逆變器重復控制器設計與仿真

摘 要： 針對實際應用給出了重復控制器內(nèi)模、補償器以及周期延遲環(huán)節(jié)的優(yōu)化設計方法，推導出了重復控制器的穩(wěn)定性判斷條件和收斂指數(shù)。基于3 kVA逆變器硬件和控制參數(shù)設計了重復控制器，給出了重復控制器各關鍵參數(shù)的設計過程，并進一步基于重復控制器穩(wěn)定性判斷條件對設計結果進行了穩(wěn)定性驗證。利用Matlab軟件對設計結果進行了驗證，仿真結果表明在逆變器控制中添加重復控制器后，能明顯降低逆變器帶非線性負載時輸出電壓的總諧波失真度值。

關鍵詞： 重復控制器； 逆變器； Matlab； 穩(wěn)定性驗證

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）22?0164?04

0 引 言

逆變器輸出電壓的失真度（Total harmonic distortion，THD）是衡量其輸出穩(wěn)態(tài)性能的一個重要指標，當逆變器硬件系統(tǒng)選型和設計確定后，其輸出電壓的THD值就主要取決于逆變器的控制參數(shù)。通常情況下，通過增加逆變系統(tǒng)的控制增益，在一定程度上可以減小逆變輸出電壓的THD值。但是，限于各種實際因素，如數(shù)字化控制帶來的計算延遲及雜散電感和雜散電阻等影響，控制增益增加到一定程度會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，僅僅通過提高控制增益的方法去降低逆變輸出電壓失真度是不可取的，其效果也是非常有限的[1]。

鑒于上述問題，本文基于重復控制技術思想，在逆變器雙環(huán)控制器結構的基礎上，額外又引入了重復控制器單元以進一步提升逆變器的穩(wěn)態(tài)性能。在重點分析了重復控制器的結構、原理以及穩(wěn)定性判斷條件后，基于3 kVA逆變器平臺進行了重復控制器的詳細設計，并利用Matlab軟件進行了仿真驗證，仿真結果表明在逆變器控制中添加重復控制器單元可以有效提升逆變器的穩(wěn)態(tài)性能。

1 重復控制結構和原理

重復控制是基于內(nèi)模原理的一種控制思想。當將重復控制用于逆變器的波形校正時，其基本思想是假設前一個基波周期中出現(xiàn)的波形畸變將會在下一個基波周期的同一時間重復出現(xiàn)。在此假設條件下，控制器根據(jù)每個開關周期給定信號與反饋信號的誤差來確定所需的校正信號，然后在下一個基波周期的同一時間將此信號疊加到原控制信號上，以消除以后各基波周期中將出現(xiàn)的重復畸變[2]。

如圖1所示為逆變器重復控制系統(tǒng)示意圖。圖中[r]為正弦參考信號；[y]為逆變器輸出電壓；[e]為誤差信號；[d]為等效的周期性擾動；[z]為周期延遲環(huán)節(jié)；[N]為一個基波周期的采樣次數(shù)；[C（z）]為重復控制環(huán)路的補償器，[P（z）]為逆變器閉環(huán)控制對象，圖中陰影部分為重復信號發(fā)生器內(nèi)模單元，虛線框部分為完整的重復控制器單元。為了確保輸出量對正弦參考指令的跟蹤速度不受重復控制器的限制，此處介紹的重復控制器是以嵌入式的形式添加于逆變器控制結構中[3]，即最終的閉環(huán)系統(tǒng)控制指令是由參考信號前饋以及重復控制器計算結果疊加而來，下面將分別介紹重復控制器各組成部分。

1.1 重復信號發(fā)生器內(nèi)模

所謂內(nèi)模，是指在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)中包含外部輸入或者干擾信號的數(shù)學模型。實際情況中，當逆變器輸出帶非線性負載時，作為擾動信號的負載電流是非正弦的，其中蘊含了基波以及基波頻率整數(shù)倍的多重諧波，此外，再考慮如死區(qū)效應等非線性擾動因數(shù)，如果要求對所有這些擾動均實現(xiàn)無靜差跟蹤，那將意味著對每一次諧波都設置一重正弦函數(shù)內(nèi)模，那所需的內(nèi)模重數(shù)可能會很多，這將使控制系統(tǒng)過于復雜。注意到死區(qū)和非線性負載擾動引起的誤差信號在每一個基波周期都以完全相同的波形重復出現(xiàn)，即擾動具有重復性，因此將內(nèi)模設計如下[2，4]：

從式（3）也可以看出，當Q取值小于1時，會導致控制結果存在一定的靜差，因此在實際實現(xiàn)時，需要綜合考慮逆變器輸出穩(wěn)態(tài)指標和系統(tǒng)穩(wěn)定性來選取Q值。

1.2 補償器

在實際設計中，需要根據(jù)已知干擾信號的頻率范圍來決定補償器[C（z）]將要補償[P（z）]的頻率范圍，這樣就可避免將[C（z）]設計得過于復雜。同時考慮到重復控制本身也不可能對頻率高于一半采樣頻率的干擾信號進行抑制，所以也就沒有必要對所有高頻段的[P（z）]做補償?？紤]到上述因數(shù)，補償器被設計成如下形式[5]：

式（4）主要由重復控制增益[Kr]、超前環(huán)節(jié)[zk]和濾波器[S（z）]三個部分組成。重復控制增益通常取小于1的正常數(shù)，它用來控制加入補償量的強度。減小[Kr]，則誤差收斂速度變緩，穩(wěn)態(tài)誤差有所上升，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性會增強。超前環(huán)節(jié)[zk]作為相位補償環(huán)節(jié)用來補償由逆變器控制對象和濾波器所引入的總相位滯后，從而使得在中低頻段近似為零相移。而濾波器[S（z）]則是重復控制器中非常重要的部分，它的作用主要體現(xiàn)在三個方面：它首先要將逆變器控制對象中低頻段的增益校正為1；其次它應當?shù)窒孀兤鬏^高的諧振峰值，使之不破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時它還應當增強前向通道的高頻衰減特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及抗高頻干擾能力。

1.3 周期延遲環(huán)節(jié)

需要特別指出的是，本文為了便于分析內(nèi)模的作用，將周期延遲環(huán)節(jié)[z-N]從陰影部分的內(nèi)模單元中剝離出來，但實際上[z-N]并非獨立的單元，它實際上還是內(nèi)模單元的一部分，延時特性是重復控制系統(tǒng)內(nèi)模的固有性質(zhì)。因此由圖1可推導出完整的內(nèi)模表達式為[11-z-N?z-N]，形式上可以理解為內(nèi)模單元由周期積分和周期延遲兩部分組成。其中[z-N]位于重復控制系統(tǒng)的前向通道上，使控制信號延時一個周期。由于逆變器的指令信號以及擾動信號均為周期性，這樣就使得控制信號對下一個周期而言具有一定的超前性。另外，由于補償器[C（z）]中包含有相位超前環(huán)節(jié)[zk]，那從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度考慮，周期延遲環(huán)節(jié)[z-N]也是必須的[3，6]。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 穩(wěn)定性

由圖1虛線框中重復控制器的輸入/輸出關系為：

解上面的方程可得到N個根，再根據(jù)根的分布情況就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當特征方程的所有解都位于單位圓內(nèi)，就可以判定重復控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但是上面的方程階次較高，根的求解很麻煩。例如，給定參考信號頻率為50 Hz，采樣頻率為20 kHz時，N=400。但由分析可知，當系統(tǒng)穩(wěn)定時有[zi<1]，[zi]為上述特征方程的一個根，必然有[ziN<1]，對于等式[zN=Q（z）-C（z）P（z）]而言，有[ziN=Q（zi）-C（zi）P（zi）<1]，即只要滿足[Q（z）-C（z）P（z）<1]，系統(tǒng)必然穩(wěn)定。此式標明，在控制器工作的頻段內(nèi)，只要保證[Q（z）-C（z）P（z）]的模小于1，就可以保證控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的[4，7]。

2.2 收斂指數(shù)

3 設計和仿真驗證

為了驗證上述重復控制器設計理論，本文基于3 kVA逆變器進行了重復控制器的設計和仿真。其中逆變器采用電壓和電流雙環(huán)控制結構，為了提升逆變器的瞬態(tài)性能，逆變電壓和電流環(huán)均采用比例控制器，逆變器詳細參數(shù)如表1所示。

由于逆變器在空載情況下阻尼最小，振蕩最劇烈，控制難度也最大，因此重復控制器的設計必須基于空載來進行。根據(jù)3 kVA逆變器硬件參數(shù)和控制架構，可推出其空載閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

為了預留足夠的穩(wěn)定裕度，以及防止添加重復控制器會影響到逆變器的瞬態(tài)性能，此處取[Q=0.6]，可以看出存在的問題是重復控制的控制結果有靜差，但在實際應用中這也不是問題，添加重復控制器的目的是改善已有逆變器的穩(wěn)態(tài)性能，并不是要完全消除固有的周期性誤差。

由前面的理論分析可知，重復控制系統(tǒng)穩(wěn)定需具備如下條件：

可以看出，目前要做的工作是設計補償器[C（z）]使得式（13）成立。理想情況下，若補償器對[P（z）]進行補償后使得[KrzkS（z）P（z）]等于0.6，且沒有相位延遲時，則重復控制收斂速度最快。在實際情況下，受各種因數(shù)影響，[P（z）]在高頻段被補償很難達到上述要求，所以實際設計中通常只考慮截至頻率以內(nèi)盡可能滿足要求即可。

為了確保重復控制器的穩(wěn)定性以及保證收斂速度最快，此處同樣設計重復控制增益[Kr=0.6]，同時從系統(tǒng)穩(wěn)定性以及易實現(xiàn)角度考慮，濾波器被設計為如式（14）所示的一階低通濾波器[10]：

由圖2（b）的局部放大圖可以很明顯看出，[KrS（z）P（z）]在中低頻段的相角不為0°，因此還需要使用超前環(huán)節(jié)[zk]進行相位補償，將[KrS（z）P（z）]在低頻段的相頻特性曲線向上抬升，由于逆變電壓輸出頻率為50 Hz，因此此處的目標是讓[KrS（z）P（z）]相頻特性曲線的值在50 Hz附近接近為0°。由上面的局部放大圖可看出[KrS（z）P（z）]在50 Hz附近的相位滯后約為4.2°，那么，可以按下式設計[5]超前環(huán)節(jié)中的[k]：

由圖3（b）的局部放大圖中的幅值曲線可知，在中低頻段[20lgKrzkSzPz]值在-4.438和-4.465之間，也即[KrzkSzPz]約為0.6，可以看出在中低頻段滿足重復控制穩(wěn)定所需要的充分條件，同時由于在中低頻段[Q（z）-KrzkS（z）P（z）]接近于零，因此重復控制收斂速度最快。

基于上述重復控制設計思想，進一步利用Matlab軟件進行了逆變器輸出帶非線性負載的仿真驗證，仿真結果如圖4所示（電壓：100 V/格，電流：10 A/格）。從中可以看出，在原有逆變雙環(huán)控制基礎上添加重復控制器后，輸出電壓穩(wěn)態(tài)的THD指標從8.5%減小到5%，改善非常明顯。

4 結 論

本文主要基于降低逆變器輸出電壓THD值的目的，對重復控制器進行了研究。研究內(nèi)容不僅包含重復控制器的原理、架構以及穩(wěn)定性設計約束條件，并且重點針對3 kVA逆變器硬件和控制相關詳細參數(shù)，給出了重復控制器的詳細設計方法。最后，本文還進一步基于Matlab軟件對逆變器輸出帶非線性負載進行了仿真，仿真結果表明，在逆變器閉環(huán)控制基礎上額外添加重復控制器，明顯降低了逆變器帶非線性負載時輸出電壓的THD值，能有效提升逆變器的穩(wěn)態(tài)性能。

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