基于小波變換的圖像增強新算法

摘 要： 傳統的圖像增強算法在增強圖像的同時不可避免地也提高了噪聲，因此需要進行降噪處理。小波分析是目前國際上最新的時間頻率分析工具，它可以將交織在一起的混合信號分解成不同頻率的塊信號，但是小波分析沒有充分考慮到視覺的非線性特性。利用不同尺度上的小波系數間的相關性來區分噪聲和圖像信息，結果表明文中的方法無論是在增強效果還是抗噪性能都明顯優于傳統的圖像增強方法。

關鍵詞： 小波分析； 圖像增強； 相關系數； 多尺度

中圖分類號： TN919?34； TP391.41 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）04?0089?03

0 引 言

圖像對比度的增強是按一定的規則修改輸入圖像的每一個像素的灰度，從而改變圖像灰度的動態范圍，提高圖像的視覺效果，因此好的圖像增強算法要綜合考慮圖像本身特性和視覺效果[1]。常用的圖像增強方法有直方圖均衡法、直方圖規定法、圖像邊緣銳化等。其中直方圖規定法是對整體灰度進行調整，增強效果不好控制，沒有目標性；直方圖規定法在實際應用中也是有很大困難。上述說的幾種增強方法存在的一個最大的問題就是在增強圖像對比度的同時都放大了噪聲，不利于圖像的后期處理[2]。

小波變換的發展在信號與圖像的處理領域產生了極大的影響，小波變換的多分辨率和低熵性使得它在增強圖像的同時又能有效抑制噪聲，小波圖像增強算法主要有四種：小波變換高頻增強法；反銳化掩模法；自適應濾波增強；方向性濾波。

本文應用的是自適應圖像增強。1989年，Mallat在小波變換多分辨率分析理論與圖像處理的應用研究中收到塔式算法的啟發，提出了信號的塔式多分辨率分析分解與重構的Mallat算法[3?4]。分解后，在每一個分解尺度上都可以得到4個不同的子圖像。其中HL，LH，HH是高頻部分，分別代表水平細節、垂直細節、對角線細節，而低頻部分LL代表圖像的主要信息。在此需要針對高頻小波系數和低頻小波系數的不同特性做不同處理來達到圖像增強的目的，而且如果對低頻LL繼續下一步的小波分解，就能得到多尺度的時頻信息，從而實現多分辨率的小波分析[4]。

1 自適應增強算法

1.1 基本原理

要想在增強圖像的同時有效抑制噪聲，就必須知道圖像小波分解后的系數哪些是從噪聲產生，哪些是由圖像本身信號產生，這就要利用到相鄰尺度上同一位置上小波系數間的相關性，事實上，在小波域中由噪聲產生的高頻信號與相鄰小波層上的小波高頻系數相關性很小，而由細節產生的高頻小波系數與相鄰小波層上的小波高頻系數之間的相關系數大[5?6]。因此，相關性可以來確定哪些是由圖像噪聲產生的，哪些是由圖像中的細節特征產生的。原理如圖1所示。

首先得到相鄰尺度間的小波系數相關值，根據相關值判斷是否為噪聲。相關值大為細節系數；相關值小為噪聲。如果系數為噪聲則置零，否則進行放大增強。這樣既能抑制噪聲又能保證有用信息得到增強，其中增強函數的設計是增強處理中最關鍵的一步，線性增強會導致圖像邊緣的過度放大。本文采用的是非線性增強。

1.2 圖像增強

小波變換下信號和噪聲的幅度有不同的傳播特性，傳統的圖像去噪大多是基于小波系數的幅值特性的，但是如果是SNR比較低的圖像，信號反而會被噪聲掩蓋，這時就不能用幅值來判斷，可以采用對幅度不敏感的小波相位濾波法。設[f（x，y）]為原始的二維圖像，[WLjf（x，y）]和[WHjf（x，y）]分別為在分辨率j下沿垂直和水平方向上的小波分量，定義尺度j上的小波變換相位[θj]：

由于含噪信號在經過小波分解后，許多小波系數特別是在較高分辨尺度上的小波系數是由噪聲引起的，如果直接重構圖像勢必會放大噪聲[9?10]。利用圖像信號對應的不同尺度的小波系數之間具有一定的相關性而噪聲對應的小波系數相關性很弱來對小波系數加以區分，需要做的就是比較相鄰相位，另一方面由于圖像的邊緣信息具有一定的連續性，經過小波分解后每一個像素點位置的相位都和它周圍一個鄰域的相位平均值有較大的相關性，而在不同尺度上噪聲的關聯性不大，且隨著尺度的增大，噪聲消失也較快。因此，可以選擇一個合適的鄰域，求出此鄰域內的平均相位值，再把每一像素點的相位和平均相位比較，當兩個相位差太大時就能判斷它是噪聲，這樣就可以把由噪聲對應的那部分小波系數濾掉。

1.3 算法步驟

（1）對圖像進行3層小波分解。

（2）分別利用式（1）和式（4）計算圖像的小波變換相位[θj]和平均小波相位[θj]，選定一閾值[Tj]，比較兩者的差值，如果[θj-θj>Tj]，則相關性不大，說明信息主要由噪聲控制，小波系數置零；相反，要是兩個相位差值越接近則保留小波系數，重復進行上面的比較一直到取遍所有的尺度，閾值的選擇見實驗部分。

（3）在相鄰的尺度上的每一個點重復進行步驟（2），直到取遍所有尺度。

（4）區分噪聲和圖像信息后，這時選取一個非線性增強函數對圖像進行增強處理。

（5）小波逆變化，圖像重構。

1.4 小波基的選擇

小波基的選擇通常要考慮三個因素：正交性、支撐寬度和正則性。正交性是從變換后的小波系數的相關性來考慮得到，如果是正交小波，變換后的小波系數是不相關的，這樣濾波效果更好，支撐寬度是從時間復雜度來考慮，卷積核太長會影響運算時間。正則性是從小波基的光滑程度來考慮，正則性太好則有可能濾掉圖像的許多細節，本文選取db6小波基[9?10]。

2 評價標準及仿真實驗

2.1 評價標準

對去噪增強效果進行評價的方法分為主觀評價與客觀評價。主觀評價分為兩種，一是作為觀察者的主觀評價，簡單有效；二是模糊綜合評價，其定量計算公式中的參數往往依賴專家的經驗[9?10]。

圖像質量的客觀評價標準主要有最小均方差（MSE）和峰值信噪比（PSNR），本文選用PSNR和MSE作為主要評價標準。

式中：[f（i，j）]為處理后的圖像；[f（i，j）]為原始圖像；M，N為圖像尺寸。峰值信噪比越大表明圖像增強效果越好。

2.2 仿真實驗

本文選用大小為512×512的Lena圖像，加入高斯噪聲，分別用傳統的直方圖均衡化，中值濾波，非線性小波圖像增強和本文的相關系數法對圖像進行增強，在用小波系數相關性增強時T1=[16，]T11=由表1仿真結果可以看出：MSE越大說明圖像灰度變換范圍大。直方圖均衡法的PSNR相對均值濾波來說較大，因為直方圖均衡法是一種灰度拉伸變化，它的全局對比度較好，能最大程度拉伸灰度，但是如果圖像的灰度級變化范圍很不均勻的話用這種濾波方法會損失很多細節，效果不佳；均值濾波本身存在固有的缺陷，既不能很好地保護圖像細節，在去噪的同時也會破壞圖像的細節部分，使圖像變得模糊；加權增強增強效果較好，但是噪聲嚴重，邊沿噪聲可能同時放大；文中的小波系數相關圖像增強峰值信噪比是最大的，這種方法既可以很好地去除圖像噪聲，又能很好地保護圖像細節，圖像邊緣信息保留的較好，增強效果明顯比前幾種方法好。

3 結 語

本文針對現有圖像增強技術的缺陷，充分利用小 波變換的多尺度特性和小波系數的相關性對圖像進行增強處理，并與傳統的三種圖像增強方法進行了比較。實驗證明，無論從去噪效果還是增強效果，相關系數法要優于傳統圖像增強方法。

參考文獻

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