多“點”著力，有效培養學生的定量刻畫能力

定量刻畫是以一個特定的同類量對現實的量進行量化的過程。在進行數學研究時往往需要先對客觀事物進行定量刻畫。如何有效地培養和發展學生的定量刻畫能力？筆者認為要從多“點”著力。

1.關注起始點，感知定量刻畫的重要性。

在數學教學中，一般第一次感知的內容，往往需要教師在教學中放大其內蘊的核心價值。在小學教學的數學計量單位中，學生最早接觸的，也是最基本的就是長度單位。因此，長度單位的學習需要給學生種下定量刻畫的種子。

從學生的成長經驗來看，認識物體的“長度”這一屬性最初是以描述為主的。比如，馬路很寬、建筑物很高等。從這些定性描述上升到定量描述時，學生往往需要借助“比較物”。比如，課桌長大約3個鉛筆盒長、鉛筆盒長大約4塊橡皮長等。“3個鉛筆盒長”“4塊橡皮長”實質上就是一種定量刻畫。例如，教學《厘米的認識》時，教師需認識到本課是讓學生感知定量刻畫重要性的一個關鍵點。教師應先讓學生了解古人在沒有統一的測量標準時，為了測量的需要而采用的各種辦法，然后讓學生動手測量物體，初步體會從“定量”的角度刻畫長度，并把學生的“比較物”與長度單位建立聯系，讓學生明白長度的計量單位其實就是一種“標準的比較物”。

2.關注生長點，理解定量刻畫的匹配性。

在實際教學中，我們經常會發現有學生將面積單位寫成長度單位，將體積單位寫成面積單位，甚至將質量單位寫成長度單位。從一定程度上來說，這是學生定量刻畫能力不夠成熟的表現。在教學中，我們往往不重視在學生定量刻畫能力的飛躍處著力。

那么，怎樣讓學生理解單位的匹配性呢？綜觀小學階段“量與計量”的教學，筆者認為《面積單位》這一課時是最佳節點。它既與前面學習的長度單位有聯系，又為后面體積單位的學習做鋪墊。學好這一課能有效幫助學生理解單位的匹配性，進一步發展和完善學生的定量刻畫能力。這一課時教材雖然安排用小圓片、小正方形來表示面積，讓學生理解用合適的圖形來測量比較方便，但還是默認了單位的匹配性。對此，教師可適當調整教材，在原有正方形與圓形的基礎上增加一條線段、一個正方體，讓學生選擇合適的圖形來測量物體的面積，這樣就能使學生的認知產生沖突：是用線段長度、正方體的大小來衡量？還是用正方形、圓形的大小來衡量？通過比較、分析，學生自然而然地意識到測量物體的面積用“面的一部分”來測量更合理，用正方形測量更合適。這樣既能使學生理解單位建立的合理性，又能使他們理解單位建立需要匹配的重要性，也為后面體積單位的學習做好鋪墊。

3.關注特殊點，體驗定量刻畫的多樣性。

在日常生產和生活中，人們一般都會人為地規定一個通用的、特定的標準，稱為計量單位，并以此來對客觀世界中的事物進行量化。這個特定的量常以兩種方式規定：一是基本單位；二是導出單位，即在基本單位的基礎上根據有關公式推導或者組合后產生的單位。國際上通用的基本單位雖然會隨著時代的發展而增減，其量值規定的方式也會有所變化，但其值一經確定，就相對固定。而導出單位卻因為由基本單位衍生，所以其值可以是固定的值，也可以是一定規則下的不固定的值。而導出單位的不同設定方式，則較好地體現了人們對客觀事物定量刻畫方式的多樣性。

《年、月、日》這節課是計量單位學習過程中的特殊點。其特殊性就體現在計量單位量值的不確定性和定量刻畫方式的多樣性上。學好這一課，能夠豐富學生對定量刻畫的認識。在教學《年、月、日》時，除了讓學生認識年、月、日這些計量單位外，還應讓學生適度了解有關年、月、日規定的歷史，了解數學動態發展的過程，感受數學文化。同時，教師還應該以這一知識為背景，通過讓學生說說年、月、日這樣規定的好處及其與其他計量單位之間的區別，使學生體會人們定量刻畫方法的多樣性，促進學生定量刻畫能力的發展。

如果我們把計量單位的教學看成一片絢麗的秋葉，那我們就必須讓學生透過這一葉而知秋，使學生在理解與掌握知識的過程中，發展數學能力、積累數學活動經驗、感悟數學文化，從而達成新課標所倡導的培養學生的核心數學素養的目標。■

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區咸祥鎮中心小學）