人口演化機制耦合作用下的空間設施網絡分布機理

摘 要： 提出一個包含設施分布與人口演化相耦合的模型，即不僅設施的分布依賴于人口分布，而且人口的分布也隨設施的變化而變化。然后通過對模型的仿真得到了理想狀態下的人口與設施的分布情況。然后經過對中國四類設施（醫院郵局、學校、劇院）年鑒數據為基礎的實證分析，討論了中國的設施和人口的分布情況。結論與模型的結果一致。

關鍵詞： 人口密度； 設施密度； 優化配置； 人口演化機制

中圖分類號： TN711?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）11?0155?04

0 引 言

人口與設施的分布情況存在著相互作用的關系[1?2]。不同領域（如商業經濟學、系統工程、計算機科學、地理生物學等）都提出來一些關于根據人口分布情況選擇最優位置的觀點[3?9]，但在實踐中還并沒有設施選址的理論基礎出現。如果把設施看做資源，經濟學中的帕累托效率準則衡量出了資源配置合理程度即設施是否被充分利用[10]。故對于人口和設施的相對運動的研究在人口流動、資源利用、設施管理等方面都具有重大意義。

在以前的研究中發現，人口密度和設施密度存在冪律關系特性，商業設施與人口分布的關系達到理想配置下人口密度與設施密度所存在的冪律關系對應的冪指數為1，公共設施對應冪指數[11]為2/3。這里商業設施和公共設施的劃分區別在于：商業設施的主要目的為盈利，即對于單個設施而言盡可能多得吸引人口來進行消費，達到利益最大化；公共設施則主要以提供服務為目的，不追求盈利的最大化，而追求公共效益的最大化，這種效益最大化可表現為人群達到某一公共設施的消耗（或花費）最小，這里的消耗主要與該設施輻射到的人口數和這些人到達該設施的平均距離有關[12]。正是這種設施職能上的區別導致了其分布情況的差異。

在設施分布與人口演化網絡模型中，設施的分布會影響到人口演化，人口的演化同樣對設施的選址分布起到重要作用。這樣就要求從更加全面的角度來考慮模型的建立及其中的驅動因素。在以前的人口與設施分布網絡研究中，基本的演化機制為設施隨人口的分布而移動，人口的分布情況相對穩定。

本文在以前研究中提出的設施演化依賴于人口分布模型的基礎上，加入了人口分布隨設施的變化而變化的機制，建立了設施分布與人口演化相耦合的新模型，并對中國現有人口與設施分布情況作了相關分析，發現了國內設施密度與人口密度也存在冪律分布的關系，同時由于設施兼有公共和商業特性而導致對應的冪指數分布在[0.66，1]之間，對設施與人口相互演化過程中設施的商業性和公共性在整體設施中占有不同比例的情況時的冪律關系進行了進一步的分析。

1 人口與設施相互作用的微觀動力學模型

對于商業設施來說，設施的收益是與該地區的人數即潛在顧客的數量成正比的。這里假設每個設施的維修費用是相同的，忽略地理因素。為了追求更大的收益，設施總是往人口相對較多，設施相對較少的地區不斷遷移，這種連續性移動將最終導致每個設施的收益相同。由于人們往往與距離其比較近的設施的關系更加密切，所以對于第[i]個設施所覆蓋的區域（即該區域的人在使用該設施而不去使用別的地區的該類設施）里的人口數[ni]，有：