基于小波包和改進BP神經網絡的滾動軸承故障診斷方法

摘 要： 為了改進BP神經網絡進行滾動軸承故障診斷時，網絡存在收斂速度慢、易于陷入局部極小點的缺點。應用基于Levenberg?Marquardt法對BP網絡進行改進，實現了改進后的BP神經網絡結合小波包進行滾動軸承故障診斷的方法。首先，利用小波包多分辨率的特點對滾動軸承的振動信號進行分解和重構，計算各子頻帶能量并進行歸一化，構造特征向量。然后，將所得到的特征向量作為兩種BP神經網絡的輸入，即改進后的BP神經網絡和常規的BP神經網絡。最后，對兩種網絡進行訓練并測試，結合實驗數據驗證改進方法的可行性。實驗結果表明，改進后的BP神經網絡不僅可行，同時提高了收斂速度和診斷的精確度。

關鍵字： 小波包； BP神經網絡； Levenberg?Marquardt； 滾動軸承； 故障診斷

中圖分類號： TN911?34； TH133.33 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）08?0013?04

0 引 言

滾動軸承作為旋轉機械設備的重要零部件之一，其運行狀態的好壞直接影響著整臺機器的正常運作[1]。由于長期的高載荷、高轉速、高沖擊運轉，使得滾動軸承極其容易損壞和發生故障。當故障發生時，小則影響工廠的經濟效益，重則傷及工人的生命安全，所以對其進行故障診斷方法的研究具有十分重要意義。

滾動軸承振動信號具有非平穩、突變性的特點。從本質上來看，滾動軸承故障診斷過程就是一個模式分類問題，即通過提取的特征參數來判斷軸承當前所處的運行狀態。小波分析在時域和頻域上都具有表征信號局部特征的能力，小波包分析是從小波分析延伸出來的一種對信號進行更加細致的分析與重構的方法。在小波分析的遞推過程中，每次僅對上一次分解的近似系數進行分解，而把上一次分解的細節系數作為計算結果保留，不再進行分解，其缺陷在于高頻部分的分辨率不能提高。而小波包的基本方法是在每次分解時不僅對信號的近似系數進行分解，同時也對信號的細節系數進行分解，恰好滿足了滾動軸承故障診斷高頻帶分解至關重要的特點[2]。同時，小波包頻帶分解提取的特征向量可以很方便的結合神經網絡進行故障模式識別，從而達到故障診斷的目的。當前運用于滾動軸承的診斷方法中通常是先利用小波包對振動信號進行分解和重構，再將提取所得的特征向量結合神經網絡進行識別與診斷。如文獻[3]基于小波包能量法的滾動軸承故障診斷、文獻[4]基于小波包分析的滾動軸承的故障診斷方法研究、文獻[5]基于小波包和BP神經網絡的滾動軸承故障診斷等。通過仔細研究以上文獻得知常用的BP（Back Propagation，BP）神經網絡雖然具有較強的模式識別能力，但同時存在以下不足：

（1）收斂速度較慢。需要多次迭代才能達到預期的效果，同時隨著訓練樣本的增加，網絡性能下降較快；

（2）容易陷入局部極小點。有時網絡訓練雖然達到了預期的效果，但由于陷入了局部極小，導致所得到的結果不能保證是問題的最優解，所以對于BP神經網絡的改進是此類診斷方法的關鍵。本文采用Levenern?Marquardt法對BP神經網絡進行改進，將改進后的BP神經網絡應用于滾動軸承的故障診斷當中，通過實驗數據驗證該改進方法的優越性。

1 基于小波包分解的振動信號特征向量提取

1.1 小波包定義[6]

多分辨率分析中，[L2（R）=⊕j∈ZWj]，表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子[j]把Hilbert空間[L2（R）]分解為所有子空間[Wj（j∈Z）]的正交和，其中[Wj]為小波函數[ψ（t）]的閉包空間。

定義子空間[Unj]是函數[un（t）]的閉包空間，從而有[U2nj]是函數[u2n（t）]的閉包空間，并令：

[u2n（t）=2k∈Zh（k）un（2t-k）， u2n+1（t）=2k∈Zg（k）un（2t-k）] （1）

當[n=0]時，直接給出：

[u0（t）=k∈Zh（k）u0（2t-k），u1（t）=k∈Zg（k）u1（2t-k）] （2）

同時，在多分辨率中，[?（t）]和[ψ（t）]滿[?（t）=k∈Zh（k）?（2t-k）， ψ（t）=k∈Zg（k）ψ（2t-k）] （3）

通過比較式（2）和式（3）可得出，[u0（t）]和[u1（t）]分別退化為尺度函數[?（t）]和小波基函數[ψ（t）]，因此由式（1）構成的函數系[{u（t）}]稱為由基函數[u0（t）=?（t）]確定的正交小波包。

小波包分解算法：

[dj，2nl=kak-2ldj+1k，dj，2n+1l=kbk-2ldj+1k] （4）

小波包重構算法：

[dj+1，nl=khl-2kdj，2nk+gl-2kdj，2n+1k] （5）

1.2 小波包提取能量特征值的方法

設[f（t）]為一時間信號，[fm]為時間信號[f（t）]的最高頻率。當對其作[j]層小波包分解時，在第[j]層上將得到[2j]個小波包，即小波包系數為[2j]組，分別為[Sj，i（t）]，其中[i=0，1，…，2j-1]，這些小波包系數所構成的頻帶[7]為[i2j×fm，i+12j×fm。]以3層小波包分解為例，記[Ej，i=Sj，i（t）2dt=Sj，i2]，由Parse?val定理得知[8]，頻域計算信號的能量與時域計算信號的能量相等，由此得知每個頻帶的能量為[Ej，i]，以[Ej，i]為元素可構造特征向量：[R=Ej，0，Ej，1，…，Ej，2j-1]，令[E=sqrt（i=02j-1Ej，i2）]，歸一化后的能量[R′=Ej，0E，Ej，1E，…，Ej，2j-1E]，最后以[R′]作為神經網絡的輸入進行診斷識別。

2 BP神經網絡拓撲結構與改進算法

2.1 BP神經網絡

神經網絡的種類很多，其中BP網絡己成為目前應用最為廣泛的學習算法，據統計近90%的神經網絡是基于BP算法的。典型的BP網絡由三層結構構成，即：輸入層、隱含層和輸出層。其中輸入神經元個數與故障特征矢量[X=（x1，x2，…，xm）]的數目相等，輸出神經元個數與故障類別[Y=（y1，y2，…，yn）]的數目相等，隱含層神經元的個數通常根據實際情況而定。BP神經網絡算法流程如圖1所示。

2.2 BP神經網絡的改進算法

常用的BP網絡改進算法有附加動量的改進算法、自適應調整參數的改進算法、使用彈性算法的改進算法、基于共軛梯度法的改進算法、基于Levenern?Marquardt（以下簡稱：L?M）法的改進算法等。通過比較分析，本文采用L?M法對網絡進行改進。L?M法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合，其基本思想是使每次迭代不再沿著單一的負梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進行搜索，同時通過在最速梯度下降法和高斯牛頓法之間自適應調整來優化網絡權值，使網絡能夠有效收斂[9]。

3 故障診斷實例分析

實驗所用的數據來自于美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室[10]，選擇的軸承為驅動端SKF6205?2RS深溝球軸承。實驗時，軸承的轉頻為28.82 Hz，采樣頻率12 kHz，負載功率3 HP，數據長度為8 192點。

3.1 提取信號特征向量

選用的數據為無故障時的正常振動信號，外圈、內圈單獨發生點蝕故障時的振動信號，共計三種信號。采用db40小波包函數對信號進行3層分解，得到第3層8個頻帶的小波包分解系數，再計算出每個頻帶的能量，并進行歸一化處理，依次為：[R′=E3，0E，E3，1E，…，E3，7E]，作為神經網絡的輸入。本文每種信號各取10組數據，共30組數據。限于篇幅有限，在此僅列出一個外圈故障軸承振動信號的正交分解后各頻帶內重構信號，如圖2所示。

3.2 BP神經網絡構建

根據前節，以正常軸承和外圈、內圈有故障軸承的[R′]作為神經網絡的輸入，即8個輸入層；輸出層節點數為3個，分別對應軸承的3種故障狀態：（1 0 0）表示正常，（0 1 0）表示外圈故障，（0 0 1）表示內圈故障；由隱含層神經元個數[n2]與輸入層神經元個數[n1]的近似關系[11]：[n2=2n1+1]，得到隱含層神經元的個數近似為17個，但并不是固定的，需要經過實際訓練的檢驗來不斷調整。隱含層神經元的傳遞函數選擇S型正切函數tansig，輸出層神經元的傳遞函數選擇S型對數函數logsig。訓練函數選擇基于L?M法的BP算法函數trainglm。

3.3 網絡訓練和測試

神經網絡的訓練過程是一個不斷修正的過程，目的在于使得輸出誤差滿足實際要求。從30組數據中隨機選取每種信號的8組，共24組數據作為訓練樣本，部分訓練數據如表1所示。

為了說明基于L?M法的優越性，在此應用普通的梯度下降BP算法作為比較，其訓練函數為traingdx，其他條件不變。二者訓練結果如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出，基于L?M法的BP網絡迭代次數只需要12次，均方誤差MSE= 9.187 2×10-4，而圖4中基于梯度下降法的BP網絡迭代次數需要174次，均方誤差MSE=9.997 34×10-4。通過比較得出基于L?M法的BP算法優于梯度下降BP算法。

訓練結束以后，將剩下的6組數據分別應用兩種BP算法進行測試，測試結果如表2所示。

3.4 結果分析

通過對兩種不同的BP算法進行實驗，從訓練的結果可以得出基于L?M的BP算法的收斂速度明顯比基于梯度下降法的BP算法要快很多，迭代次數明顯減少，同時均方誤差相對較小。從測試的結果可以看出，雖然兩種方法都能夠對軸承的運行狀態做出正確的判斷，但基于L?M的BP算法的實際輸出更加穩定，更能夠正確的表示當前軸承的運行狀態。綜上所述基于L?M的BP算法對于滾動軸承故障診斷網絡收斂速度快，迭代次數少，診斷結果準確率高，符合實際需要。

4 結 語

本文構建了小波包和BP神經網絡相結合的滾動軸承故障診斷方法。根據滾動軸承振動信號特征，利用小波包對信號分解并重構得到的特征向量作為BP網絡的輸入神經元，針對普通BP網絡存在收斂速度慢、易于陷入局部極小點的缺點，應用L?M法對BP網絡進行改進，同時應用實驗數據驗證了該改進方法的優越性。實驗結果表明，基于L?M法的改進BP神經網絡實驗收斂速度快，迭代次數少，同時診斷結果準確率高，具有較好的應用價值。

參考文獻

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[9] 張德豐.Matlab神經網絡應用設計[M].北京：機械工業出版社，2009.

[10] Case Western Reserve University. Bearing data center website： bearing data center seeded fault test data [EB/OL]. [2007?11?27].http：//www/eecs/cwru/edu/laboratory/bearing/.

[11] 褚蕾蕾，陳綏陽，周夢.計算智能的數學基礎[M].北京：科學出版社，2000.