注重知識本源，邁向數學本質

2012年江蘇省“教海探航”頒獎大會上，舉辦了首屆華東地區“蘇派”教學高層論壇系列活動，筆者有幸參加并應邀主持數學論壇，有機會聽了四節華東地區名師的同題課《求一個數的近似數》，收獲頗豐。下面就王凌老師和鄭桂元老師分別執教的這兩節四年級數學課談一些體會。

《求一個數的近似數》屬于“冷門課”，在一般公開教學中很少見到，主要原因有兩個：一是這個內容不屬于獨立單元或者起始知識，教學進度難以控制；二是這課知識點單一，規定性知識較多，不容易出彩。正因為如此，對這節課的研究資料相對較少，這也增加了教師備課的難度。但是，筆者很欣喜地看到兩位執教老師能深入把握教材知識的編排特點，充分了解兒童的認知起點，合理設計科學有效的學習過程，引領兒童從知識本源出發，經歷豐富多彩的數學思維活動，逐步邁向數學本質，提升數學素養。具體體現在四個方面。

1.找準認知起點，激發學習需要。

合適的認知起點決定一節課的學習效率。有關近似數的知識對于四年級學生來說并不是完全的新知，一方面學生的數學學習經歷中有過估算、估計、估測、“四舍五入法”試商的經驗，另一方面學生在生活中也有過對近似數應用的初步了解。因此，兩位老師都依據這一客觀學情，設計了新知引入環節。王老師通過讓學生說兒歌“天上星，亮晶晶，數來數去數不清”引入新課，并聯系宇宙中的星體數量、觀察人的頭發、商場的商品標價等信息初步感知近似數；鄭老師則通過呈現2012倫敦奧運會的有關視頻引入新課，組織學生開展小比賽，“看誰在最短的時間內記住最多的數學信息”，從生活現象出發，自然引出近似數。兩位老師的新課引入教學設計，立足于學生的數學現實，找準了學生的認知起點，激起了學生的學習興趣和探究欲望，使學生為新知學習作了充分的準備。

2.順應兒童心理，理解新知概念。

近似數的概念，看上去好理解，其實要理解其本質，還是比較抽象的。兩位老師根據中年級學生以形象思維為主體的特征，設計了生動直觀、具體多樣的學習活動，幫助學生理解近似數的含義，掌握“四舍五入法”的技能。王老師分三步逐層展開：求兩位數的近似數→求三位數的近似數→求大數的近似數，從簡單出發，由易到難，幫助學生逐步理解近似數的意義和“四舍五入法”的原理。而鄭老師則直接拋出問題“12875的近似數是多少萬”讓學生先猜一猜，再同桌交流，學生在自主探究和交流分享中經歷“四舍五入法”的建構過程。值得一提的是兩位老師都引入了“數軸”這種半直觀半抽象的工具，數形結合，幫助學生直觀理解近似數的含義和“四舍五入法”的本質。

3.關注知識應用，豐富數學內涵。

為什么需要近似數？數學中和生活中何時需要近似數？近似數有哪些優勢？近似數有不足嗎？圍繞這些本源性問題，兩位老師精心組織了知識應用環節的教學。王老師在學生初步掌握了“四舍五入法”后設計了張叔叔月工資收入、中國昆蟲品種、體育館的座位數、家庭門牌號碼以及約定見面時間等生活中常見的應用情境，讓學生在具體情況下靈活選擇近似數或精確數，從而對近似數的應用價值有更加豐富的認識。鄭老師則在知識應用部分設計了與課堂引入情境一脈相承的奧運會有關費用的信息，然后結合學生所生活學習的華士實驗小學占地面積和建筑面積、華西村投資興建龍希大酒店的數據信息等，讓學生學以致用，達到對近似數概念的深度理解，熟練掌握求近似數的技能，不斷豐富對近似數概念的內涵的認識。

4.引入數學文化，提升數學素養。

數學是人類文化的重要組成部分，數學文化的本質要義是數學的精神、思想、方法、語言等的形成和發展過程。課堂教學中要有機結合數學知識的學習關注數學文化因素，使學生不僅學習知識，形成技能，發展思維，還感受數學思想，體悟理性精神，感受數學之美。兩位老師都沒有就事論事，都沒有停留在知識的原始層面或抽象層面，而是關注了知識的來龍去脈，從知識本源出發，向數學本質邁進。做到讓學生既了解近似數產生的需要，又理解近似數的生活含義和數學意義，同時親自探尋求近似數的科學方法，并在近似數學習過程中感悟數學的模糊之美與精確之美，體會初步的辯證思想與極限思想，有機滲透抽象、推理和模型等基本數學思想，不斷提升學生的數學素養。

兩位老師的課堂教學除了具有以上共同的優點之外，還各具特色。比如王凌老師特別關注了近似數的來源和學習的必要性，通過具體的情境（宇宙星體數量、人的頭發數量、購物價格數量、身高體重測量數據等），分別從無法得到精確數、不需要得到精確數、生活需要近似數、測量誤差產生近似數等角度，讓學生對近似數與精確數有了充分的感知和比較，為新知的學習賦予了意義和價值。鄭桂元老師特別重視變式練習的設計，例如，學習了求12875大約是幾萬后，提出“遮住其中一個數字，卻沒有影響它接近幾萬，遮住的可能是幾”；出示12875的“兄弟姐妹”（10875、11875、13875、14875、15875、16875、17875、18875、19875），讓學生先分類再求近似數；出示“999☆☆☆☆≈”等開放題；等等。在練習中變式，在變式中對比，在對比中深化，著力培養學生思維的靈活性品質。

（作者單位：蘇州工業園區第二實驗小學）