數(shù)學(xué)思想為我的教學(xué)點(diǎn)亮航燈

拿到2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已一年有余。回望這一年多，我琢磨得最多、感受最深、觸動(dòng)最大的，就是新課標(biāo)中新增的有關(guān)“數(shù)學(xué)思想”的內(nèi)容。我曾為這方面的諸多問題困惑過：小學(xué)階段涉及哪些數(shù)學(xué)思想？為什么我們每天與數(shù)學(xué)思想打交道，但卻處于“集體無意識”的狀態(tài)？既然數(shù)學(xué)思想本身就蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容中，是不是只要“教好書”，就自然滲透了數(shù)學(xué)思想？關(guān)注與不關(guān)注數(shù)學(xué)思想，其教學(xué)形態(tài)又有什么區(qū)別？如此等等。我不敢說我現(xiàn)在對這些問題已經(jīng)理解到位了，但欣喜的是，在求索問題答案的過程中，我自己和我的課堂都在悄然發(fā)生著變化。可以說，數(shù)學(xué)思想為我的課堂點(diǎn)亮了前進(jìn)的航燈。

一、精心梳理：從“散點(diǎn)”走向“系統(tǒng)”

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)的知識和方法中，不同的數(shù)學(xué)思想有可能隱藏于同一個(gè)知識點(diǎn)中，同一個(gè)數(shù)學(xué)思想也可能在不同的知識點(diǎn)中發(fā)揮作用，因此，學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)思想需要一個(gè)長期的、體系化的過程。經(jīng)過對小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行細(xì)致的梳理、分類與整理，我發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想無處不在。以“分類”為例，從一年級剛?cè)雽W(xué)開始，學(xué)生就涉及給不同的交通工具、不同顏色不同形狀的紐扣等分類；到了中年級，給圖形分類，給數(shù)分類；再到高年級，給代數(shù)式分類，給方程分類；等等。同樣，抽象、歸納、演繹、模型、轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、極限、數(shù)形結(jié)合等思想，都可把它們納入到螺旋上升的知識框架和方法框架內(nèi)。這有利于在教學(xué)中適時(shí)挑明，讓學(xué)生在不同時(shí)期、不同知識的學(xué)習(xí)中反復(fù)地體驗(yàn)和感知，這就避免了過去“東一榔頭西一棒子”的隨意性，而是由“散點(diǎn)”式的教學(xué)，走向了反復(fù)的、系統(tǒng)的、跟進(jìn)式的滲透，對學(xué)生全面地感悟數(shù)學(xué)思想起到了很好的促進(jìn)作用。

二、引領(lǐng)探究：從“接受”轉(zhuǎn)向“感悟”

教學(xué)時(shí)，我常在思考，數(shù)學(xué)家們當(dāng)初是如何總結(jié)出這些思想的呢？漸漸地，我明白了這樣的道理：不論我們是否總結(jié)出它，它就在那里，不增也不減。學(xué)生能否說清楚數(shù)學(xué)思想的名稱并不重要，是不是能說全有哪些思想也不重要，重要的是他們在學(xué)習(xí)的過程中，能否感悟到那些貫穿始終并發(fā)揮著重要作用的思想。這樣的思考，讓我一下子變得很是釋然——只要教學(xué)不是告訴式，而是探究式，學(xué)生就能感悟到數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，我就有意識地讓學(xué)生經(jīng)由“商不變的性質(zhì)”，通過“類比”，提出猜想，進(jìn)而從多個(gè)角度加以驗(yàn)證，“歸納”出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過多個(gè)層次的變式練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的“演繹”能力。這種探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，融多種數(shù)學(xué)思想于一體，讓孩子真正經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、再發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程，真切感悟數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特魅力。

三、關(guān)注整體：從“埋頭進(jìn)”轉(zhuǎn)向“回頭看”

過去的教學(xué)，常常為了趕進(jìn)度，一味地埋頭前進(jìn)，結(jié)果就上成了有知識、沒思想的課。通過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)以及聆聽專家的講座，我逐步體會(huì)到，原先“埋頭進(jìn)”的做法，考慮的只是硬塞給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，不能讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)中的規(guī)則是如何建立起來的，人們經(jīng)過了怎樣艱苦卓絕的探索才總結(jié)出那些數(shù)學(xué)結(jié)論的，在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中發(fā)生了哪些有趣的軼事，數(shù)學(xué)家是如何開展數(shù)學(xué)研究的，如此等等。只重視結(jié)果不重視過程的數(shù)學(xué)教育是不完整的，也是枯燥的、乏味的，日積月累，學(xué)生就會(huì)漸漸對數(shù)學(xué)失去興趣。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只“埋頭進(jìn)”，還要“回頭看”?！盎仡^看”不僅包括回頭看前面所講的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等，還包括引導(dǎo)學(xué)生回頭看自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)活動(dòng)的歷程。例如，教學(xué)蘇教版六年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》時(shí)，我就有意識地引導(dǎo)學(xué)生反思：你在解決問題時(shí)遇到了怎樣的困難？你是如何解決這些困難的？通過解決問題，你有什么體會(huì)和收獲？你覺得這種成功的經(jīng)驗(yàn)還可以在哪里派上用場？等等?！盎仡^看”不僅讓我的數(shù)學(xué)課堂充滿了溫情，而且變得豐富而飽滿，孩子們覺得，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是枯燥無味的了，而是一種幸福的享受。

（作者系江蘇省海安縣明道小學(xué)教師、青海師范大學(xué)教育碩士）