[CB+]表示矩陣[CB]的廣義逆。反饋增益矩陣[K]為：

[K=CB+（LC-CA）] （8）

若系統匹配，則可得：

[CBCB+-I（LC-CA）x=0] （9）

若系統不匹配，反饋增益陣[K]中廣義性質閉環響應和模型系統響應間的最小均方差也能保證在允許范圍之內。

2 基于模型跟隨法的自修復控制律設計

2.1 基于模型跟隨法的自修復控制律設計

基于模型跟隨法的自修復控制系統結構如圖1所示。多輸入多輸出無人機閉環控制系統參考模型表示為[4]：

[xm?=Amxm+Bmumym=Cmxm] （10）

故障后的系統可以表示為：

[xp?=Apxp+Bpupyp=Cpxp] （11）

式中：[xm，xp∈Rn×l；][um，up∈Rm×l；][Am，Ap∈Rm×l；][Bm，Bp∈Rm×n；][Cm，Cp∈Rp×n]。

在圖l中，不考慮故障檢測和診斷模塊，閉環控制系統的輸入可以寫為：

[up=Kuum+Kmxm+Kee-Kpxp] （12）

其中[Ku∈Rr×r，Km，Ke，Kp∈Rr×m]是控制增益矩陣，跟蹤誤差被定義為參考模型與損壞后輸出之間的差值，即[e=ym-yp]。

[e?=y?m-y?p=-CpBpKee+CmAm-CpBpKmxm+][CmBm-CpBpKuum+CpBpKp-CpApxp] （13）

令后三項的系數為零，即：

[CmAm-CpBpKm=0CmBm-CpBpKu=0CpAp-CpBpKp=0] （14）

同時選擇適當的矩陣[Ke]使得[-CpBpKe]為穩定矩陣，則[limk→∞e=0]，即閉環系統誤差是穩定的，式（14）是獲得良好模型跟隨結果的充分條件。如果[-CpBp]是行滿秩，則[CpBp+]存在，由式（14）可以解得：

[Km=CpBp+CmAm]

[Ku=CpBp+CmBm] （15）

[Kp=CpBp+CpAp]

根據獲得的控制增益矩陣[Km，Ku，Kp]，可以處理預先設定的錯誤，但不能處理那些沒有設定的錯誤。當舵面發生故障的時候，為了獲得理想的模型跟隨效果，首先利用故障檢測和診斷模塊獲得故障的具體位置、大小，進而調整控制增益，使得自修復控制得以實現。

2.2 舵面故障控制增益

對于舵面故障，引入控制效率因子[5]，故障后的控制輸入矩陣[Bp]與參考模型的控制輸入有如下的關系：

[Bp=BmI?-ΓΓ=diag（r1，r2，…，rm）] （16）

式中：[ri]，[i]=1，…，m是控制效率因子，[ri=1]和[ri=0]分別表示第[i]個舵面完全損失或第[i]個舵面是正常的。當0<[ri]<1表示舵面部分失效；[I]是單位矩陣。

為了實現自修復控制，故障檢測與診斷模塊在發生故障后必須及時地提供故障時間、位置以及類型等相關信息。舵面故障的幅度可以進一步通過對控制效率因子的估算得到。一旦得到故障檢測和診斷的結果，就可以開始執行控制律重構過程。當得到必要的參數值后，控制律自修復算法也可以表示為如下形式：

[Km=CpBmI-Γ+CmAmKu=CpBpI-Γ+CmBmKp=CpBpI-Γ+CpAp] （17）

3 基于模型跟隨法的方向舵卡死自修復仿真

和分析

3.1 方向舵卡死故障系統模型仿真

下面以某無人機方向舵卡死情況為例進行說明，設卡死角度10°，該無人機飛行速度50 m/s，飛行高度1 000 m。無人機橫側向運動方程為：

[x?=Ax+Buy=Cx] （18）

式中：[x=β，p，r，φ，ψ]；[u=[δa，δr]]；[α]，[β]，p，r，[φ]，[ψ]，[δα]，[δr]表示迎角、側滑角、滾轉角速率、偏航角速率、滾轉角、偏航角，副翼舵面偏度，方向舵舵面偏度。

設無人機橫側向運動參考模型表示為[6?7]：

[x?m=Amxm+Bmumym=Cmxm] （19）

式中：

[Am=-0.007 762 30.048 999 -1.000 10.053 326 -1.891 9-2.477 1 0.013 5610 -0.020 018 -0.161 21 -0.006 596 1 0 0 10.048 318 0]

[Bm=0.000 238 560.000 172 94 -8.259 1 -0.286 38 -0.279 58-0.171 60 0 ，Cm=1000010000100001]

假設右方向舵卡死（卡死角度10°，某無人機方向舵最大偏轉角度為30°，故舵面損失約為33.3%），故障后的系統可以表示為：

[x?p=Apxp+Bpupyp=Cpxp] （20）

式中：

[Ap=Am]，[Cp=Cm]，[Bp=0.000 238 56 0.000 1-8.259 1 -0.143 2-0.279 58-0.085 80 0]

對故障后的系統模型進行仿真，得到故障后系統的狀態響應曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，方向舵卡死在正10°時，滾轉角為負、側滑角為正、滾轉角速度為負、偏航角速度為正，無人機左滾轉左偏航，這樣無人機會步入左螺旋。狀態曲線首先說明了本文所建故障模型的可行性；同時也驗證了方向舵卡死且穩定性改變后如果不加以控制，無人機極易步入螺旋運動[8]。

3.2 故障自修復后模型仿真

利用模型跟隨法，通過計算得到自修復后的控制增益為：

[Km=0.238 5 0.283 3-0.002 9-0.000 0-0.544 00.956 30.072 5 0.000 8]

[Ku=1.000 0-0.000 00.000 02.000 0]

[Kp=0.238 5 0.283 3-0.002 9-0.000 0-0.544 00.956 3 0.072 5 0.000 8]

[Ke=-10001-200]

因此，自修復后系統的狀態響應曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出，滾轉角響應曲線最終滾轉角保持在0°；右上、右下滾轉角速度、偏航角速度響應曲線，最終均逐漸趨向于穩定狀態。說明通過模型跟隨法的自修復控制，實現了修復方向舵卡死后引起的無人機左滾轉、左偏航的螺旋運動狀態。

4 結 語

本文基于模型跟隨法設計了自修復控制律，仿真分析了某無人機方向舵有限卡死時，通過調節控制參數，使得故障系統的輸出精確地跟蹤參考模型，實現了修復方向舵卡死后引起的無人機左滾轉、左偏航的螺旋運動狀態。

參考文獻

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