一種改進的網絡控制系統中混合量子進化算法

摘 要： 提出了一種針對雙層網絡學習系統體系結構的新的混合量子克隆進化算法（HQCEA）。這種特殊的體系結構能達到更好的控制性能、更好的抗干擾能力并增強了對各種環境的適應性，優化了網絡傳輸周期，增強了函數求解空間的多樣性，并能有效地避免陷入局部最優解。因此，網絡資源得到合理分配以減少延遲和丟包，改進帶有通信約束的網絡利用。根據結果表明：HQCEA方法克服了傳統QEA方法的缺點，而且能夠在更短的時間內成功處理多峰連續函數以及復雜裝置。

關鍵字： 多目標優化； 混合量子進化算法； 網絡控制系統； 混合量子克隆進化算法

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）08?0001?03

網絡的引入使控制系統處理問題變得復雜起來。網絡延遲和丟包是網絡控制系統設計中重點考慮的問題。當傳感器向控制器發送信號或者控制器向傳感器發送信號時，無法保證零延遲甚至會隨機延長。如果通信網絡出現擁堵，一些數據包便會丟失。發送器、傳感器以及控制器的同步是網絡控制系統中的另一個關鍵問題[1?2]。在實時系統中，特別是控制系統中，這些是災難性問題。因此，網絡服務性能和控制系統的質量不僅依賴于系統體系結構和控制算法，也依賴于信息傳輸碰撞和網絡節點資源分配的調度系統。

1 網絡學習控制系統的調度優化

1.1 問題描述

為了達到更好的控制性、抗干擾性、適應性的目的，本文引入了如圖1所示的雙層網絡學習控制系統體系結構[3?4]。

圖中Ci，Ai和Si分別是控制器、作動器和傳感器。

1.2 網絡學習控制系統的調度

多目標優化方法是動態調整每一循環的取樣，以最小的帶寬達到優化控制性能[5]。對于每一控制循環，帶寬[bi]和取樣周期[ti]之間的關系由式（1） 給出：

[bi=miti] （1）

式中[mi]是完成每一個閉環操作傳送信息所花費的時間。

對于所有的軸，如果平衡點（或者基準信號）考慮為零，在[?n]向量空間中狀態向量的歐幾里德范式[xi=（xi，1，…，xi，n）T]是度量在任意給定時間[t>0]每一軸離開平衡點的距離。這個度量定義為每個控制器針對實時帶寬分配在每一次取樣后將提交給帶寬管理器的反饋信息：

[ei=xi] （2）

在允許的可變取樣周期范圍內（動態帶寬變化邊界）以及無過載網絡條件下，系統IAE和取樣周期之間的近似線性關系可以是：

[J（ti）=αi+βiti] （3）

[n]控制被分配網絡帶寬[b1，b2，…，bn]的循環。減少帶寬消耗以及優化帶寬受限NLCS系統的多目標優化問題可被描述為：

最小： [J1=i=1n（αi+βimiti）] （4）

最小： [J2=i=1nbi] （5）

約束： [CTbUd] （6）

[bmini≤bi≤bmaxi] （7）

式（4）描述系統控制性能的優化問題，[mi]是信息傳輸時間，而參數[αi]和[βi]依賴于對應控制循環中的控制器和裝置。式（5）描述帶寬消耗的優化問題，目標是在最好系統性能條件下降低帶寬需求。式（6）是NLCS中帶寬的全局可用性，其中[Ud] 是可用的全局帶寬資源，而[b=[b1，b2，…，bn]T]， [C=[1，1，…，1]T]。式（7）是對每一個控制循環動態分配帶寬的允許的變化范圍，也就是確保取樣周期上、下行雙向系統穩定用權重法混合式（4）和式（5）得到多目標優化問題求解的單目標函數：

最小：[J=i=1n（αi+βimiti）+γii=1nbi] （8）

式中[γi]是權重系數，用于平衡目標函數[J1] 和[J2]。

為求解以上優化問題，將約束優化轉換為無約束優化，建立如下拉格朗日函數： [L=J-[λ1（bmax1-b1）+λ2（bmax2-b2）+…+λn（bmaxn-bn）+ λn+1（bmaxn+1-bn+1）+λn+2（b2-bmin2）+…+ λ2n（bmax2n-b2n）+λ（Ud-CTb）]] （9）

根據KTT條件，如果[b*=[b*1，b*2，…，b*n]T]是優化問題的最優解，則：

[?J（b*）+λa-λb+λC=0]

[Ud-CTb*≥0， bmini≤b*i≤bmaxi，] [i=1，2，…，n]

[λ（Ud-CTb*）=0] （10）

[λ（bmaxi-b*i）=0， λn+i（b*i-bmaxi）=0]

[λ≥0，λa≥0，λb≥0]

式中：[?J]是梯度向量，[λ，][λa=[λ1，λ2，…，λn]T]和[λb=[λn+1，][λn+2，…，λ2n]T]是拉格朗日乘子。

節省更多有限的網絡資源，應用如此規則：如果[ei≤ethi]， 則 [bi=bmini，][i=1，2，…，n，]其中[ethi]表示第i個控制循環的一個足夠小的誤差閾值，于是滿足所述規則的優化問題變為：

最小：[J=i=1n（αi+βimiti）+γii=1nbi] （11）

約束： [CTb≤Ud] （12）

[bmini≤bi≤bmaxi] （13）

[bi=bmini， if ei≤ethi] （14）

2 基于HQCEA方法的多目標調度優化方法

2.1 HQCEA描述

量子計算[6?8]中的基本信息單元是量子比特。一個量子比特是一種雙級量子系統，且可以用一個二維希爾伯特空間[（α，β??）]的單位向量表示：

[ψ=α0+β1， α2+β2=1] （15）

用[0] 和 [1]表示基本狀態，采用刃表達量子態向量。雙級量子系統通過基本狀態的疊加態描述，而雙級經典系統只能是基本狀態0 或1中的一個。

量子比特的狀態可以通過量子門操作改變。受量子計算概念的啟發，HQCEA方法設計有新的Q比特表達、作為變異操作算子的Q門以及觀察過程。作為n個Q比特的序列的單一Q比特定義為：

[qtj=αtj1βtj1αtj2βj2…αtjmβtjm] （16）

式中[j=1，2，…，n。]

HQCEA區別傳統量子進化算法的下列要素組成：

HQCEA產生沿父本搜索空間分布的子群，增加函數求解空間的多樣性以及有效地避免陷入局部最優解。因此這一算法便可以獲得在深度搜索和廣度搜索之間的平衡并提高其函數求解能力。

HQCEA能夠應對的克隆復本是動態的，而傳統方法只能應對固定的。

[Nti=roundnf（pti）j=1nf（ptj）] （17）

式中：[j=1，2，…，n]；N是每個個體在第t次迭代時的克隆級數，而種群的克隆級數是：[Nti≈round（nNti）=roundni=1nf（pti）j=1nf（ptj）=n] （18）

2.2 HQCEA求解多峰連續函數優化問題的程序

HQCEA中的每一個染色體的單個體將產生其自己的動態克隆以建立新的子群[7?8]；接著每個新染色體成為低碼率下的變種；最后HQCEA將使用隨機策略更新整個種群。[t=0時，]初始化[Q（t）=qt1，qt2，…，qtn]。觀察[Q（t）]的狀態，得到克隆的個體[R（t）]以及新的種群[R*（t）]。評價[R*（t）]并且將最優解存入存儲空間。結果為非零時，種群通過Q門更新以得到新的種群。HQCEA使用Q門， Q比特作為變異步驟得到更新。在HQCEA中使用如下的旋轉門作為Q門：

[U（Δθ）=cos（Δθ）-sin（Δθ）sin（Δθ）cos（Δθ）] （19）

[α*iβ*i=U（Δθi）αiβi=cos（Δθi）-sin（Δθi）sin（Δθi）cos（Δθi）αiβi] （20）

[θi=s（αi，βi）×Δθi] （21）

式中：[Δθ]是每個Q比特取決于其信號的轉向0或1狀態的旋轉角。

3 模擬結果

HQCEA方法在NLCS中的模擬結果顯示該算法是有效的[9?10]。HQCEA及控制系統的參數如下：每個群包含50個個體，每個個體用20比特編碼。NLCS中的全局可用帶寬為10，終止代數為40。當控制在不同的隨機擾動下循環時，HQCEA方法、無優化結果和傳統量子進化算法（QEA）比較，積分絕對誤差（IAE）和平均網絡利用（MNU）如表1所示。采用基于HQCEA的調度方法的傳輸周期彼此更為接近[11?12]。這表明HQCEA方法節省了盡可能多的有限網絡資源，并且使得系統控制性能進一步優化。

4 結 論

網絡控制系統（NCS）是其傳感器、作動器和控制器通過通信網絡閉合的控制系統，正在成為近期控制理論和控制應用研究者的關注焦點。NCS由于具備包括更有靈活性的模塊化系統設計、低實施成本、強大的系統診斷能力及易于維護等各種優勢，已經被廣泛地應用于控制領域。

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