能從個(gè)位除起嗎？

那天的課，是首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算。教學(xué)“52÷2”，我照例讓學(xué)生拿出小棒，先分整捆的，接著把剩下的一捆拆開，和零頭2根合成12，再除以2。先“物化”再形成算法，在我的意識(shí)里，這是理所當(dāng)然的。

學(xué)生按照要求，用小棒分，列豎式算。眼看水到渠成，計(jì)算方法呼之欲出，平時(shí)憨憨的劉同學(xué)卻高高舉起手，顯得急不可待——“老師，以前我們學(xué)的筆算加法、減法、乘法，都是從右邊算起。為什么計(jì)算52÷2要從左邊算起呢？能從個(gè)位除起嗎？（稍頓）老師，我第一天的時(shí)候就想問了！”教室里的空氣瞬間凝固，幾秒鐘后，炸開了鍋，同學(xué)們議論紛紛。“是呀，為什么筆算除法時(shí)偏要從左邊算起呢？”

出乎意料的問題！告訴學(xué)生是數(shù)學(xué)中的規(guī)定？可為什么這么規(guī)定呢？之前真沒想過。數(shù)學(xué)得講道理啊！看來要給學(xué)生一個(gè)交代，不妨動(dòng)手試試。平穩(wěn)、乏味地“規(guī)定”慣了，今天的“離經(jīng)叛道”似乎讓學(xué)生逮著了機(jī)會(huì)，一個(gè)個(gè)熱情高漲。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)從個(gè)位分起同樣可以，只不過要多分一次，把三次分的結(jié)果加起來也是26。看來從個(gè)位分沒問題！于是又迫不及待地嘗試從個(gè)位算起的豎式寫法。但不一會(huì)兒，一個(gè)個(gè)就愁眉苦臉、抓耳撓腮了。原來，從右邊算起，個(gè)位上先商“1”，等到十位還多一個(gè)“10”需要繼續(xù)分時(shí)，不僅“5”沒地方寫，而且還要把“5”和“1”合起來，寫“6”得杠去原有的“1”。“唉，十位上的數(shù)要是能分完就好了。”學(xué)生們的糾結(jié)、掙扎，正是首位不能整除的筆算除法的關(guān)鍵。兩種算法呈現(xiàn)在面前，無需多說，學(xué)生就明白為什么筆算除法要從左邊算起了。

“能從個(gè)位除起嗎？”作為成年人，作為老師，我已經(jīng)很不習(xí)慣了。“我第一天的時(shí)候就想問了。”（第一天探討的是形如“46÷2”，首位能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算）為什么當(dāng)時(shí)沒問？事后詢問劉同學(xué)。“不敢問，問了，大家會(huì)說我傻。”“那今天就不怕別人說你傻啦？”我笑著說。“計(jì)算‘46÷2’從個(gè)位除起也行，到‘52÷2’卻不行，我一急就問了。老師，我以后上課不亂問了……”

因劉同學(xué)而起的“折騰”，“筆算除法從高位算起”，不再是“理所當(dāng)然”“天經(jīng)地義”的了，而是浸潤(rùn)了學(xué)生個(gè)性化的理解，更重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中找到了自己的話語方式。可以說，現(xiàn)在他們不僅知道該怎么計(jì)算，還明白了為什么要這樣計(jì)算，真正經(jīng)歷了除法豎式筆算工具的創(chuàng)生過程。劉同學(xué)的天真實(shí)在可貴，稱得上“稚拙”，可愛得緊！但我什么時(shí)候變得“不習(xí)慣”了呢？——教師做久了更有“經(jīng)驗(yàn)”了？諸如劉同學(xué)的“琢磨”，我們已經(jīng)司空見慣地不察，還讓無數(shù)的劉同學(xué)自認(rèn)為“傻”，自認(rèn)為“亂問”，我真的不能原諒自己，盡管剛接這個(gè)班。

藝術(shù)上有這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)，原始時(shí)期壁畫中刻畫的動(dòng)物、人物，圖案粗獷、生澀，與幾歲孩童的稚嫩之作異曲同工。后來知道，這種質(zhì)樸、真實(shí)正是美學(xué)中的“稚拙”，它是生命初始狀態(tài)的感性特征，是成熟階段前的準(zhǔn)備，它會(huì)隨著主體的生長(zhǎng)而自我修正。

學(xué)生就是學(xué)生，循著數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，一路蹣跚走來，其間的幼稚、懵懂、跌跌撞撞，最自然不過。很多時(shí)候，我們是不是急了點(diǎn)，直奔結(jié)論，非對(duì)即錯(cuò)，不容偏離，規(guī)定學(xué)生如何思考，久而久之學(xué)生也聰明地“善解人意”，亦步亦趨，和老師一唱一和。恰恰是那些“愚鈍”的學(xué)生，如《皇帝的新裝》中的那個(gè)男孩，不管不顧地道出了自己的所見所想。他們的看法也許單純生澀，有時(shí)甚至貽笑大方，但那份沒經(jīng)雕飾、過濾的“稚拙”極具生命的張力。

當(dāng)藝術(shù)家們推崇稚拙的美感，大聲疾呼“去向孩子學(xué)繪畫”時(shí)，也給我們啟示：是否真的站在學(xué)生的立場(chǎng)，推敲學(xué)生面對(duì)抽象的學(xué)習(xí)材料時(shí)的質(zhì)樸思考、莫名困惑？這理應(yīng)成為課堂教學(xué)的自覺追求。

（作者單位：南京市竹山小學(xué)）