烹調(diào)“數(shù)學味”，彰顯數(shù)學課的思維魅力

【摘 要】如何調(diào)動學生持久的數(shù)學學習興趣呢？《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”隨著基礎教育的不斷改革，我們的數(shù)學教學要跳出傳統(tǒng)的教學思路和目標體系，在獲得基礎知識和技能的同時關注數(shù)學思維，讓數(shù)學教學“數(shù)學化”，讓數(shù)學課堂充滿“數(shù)學味”。

【關鍵詞】數(shù)學味 思維魅力 概括性 敏捷性 批判性

如何調(diào)動學生的學習興趣呢？這是一線教師常感到困惑的問題。剛工作時，我任教一年級。面對那些天真爛漫的孩子，我絞盡腦汁，在數(shù)學課上創(chuàng)設生動有趣的情境，設計好玩引人的游戲。確實，效果喜人，在情境和游戲的雙重吸引下，孩子們很喜歡數(shù)學課。可隨著年級的升高，我設計的情境和游戲越來越不被孩子們認可，有時他們覺得過于“小兒科”，有時維持注意的時間過于短暫。我開始反思，有沒有一種東西能讓數(shù)學綻放長久的吸引力呢？苦苦追尋下來，我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的長久魅力就是“數(shù)學味”。而，“數(shù)學思維”是“數(shù)學味”的本質(zhì)，離開了“數(shù)學思維”的數(shù)學課是無法散發(fā)“數(shù)學味”的。那么，小學數(shù)學課堂的“思維力”具體有哪些表現(xiàn)？又如何在課堂教學中滲透呢？筆者進行了一定的探索和研究。

一、數(shù)學“概括味”

概括性是數(shù)學思維的重要特性。在數(shù)學課堂中，教師應根據(jù)學生的思維發(fā)展水平，經(jīng)常性地向學生提出多級別的概括任務，引導學生主動地進行概括，并滲透多元化的概括方法，逐步發(fā)展學生的概括能力。

1.分類分析。

通俗地講，分類分析就是把具有相似特征的一類事物集合起來分析，挖掘其本質(zhì)屬性的過程。不可否認，在數(shù)學教學中，我們經(jīng)常會引導學生進行分類，但做到了分類分析未必就能體現(xiàn)數(shù)學的概括性。

傳統(tǒng)的教學有幾個誤區(qū)：第一，教師替代學生分類。教師把現(xiàn)成的已經(jīng)分好類的事物呈現(xiàn)在學生面前，學生只需發(fā)現(xiàn)共同點即可，學生被剝奪了主動分類的機會；第二，沒有給予學生充分的分類時間和空間。教師為了追求所謂的課堂效率，沒有給予學生充分的觀察和分析的時間，用單個學生或幾個學生的發(fā)現(xiàn)替代所有學生的分類機會，這種情況下充其量只是發(fā)展了少數(shù)人的數(shù)學能力，剝奪了大多數(shù)人的發(fā)展機會。所以在實際教學中，為了培養(yǎng)學生的概括性，首先，我們要為學生提供有利于分類的、與課堂教學貼切的教學資源；其次，要讓每一個學生去想一想、分一分、議一議，最后再是概括每一類的本質(zhì)特征。

例如，教學蘇教版四年級上冊《直線、射線和線段的認識》時，教師提供了大量的感性材料，引導學生觀察、分類。學生分成了“直的”和“曲的”兩類，教師繼續(xù)追問“你還能再分一分嗎？”引導學生深入思考，逐漸形成二級分類：“直的”里面有“沒有端點”“有一個端點”“有兩個端點”三類，“曲的”里面也有這三類。于是教師告訴學生今天研究“直的”這一類，并給出直線、射線和線段的名稱。以上教學過程，學生面對各種各樣的線，提取相同點，進行一級和二級分類，在逐漸細化的過程中內(nèi)化三種線的本質(zhì)屬性，并自然概括出共同特點。這個過程讓我們感受到濃濃的“數(shù)學味”。

2.聚類分析。

聚類分析是分類分析的反過程，指根據(jù)一類事物的共同特點，不斷補充其他類似的事物使其“具體化”，以加強對類事物本質(zhì)屬性的認識。從表面看，是擴充“類”的內(nèi)含數(shù)量，使“類”更豐滿、更具體，究其實質(zhì)，也能體現(xiàn)數(shù)學的概括性。在不斷補充類事物的過程中對其本質(zhì)屬性的認識逐漸清晰，有利于學生內(nèi)化其本質(zhì)屬性。

在聚類分析時，我們可以融練習于新授，即與知識點相關的練習不一定要在新課結束后的鞏固練習環(huán)節(jié)進行，可以提前。如，教學蘇教版二年級下冊《認識直角》時，有“認直角”“做直角”和“綜合應用”三個環(huán)節(jié)，在引導學生認識直角后，先不急著做直角，可以做一些判斷練習，或讓學生自己畫一些直角，以呈現(xiàn)各種方向、各種邊長的直角，豐富直角的概念內(nèi)涵，在聚類的過程中加深學生對其本質(zhì)屬性的認識。其次，我們要教學生聚類的思路和方法。如，教學蘇教版四年級上冊《加法結合律》時，學生猜想后便是大量的舉例驗證，在驗證過程中教師要幫助學生打開思路：“有的同學舉了一位數(shù)的例子，兩位數(shù)、三位數(shù)……行不行呢？”“有的同學舉了整十數(shù)、整百數(shù)，真不錯！”“想一想，特殊數(shù)據(jù)行不行呢？”在教師的點撥下學生從多個角度驗證了加法結合律，同時也學習了一種科學的研究方法。

3.下結論、下定義。

下結論、下定義是一種用簡潔明確的語言對事物的本質(zhì)特征作概括說明的方法，這也是概括性思維訓練的重要方面。在日常教學中，尤其碰到數(shù)學概念、數(shù)學定理的教學，教師常常要求學生下定義、下結論。但不可避免的是，極少數(shù)教師會直接給出定義，讓學生背誦掌握；有些教師會要求學生下定義或下結論，但不給予方法指導；還有些教師為了下定義而下定義，滿足于單一的結論獲得……

在實際教學中，我們要盡量設計多種啟發(fā)路線，滲透下定義、下結論的方法；我們要給學生的概括活動提供適當?shù)呐_階，引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象的結論；我們不能單純地滿足于結論的獲得，而要挖掘其背后的育人價值。如，教學蘇教版四年級上冊《加法交換律》時，學生已經(jīng)驗證了其合理性，教師便讓學生概括結論。大部分學生用字母或符號表示，還有的學生嘗試用文字表示，可是困難比較大。這時教師就面臨一個選擇，是否需要用文字表達呢？其實兩者都很重要，字母表示能讓學生感受到數(shù)學的簡潔，文字敘述則能讓學生感受到數(shù)學的嚴謹，同時文字表達有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。所以，對于類似的下定義、下結論，我們可以兩者結合，體現(xiàn)其背后的育人價值。

二、數(shù)學“敏捷味”

數(shù)學敏捷性通常指智力活動的速度，也是學好數(shù)學的素養(yǎng)之一。小學生數(shù)學思維的敏捷性，主要表現(xiàn)為在具體的解題過程中，理解題意能力強，進入題設情境快，知識與技能能夠迅速遷移，解題正確率高。

1.培養(yǎng)學生計算的敏捷性。

計算是數(shù)學學習的核心。數(shù)學思維的敏捷性要求學生在秉持準確、嚴謹?shù)膽B(tài)度的前提下，以敏捷的計算能力迅速發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

在具體教學中，首先，我們要經(jīng)常進行基礎知識的快速練習，即在盡可能短的時間內(nèi)完成一定份量的基礎知識題目。如每節(jié)課的前三分鐘用來進行口算練習，并形成常規(guī)；一階段的數(shù)學學習后，進行計算檢測，給予學生大量的計算題，比比在規(guī)定時間內(nèi)誰做對的題最多……其次，要培養(yǎng)學生良好的計算態(tài)度，使學生做到書寫規(guī)范化、計算條理化、算法有依據(jù)。再次，我們可以通過規(guī)律探究提高學生計算的敏捷性。如，教學蘇教版一年級上冊《9加幾》時，傳統(tǒng)的教學是先教給學生計算方法，然后進行大量的機械操練，提高學生的計算速度和正確率。我們的做法是引導學生把“9加幾”的所有算式有序地寫下來，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生觀察發(fā)現(xiàn)：“9+□=1○，○比□少1”。“為什么會少1呢”，激起了學生的探究欲望，因為9要拿走一個1，所以就少了1。學生內(nèi)化并鞏固了這一規(guī)律，自然就提高了計算速度和正確率。雖然兩種教學模式都能提高學生的計算能力，但前者處于思維的低級水平，后者則建立在探究理解的基礎上，整堂課充滿了濃濃的“數(shù)學味”。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺能力。

直覺能力指能在紛繁復雜的事實和材料面前敏銳地覺察到某一類現(xiàn)象具有重大意義，進而預見重大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。這種直覺能力會直接影響到學生解決問題的速度。

在數(shù)學課堂上，我們常用“快速反應”來提高學生的數(shù)學直覺能力。所謂快速反應，指某一知識點教學結束后，為了鞏固深化，可以給出一定量的類似問題，讓學生在較短時間內(nèi)快速解決。如，教學蘇教版五年級下冊《公倍數(shù)》時，學生發(fā)現(xiàn)“只要找到最小公倍數(shù)，然后×1、×2、×3……就能找到所有的公倍數(shù)”，圍繞這一知識點，教師可快速地給出任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，讓學生根據(jù)這一規(guī)律很快說出其他公倍數(shù)，這樣既鞏固了規(guī)律，又提高了學生思維的敏捷性。總之，快速反應既能鞏固基礎知識，使新授與練習緊密結合，又能訓練學生的思維反應，提高學生思維的敏捷性。

其次，數(shù)學課要具有節(jié)奏感。根據(jù)教學內(nèi)容的不同，有時節(jié)奏快一些，不斷地互動生成；有時節(jié)奏慢一些，給予學生充分的探究時間和空間，耐心地等待學生智慧的生成。總之，數(shù)學課應該像唱歌一樣抑揚頓挫，有時“鬧哄哄”地激烈爭論，有時“靜悄悄”地專注探究，這樣的數(shù)學課才是能讓人感受到思維力的，才是能讓人沉迷的。

三、數(shù)學“批判味”

批判性思維，指學生在學科的學習之中，在對學習的內(nèi)容、形式、結果進行優(yōu)劣、是非評判時所表現(xiàn)出來的嚴密的、全面的、有自我反省意識的思維。

1.類比追問。

課堂上，我們要多問一問，引導學生從“正反”兩方面思考并遷移推理過程，在猜想的基礎上主動驗證，得出結論。如，教學蘇教版四年級上冊《加法交換律》后，問學生“減法有沒有交換律呢？”激起學生好奇心，然后引導學生遷移加法交換律的探究過程和方法，進行猜想驗證，最后得出結論。再如，教學蘇教版五年級下冊《分數(shù)的意義》時，學生知道了“把12個梨平均分成6份，每份是這些梨的”，教師可以繼續(xù)追問“把18個梨平均分成6份呢？24個呢……”引導學生深入探究，在探究的基礎上深化對分數(shù)的意義的認識，從中也培養(yǎng)學生的批判性思維，使數(shù)學課具有批判味。長此以往，學生就會主動類比遷移思考，不滿足于現(xiàn)有的結論，而是整體性地思考數(shù)學問題。這有利于培養(yǎng)學生思維的嚴密性。

2.自由爭辯。

我們要鼓勵學生獨立思考，主動發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風。為克服學生的盲從心理，教師可故意放低身段，讓學生去發(fā)現(xiàn)評價，以贏過教師為樂。如，教學蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，出示下圖，讓學生求面積。計算后，教師質(zhì)疑：“a也是平行四邊形的高，我用‘底×a’（4×a）求出的面積怎么跟你們的面積不一樣呢？”一下子引起了學生的興趣：老師的答案怎么跟我的不一樣呢？難道我的錯了嗎？于是自覺地重新審視題目，發(fā)現(xiàn)必須是對應的底乘對應的高。其次，在教學中，重心要下移，引導每一個學生主動參與。不以個別學生的思維所得替代其他學生的思維訓練機會，而是要放下去，給全體學生提供自主探究、合作討論的時空，使課堂成為培養(yǎng)學生合作能力和創(chuàng)新能力的主陣地。另外，我們也可有意識地激發(fā)學生內(nèi)部的“良性矛盾”，挑起學生的爭辯之風。這樣的數(shù)學課堂，既充滿批判性，又培養(yǎng)了學生思維的靈活性和完整性。

概括性、敏捷性和批判性是數(shù)學思維能力的重要組成部分。但三者并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互影響的。在數(shù)學教學中，我們要還原數(shù)學課的思維魅力，“數(shù)學化”地推進課堂教學，這樣才有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，也才能使數(shù)學持久地散發(fā)吸引力。當然，“數(shù)學味”并不僅僅體現(xiàn)在以上幾個方面，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)也并不只有以上幾個切入點。只是期望通過本文喚起大家對學生數(shù)學思維力培養(yǎng)的重視，促進學生數(shù)學學習方面的可持續(xù)發(fā)展。

【參考文獻】

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[3]王光明，王梓坤.數(shù)學教育中的理性精神[J].教育理論與實踐，2006（6）：41-44.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省常州市局前街小學）