船體外板曲線曲面擬合研究

摘 要： 在船體外板的制造業中，由于各種船體的外表面大都是由復雜的不可展空間曲面構成， 把鋼板加工成符合船體制造的外板曲面非常復雜。在此基于NURBS樣條曲面的特點，采用NURBS三次樣條插值函數方法，經過對曲線曲面擬合方法建立相應的船體外板型值表，以某船廠船體外板為例，通過Auto CAD軟件，進行了曲線、曲面的擬合，得到了符合船板制造的擬合外板曲面。

關鍵詞： 曲線曲面擬合； NURBS樣條； 船體外板； Auto CAD

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）22?0028?03

0 引 言

船體外板曲面成型技術對于船舶船體外板的制造有著非常重要的意義，目前國內外船廠都采用水火彎板技術來實現船體外板的加工成型，由于船板的大小形狀的不同，其加工過程也一定不同，對于船體縱向曲度打的板，很難一次加工成型，需要多次加工成型，這樣才能保證一個更好的船體曲面，因為船體曲面造型對船舶具有明顯的影響，符合一定性能的曲面造型能夠獲得更好的水動力，保證輪船在運行中整個船身的整體性能。

在船舶船體曲面的建模中，首先進行曲線擬合，曲線線擬合船體的外圍線，通過對整個船舶水線及其橫剖線的插值，之后對船體型線進行船體曲面擬合[1?4]。

通過Auto CAD軟件進行船體型線繪制，擬合出水線、橫剖線站線、縱剖線；通過這三線族可以很好的描述光順曲面的目的[5?7]。通過光順后的型值點為已知點，將曲線族轉化為曲面，這樣可以精確得到船體外板形狀。

1 NURBS算法

NURBS算法具有計算穩定、速度快、設計靈活、精度高等特點因此被廣泛應用于計算機輔助圖形設計中。由于它采用權因子及分母的表達方式，所以可以運用在很多復雜的曲線曲面上[8]。

2 NURBS曲線的定義及性質

2.1 NURBS曲線的定義

NURBS曲線表達式為：

節點矢量的兩端各有[k+1]個重復節點，其目的是為了使曲線通過控制多邊形的首、末兩端點，并且與控制多邊形首、末兩邊相切。

2.2 NURBS曲線的性質

NURBS曲線是由一個有理分子式構成，為了在實際應用中的方便，可以將其等價為有理基函數：

3 曲線插值與曲面的擬合

3.1 曲線插值

在船體外板曲面的擬合問題中，已知船體曲面的型值點網格，通過給定的型值點構造NURBS曲面，成為曲面的插值[6]。[u]向[k]階和[v]向[L]階的NURBS曲線方程為：

所以可以求出控制頂點[di]。型值點數是[m]個，那么反求控制頂點數是[m+2]個。根據本課題中的型值表中的[1 500WL]，總共有10個型值點，得知反求控制頂點數是12個。根據上述應用可以擬合出[1 500WL]見圖1。

3.2 曲面的擬合

所謂曲面擬合，就是根據實際試驗測試數據，求取函數[f（x，y）]與變量[x]及[y]之間的解析式，使其通過或近似通過所有的試驗測試點。也就是說，使所有數據點能近似地分布在函數[f（x，y）]所表示的空間曲面上[9]。

NURBS曲面表達式：

曲面擬合是在曲線擬合的基礎上進行，與曲線擬合相似，曲面擬合時也需要進行節點矢量及控制頂點的確定。曲面比曲線多一個方向，所以可以在曲線擬合下進行兩次計算[10]。

在船體曲面的擬合中，出于對擬合得到的曲線光順考慮，應該對得到的曲線進行數據點修改，從而得到更光順的曲線。將得到的光順型值點輸出，并將得到的型值點作為曲面的已知點，擬合出船體外板曲面。擬合流程圖如圖2所示。

通過對水線、橫剖線站線、縱剖線對船體外板曲面描述，利用Auto CAD軟件對某船廠外板曲面進行擬合，例如某船廠2 000 t的貨船測量的數據：肋骨為90#～105#、間距為550 mm，水線為1 000～2 500、間距250 mm，經過上述曲面擬合方法可以得到沿著肋骨方向形成船體擬合曲面圖如圖3所示。

4 結 論

本文主要對船體曲線曲面擬合進行了研究，確定曲線曲面擬合的定義和性質，通過對曲線曲面擬合的了解，并用某船廠船體外板作為實驗，進行了曲線、曲面擬合，得到了符合結果的曲面圖形，不過構造的船體外板曲面肯定存在一定誤差，還需要從曲線曲面擬合過程中的理論值，以及曲線的光順精度出發，尋求更加精確、符合要求的船體外板曲面。

參考文獻

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[9] PIEGL L，TILLER W. The NURBS book [M]. New York： Springer， 1997.

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