“讀”出不一樣的數(shù)學(xué)視界

【摘 要】讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中感受不一樣的數(shù)學(xué)，獲得不一樣的數(shù)學(xué)理解，從而最終促使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步提升，應(yīng)該是學(xué)生獲得良好數(shù)學(xué)教育的途徑之一。教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生有效地閱讀課本、課外讀物和生活，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式詮釋自己對(duì)數(shù)學(xué)的獨(dú)特理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀 數(shù)學(xué)視界 數(shù)學(xué)理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求為：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。解讀新課標(biāo)發(fā)現(xiàn)：新一輪數(shù)學(xué)課改我們將圍繞良好的數(shù)學(xué)教育、“四基”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等展開。怎樣的數(shù)學(xué)教育才是良好的數(shù)學(xué)教育呢？尚未有權(quán)威的定義。數(shù)學(xué)是一種高度概括、凝練的科學(xué)語言，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，而語言學(xué)習(xí)離不開閱讀。帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生在閱讀中感受不一樣的數(shù)學(xué)，獲得不一樣的數(shù)學(xué)理解，從而最終促使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步提升，應(yīng)該就是學(xué)生獲得良好數(shù)學(xué)教育的途徑之一。在本文中，筆者試對(duì)數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行一些實(shí)踐層面的個(gè)性解讀。

一、在“厚”與“薄”中解析數(shù)學(xué)——課本閱讀扶本固元

數(shù)學(xué)是理性的，張奠宙教授說：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心?！睌?shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注數(shù)學(xué)的特性。數(shù)學(xué)特性的最主要載體當(dāng)推數(shù)學(xué)課本，課本由眾多專家及一線名師精心編寫，是學(xué)生學(xué)習(xí)、閱讀的最重要的資源。指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)會(huì)如何閱讀課本是扶本固元之舉。

1.讀“厚”教材，讓“濃縮的精華”豐滿、鮮活起來。

限于篇幅，教材編寫必須濃縮、留白。讀厚教材，需要指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)并挖掘教材背后的一些東西，如讀懂問題情境、例題提示，讀懂習(xí)題，讀懂旁注、留白，等等。讀“厚”教材，可以補(bǔ)白、可以拓展、可以開放情境……它既是教師在深度解讀教材的基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生的過程，也是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)“從頭至尾”思考問題的過程。

2.讀“薄”教材，讓“散落的珍珠”統(tǒng)整、結(jié)構(gòu)起來。

讀“薄”教材，就是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整體把握教材、習(xí)題、情境，它是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化的過程，也是知識(shí)結(jié)構(gòu)同化或順應(yīng)的過程。讀薄整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)方法體系，理清線索；讀薄年段知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成教學(xué)脈絡(luò)；讀薄一冊(cè)教材，明晰知識(shí)要點(diǎn)。比如，閱讀教材，學(xué)生要能夠根據(jù)目錄知道本冊(cè)的主要內(nèi)容，知道分幾個(gè)單元及每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)。單元結(jié)束，能在腦中形成一個(gè)清晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或思維導(dǎo)圖，根據(jù)這些導(dǎo)圖就可以把握核心的數(shù)學(xué)知識(shí)，把握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)原理。再比如，在閱讀一些習(xí)題時(shí)，要能夠從一個(gè)個(gè)具體的情境中跳出來，把握數(shù)學(xué)的核心本質(zhì)。能從具體的問題解決中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而借助模型真正進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界，也能通過模型將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活世界。

無論是厚還是薄，閱讀的目的是幫助學(xué)生真正理解教材、掌握知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、生成智慧。

二、在“古”與“今”中尋覓數(shù)學(xué)——課外閱讀錦上添花

2002年8月在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，著名數(shù)學(xué)家、國際數(shù)學(xué)大師陳省身給廣大少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”。數(shù)學(xué)好玩，學(xué)生才喜歡。教師提供給學(xué)生的數(shù)學(xué)讀物也一樣要好玩。

教師要引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)古今中外的數(shù)學(xué)趣事，尋找美麗的數(shù)學(xué)花邊?！懊讐邸碧刂?8歲（八十八），“白壽”指99歲（“百”去“一”為“白”），“茶壽”指108歲（“茶”的草字頭即雙十，雙十即二十，草字頭下面可看作八十八，二十加八十八即一百零八），數(shù)學(xué)居然和祝壽有關(guān)；隨口一吟“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花”，古人居然能把數(shù)字寫進(jìn)詩里，數(shù)學(xué)與生活居然有這么多的聯(lián)系?；ㄟ呏皇屈c(diǎn)綴，只是數(shù)學(xué)閱讀的趣味激活。為了讓學(xué)生能讀到值得閱讀的數(shù)學(xué)科普讀物，我利用網(wǎng)絡(luò)、發(fā)動(dòng)家長、求教朋友，淘到了一批好書：《數(shù)學(xué)小博士漫畫百科》光看內(nèi)容介紹就會(huì)吸引住你：數(shù)學(xué)的世界并非是冰冷無情的。簡簡單單的“1”，代表的可以是一顆石子、一堆食物、一汪湖水、一片藍(lán)天、一個(gè)生命……這本書將告訴你，五彩繽紛的世界，如何變成了簡單的1、2、3、4……而枯冷的數(shù)字背后，又隱藏著多少迷人的內(nèi)涵；《哈哈，數(shù)學(xué)原來超有趣》被稱之為韓國最暢銷的數(shù)學(xué)知識(shí)書，圖文并茂最能激發(fā)學(xué)生翻閱的興趣。類似的書還有近百本，如《閱讀新視窗：貝貝妮奇奇卡的數(shù)學(xué)之旅》《奇妙的數(shù)王國》《數(shù)學(xué)花園漫游記》等。這些書涉及數(shù)學(xué)的前世今生、古今中外，涉及數(shù)學(xué)世界的人、文、情，可以極大地豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)世界。

有了好書，如何讓學(xué)生更懂得珍惜，更自覺地閱讀呢？我在班里開展了“漂書分享”活動(dòng)：為每本書編號(hào)登記，請(qǐng)書主人激情推介，喚起其他學(xué)生的閱讀欲望，分批借出，看完速還。書在教室里快速流動(dòng)，好看的書都要早早預(yù)訂。偶爾還會(huì)抽時(shí)間進(jìn)行閱讀心得分享。書源在擴(kuò)大，流通在加速，價(jià)值在升華，數(shù)學(xué)課外閱讀成了學(xué)生的一種快樂的期待。不到一個(gè)學(xué)期，很多學(xué)生都已經(jīng)閱讀完六七本數(shù)學(xué)讀物了，相信這份積淀總有芳華綻放的時(shí)候。

三、在“做”與“思”中經(jīng)歷數(shù)學(xué)——閱讀生活積累經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是本次課標(biāo)修訂中新增的重要內(nèi)容。課標(biāo)修訂組組長史寧中教授指出：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。”筆者以為，可以開展數(shù)學(xué)專題活動(dòng)，結(jié)合教材的操作性內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)研究“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角閱讀生活，從生活的層面思考數(shù)學(xué)，這是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑之一。

在“升和毫升”單元的教學(xué)中，由于這些容量單位大，學(xué)生沒有生活儲(chǔ)備，缺乏感覺，實(shí)際教學(xué)中也不可能讓他們都去實(shí)驗(yàn)、操作。于是，教學(xué)設(shè)計(jì)中，我思考將一部分操作內(nèi)容延伸到課外，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)任務(wù)在調(diào)查、觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成自己的數(shù)學(xué)理解。學(xué)生利用雙休日到超市去調(diào)查，在家里做實(shí)驗(yàn)，有的家長也陪著學(xué)生一起做，看似簡單幼稚的實(shí)踐性作業(yè)，他們卻樂此不疲。其實(shí)，他們真正需要的并不是最后的結(jié)果，而是“做”的過程中“玩”的快樂。在制作量器、估算容器容量、驗(yàn)證等過程中，學(xué)生借助N多次的實(shí)踐體會(huì)很好地建立了“1升”“1毫升”“幾十毫升”等概念，使抽象的容量單位被賦予了經(jīng)驗(yàn)的累積，變得有意義起來。

這樣的專題學(xué)習(xí)活動(dòng)一學(xué)期可能只做一到兩次，但數(shù)學(xué)閱讀除了閱讀有形文字外，還需要“做”“思”結(jié)合，在“做數(shù)學(xué)”的過程中用數(shù)學(xué)的視角去閱讀生活，去感受數(shù)學(xué)之于生活的意義，這也是至關(guān)重要的。

四、在“悟”與“述”中內(nèi)化數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)表達(dá)詮釋理解

史寧中教授說：“思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是隱性的東西，光靠老師的講是不行的，必須自己感悟?！睌?shù)學(xué)閱讀中悟出的東西如何使之顯性并傳遞出來？我要求學(xué)生能夠“講述”，借助講、畫、文字（寫數(shù)學(xué)日記、小論文）等形式詮釋自己對(duì)數(shù)學(xué)的獨(dú)特理解。

數(shù)學(xué)是什么？不同學(xué)生的理解是不一樣的。三年級(jí)的蔣佳翰寫道：“提起數(shù)學(xué)，首先會(huì)想到枯燥的計(jì)算和干巴巴的題目，但數(shù)學(xué)的真面目并不是這樣的。數(shù)學(xué)是有趣的，是巧妙的推理、靈活的思考。數(shù)學(xué)是玩的，要學(xué)會(huì)玩，否則，數(shù)學(xué)在你面前永遠(yuǎn)是無味的。早上，一起床，看一下時(shí)鐘，一眼就被數(shù)學(xué)粘上了，你早餐吃什么？2個(gè)饅頭、1個(gè)雞蛋？數(shù)學(xué)仍緊跟著你……”六年級(jí)的蔡依依寫道：“也許每個(gè)人都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有不同的定義，我想，數(shù)學(xué)就是一門引導(dǎo)我們?nèi)W(xué)會(huì)思考、嘗試探究、活躍思維、開闊思路的課程。”

每學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、看完一本書，我都建議學(xué)生用日記、周記或小論文的形式寫下感受并與人分享。不同年級(jí)段的學(xué)生都會(huì)形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的獨(dú)特理解。

誰的風(fēng)箏放得高？

做一張練習(xí)試卷時(shí)，我對(duì)附加題產(chǎn)生了濃厚的興趣：放風(fēng)箏比賽中，小明和小紅各用30米長的線放風(fēng)箏，放完后固定在地上，已量出小紅的線與地面呈50°夾角，小明的線與地面呈45°夾角，誰放的風(fēng)箏高？

我想：老師曾教過，垂線段是最短的，假設(shè)與地面垂直的風(fēng)箏線高達(dá)30米，若不是垂直線段，但是要到30米高的位置，一定需要更長的線，如果只能用30米長的線，風(fēng)箏肯定會(huì)低一些。同樣是30米，與地面形成90°的線放的風(fēng)箏一定最高。

為了驗(yàn)證猜想，我以3厘米長的線段表示30米，與地面夾角分別是50°（小紅的）和45°（小明的），量得：小明的風(fēng)箏離地面高大約21米（2.1厘米），小紅的風(fēng)箏離地面高大約24米（2.4厘米）。2.1<2.4，小紅的風(fēng)箏高（如下圖）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明我的猜想完全正確！

在不斷探究思考中，我體會(huì)到思維的快樂，發(fā)現(xiàn)題目中內(nèi)在的規(guī)律，通過熟練運(yùn)用，靈活解決問題。

上文中的同學(xué)借助數(shù)形結(jié)合的方式驗(yàn)證了自己的猜想，這對(duì)一個(gè)四年級(jí)學(xué)生而言實(shí)屬不易。

開展數(shù)學(xué)閱讀，目的不是想讓學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，寫出多么精彩的文字，而是希望在這一過程中學(xué)生逐漸去掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，逐漸去積累一些數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐漸學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)，悟出一些數(shù)學(xué)的味兒。

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文二等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）