利用單片機進行復雜函數(shù)計算的一種高精度算法

摘 要： 單片機在移動設備中的應用越來越廣泛，要求單片機具備的數(shù)據(jù)處理能力越來越強。但單片機的資源有限，如何讓其能夠解算復雜函數(shù)變得非常具有實際意義，也成為困擾許多專家的難題之一。介紹了一種在匯編環(huán)境下如何利用插值法與查表法相結合進行復雜三角函數(shù)運算的方法。利用這種算法可使三角函數(shù)的解算精度達到0.000 1，存儲空間減小了97%， 對有關內(nèi)容進行了比較全面的闡述。此方法計算精度高、應用范圍廣、易掌握。

關鍵詞： 單片機； 復雜函數(shù)計算； 插值法； 查表法

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）17?0163?02

0 引 言

在各種測量及控制中，通常都要求儀器體積小、便攜，所以單片機在測量儀器中的應用日益廣泛。現(xiàn)代工業(yè)儀器智能化要求越來越高，對復雜三角函數(shù)的計算量越來越大，以目前單片機所具有的資源和技術能力，要想達到上述要求，對技術人員的編程技巧要求是非常高的，工作量也非常龐大。基于以上原因，目前特別需要研究出一種對單片機資源要求低，易編程，又能保證很高計算精度要求的算法。

1 單片機處理數(shù)據(jù)的常見方法

單片機處理數(shù)據(jù)的方法有兩種：浮點數(shù)和定點數(shù)。浮點數(shù)數(shù)據(jù)運算在匯編環(huán)境下編程復雜、運算量大，對內(nèi)存容量要求高，且對單片機的運算速度有很高要求，這樣普通51系列單片機無法滿足復雜函數(shù)的計算。定點數(shù)在數(shù)據(jù)運算中運算量較小，編程簡單，速度快，但是精度低，如何做到既不降低計算精度又能保證數(shù)據(jù)處理速度，成為復雜函數(shù)在51單片機使用技術中的一個難點。

2 基本原理

求解三角函數(shù)采用的是綜合運用數(shù)學中的插值法和查表法。

單純使用查表法求解三角函數(shù)值時，如果把0～90°每隔0.01°的函數(shù)值都存儲在列表中，需要存9 000個函數(shù)值，一個函數(shù)值占兩個字節(jié)，9 000個函數(shù)值就是18 000 B，如果精度要求更高所需的字節(jié)更大，程序非常龐大，還要占用很大的內(nèi)存空間，一般51系列單片機的內(nèi)存已不能滿足要求，必須進行存儲器擴展，這樣勢必加大成本，增大體積和功耗。所以單純查表法求解三角函數(shù)計算精度就不能夠要求太高，否則占用存儲空間太大。

利用插值法加查表法則既擴大了查表范圍，又不占用很大內(nèi)存，在表格中只存放小部分函數(shù)值，其他函數(shù)值利用其相鄰兩個函數(shù)值，通過插值計算來得到，插值計算采用定點數(shù)運算，計算速度比較快，編程簡單。

3 結 語

該算法大大節(jié)省了單片機的存儲器空間，提高了運算速度，且精度相當高。這種算法也可用于余弦、正切、余切或其他函數(shù)計算，只需將公式中的參數(shù)做相應變動即可。特別適用于在低成本單片機上使用，該算法已應用到89C51單片機上，該單片機只有2 KB的存儲容量，計算精度達到了1/10 000。使用這種單片機可以降低設備的成本，提高產(chǎn)品競爭力。所以這種算法，具有很好的推廣前景。

參考文獻

[1] 陳章龍.使用單片機大全[M].哈爾濱：黑龍江科技出版社，1988.

[2] 張友德.單片機微型機原理應用與實驗[M].上海：復旦大學出版社，1992.

[3] 張毅剛.MCS?51單片機應用設計[M].2版.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2004.

[4] 徐瑞華.單片機原理與接口技術[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[5] 白其崢.數(shù)學建模案例分析[M].北京：海洋出版社，2000.

[6] 李火林.數(shù)學模型及方法[M].南昌：江西高校出版社，1997.

[7] 陳理榮.數(shù)學建模導論[M].北京：北京郵電大學出版社，1999.

[8] 丁麗娟.數(shù)值計算方法[M].北京：北京理工大學出版社，1997.

[9] 劉滿倉，雷衛(wèi)寧，王春成.基于ARM的高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設計[J].現(xiàn)代電子技術，2012，35（8）：12?14.

[10] 郎杰，鄒建彬，張爾揚.基于FPGA的高精度相位差測量算法實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術，2011，34（11）：28?30.

作者簡介：逯 偉 女，陜西西安人，中級職稱。主要研究方向為光電數(shù)據(jù)處理。