經典圖像復原提高超聲圖像分辨率的研究

摘 要：本文針對超聲成像存在空間橫向和縱向分辨率較低的主要問題，根據超聲圖像的應用特點，利用數據軟處理技術提高分辨率。采用基于經典圖像復原的方法來改善橫向分辨從而提高超聲圖像分辨率。提出圖像模型自適應的復原算法并對超聲圖像進行了仿真研究，仿真結果表明該算法對提高圖像橫向分辨率有一定效果。

關鍵詞：超聲成像；圖像復原；圖像模型；仿真

中圖分類號：O426.2 文獻標識碼：A

超聲成像技術在現代無損檢測技術中是一種令人矚目的新技術。目前，超聲成像存在的主要問題是分辨率較低，而超聲圖像的空間分辨率，包括橫向和縱向分辨率，是超聲圖像質量評價的一項關鍵性指標，決定著超聲圖像的應用價值[1]。超聲圖像不清晰，主要是由于橫向分辨率不高，研究改善超聲檢測橫向分別率以提高缺陷檢測精度的方法主要采用兩種途徑：一是改進和更新硬件提高系統理論分辨率；二是利用數據軟處理方法，提高算法精度。由于改進和更新硬件所需周期長，成本高，且受限于技術發展，因此，利用數據軟處理技術提高分辨率顯得尤為重要[2]。針對超聲圖像的應用特點，本文過采用基于經典圖像復原的方法來改善橫向分辨，提高超聲圖像分辨率。

1 經典圖像復原

在經典圖像復原中，圖像的退化模型可表述為：

（1-1）

式中b表示采集系統的模糊函數，假定為線性移不變系統；g表示觀測圖像；f 表示原始圖像；n表示零均加性高斯噪聲。利用一個矩陣-向量公式來表示觀測圖像的成像過程。

（1-2）

圖像復原問題是希望通過觀測的模糊圖像獲得原始圖像的近似解，可看作解卷積問題。對式（11-6）進行傅利葉變換，得

（1-3）

式中G（W），F（w），B（W），N（W）分別是g，f，b，n的傅利葉變換。則這個解卷積問題的頻域解為：

（1-4）

按照傅里葉光學的觀點，光學成像系統是一個低通濾波器，模糊函數b表現為低通特性。那么，在高頻域 趨于無窮大，噪聲N（w）的一個微小的數值變動都會造成解的很大變動，這意味著解卷積的解不是連續地依賴觀測數據，即觀測模糊圖像的一個很小偏移，可能使得解出現一個幅度很大的高頻寄生分量疊加在真解上。由此說明圖像復原問題是一種病態反問題。圍繞如何使這個病態問題成為良態，一些研究者提出許多圖像復原算法，如隨機統計方法（最大似然法，最大后驗概率法）、投影到凸集法、最大熵法、總體最小二乘法、期望-最大化算法、空間自適應規整算法及一些頻域算法[3]（如維納濾波）等。

2 退化函數建模

圖像復原的基礎就是建立圖像退化的數學模型，不同的圖像產生系統具有不同的圖像退化模型。通常其圖像退化、復原的一般過程如圖所示。

圖像退化由系統特性和噪聲兩部分引起，圖1中：f（x， y）表示原始圖像；h（x， y）表示成像系統的沖激響應或點擴散函數PSF（point spread function）；n（x， y）表示噪聲模型；g（x， y）表示實際得到的退化圖像； w（x， y）表示復原濾波器； 表示復原的圖像。成像過程中的“退化”指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統、傳輸介質和設備的不完善等因素的影響，使得圖像質量降低。引起圖像退化的因素很多，例如：成像系統的散焦，成像設備與物體的相對運動，成像器材的固有缺陷以及外部干擾等。由可知，超聲圖像的退化可以用點擴散函數來表示，所以成像系統的分辨率也可以用點擴散函數的等效寬度或積分面積來定義。經過圖像復原處理，點擴散函數造成的圖像退化得到改善，意味著圖像分辨率的提高[4]。

線性移動退化函數

線性退化函數表達式為：

（2-1）

式中，d是退化函數的長度。

散焦退化函數

散焦退化函數可以表達為：

（2-2）

式中，假定計算離散傅立葉變換的尺寸是L0×L0。這樣，可以計算退化圖像的傅立葉變換。如果退化圖像的信噪比較高，在頻域圖上應該觀測到圓形的軌跡，從該圖上測出dr，即可決定散焦半徑R，從而決定退化函數[5]。

Gauss退化函數

Gauss退化函數可以表達為：

（2-3）

式中，K是歸一化常數；？琢是一個正常數；C是h（m，n）的圓形支持域。

3 仿真實驗

根據成像過程中的模糊傳遞函數（點擴展函數）來消除圖像退化是圖像復原的任務，為了實現試驗對比效果，除了上面介紹的三種方法之外，還使用函數fspecial創建點擴散函數對圖像進行模糊建模[6]：

PSF=fspecial（‘motion’，len，theta）（3-1）

試驗圖像采用Omniscan超聲相控陣探傷儀對對接焊縫進行掃描而獲得的超聲C-掃描圖像，如圖2a所示，圖2b和2c分別為其灰度圖像及灰度圖像的傅里葉變換幅度。

圖2b經散焦退化（散焦斑半徑R=3.0），線性運動退化（運動模糊的長度d=5.0），高斯退化（ α=0.25，尺寸為5×5）以及式（3-1）模糊處理結果分別如圖3所示。對圖3a，3c及3d經受限制自適應復原算法處理后的圖像如圖4所示。算法實現是采用收斂速度較快的共軛梯度法來解線性方程，程序中迭代次數指定為40，算法執行時間如表1所示。

結語

本文基于經典圖像復原方法對提高超聲圖像橫向分辨率的方法進行了研究，介紹了圖像模型的建立以及幾種經典的圖像復原方法，提出了圖像模型自適應的復原算法并進行了仿真研究。從仿真實驗可以看出，經典圖像復原方法對提高超聲圖像的橫向分辨率有一定的效果。

參考文獻

[1]戴光智，陳鐵群，薛家祥，劉桂雄.小波圖像融合改善超聲圖像分辨率[J].光學精密工程，2008，11（16）：2290-2292.

[2]王丹.超聲圖像的復原處理與研究[D].重慶大學，2006，3：1-5.

[3]姚屏，薛家祥，戴光智.圖像的超分辨率處理方法研究現狀[J].動態綜述，2009，8：492-495

[4]史亞政.超聲圖像處理的仿真與實現[D].電子科技大學，2010，3：46-48.

[5]陳德軍.圖像復原技術及應用研究[D].重慶大學，2005，4：20-36.

[6]潘明.圖像超分辨率重建技術研究及在合成孔徑光學的應用[D].電子科技大學，2007，4：52-60.