兒童研究：行走在“教與學”的中間地帶

數學的教與學，應該有數學的氣質。

數學的教與學，應該有兒童的樣子。

數學的教與學回歸自然的狀態，就是放手給孩子。

…………

數學是一門科學，數學教學的主體是兒童，因而我們提出：數學教學理應定位于“兒童研究”。

其實，數學不遠……

數學是最為古老的科學，荷蘭極負盛名的數學教育家弗賴登塔爾曾經提到：“數學實質上是人們常識的系統化?！敝T多數學概念、規則、定律無不來源并發展于生活，同時，數學又是最容易創造的科學，歷史上很多數學原理原本就是數學家們獨立發現的。因而，我們要關注“兒童研究”，讓兒童自主再構數學知識的形成、發展過程是符合數學學科的氣質的。弗氏特別強調數學教育必須注重培養和發展兒童從客觀現象發現數學問題的能力，他認為數學教育方法的核心是兒童的“再創造”。

每一位兒童都可以是數學家

兒童有異于大人的稟賦，有整體認知的能力，有天生而豐富的想象，更具有體驗的勇氣和超凡的原始創造力。盧梭一直認為，兒童的知識和情感生活之所以重要，并不是因為我們必須了解它，才能教育和培養兒童，而是因為童年是人類最接近“自然狀態”的人生階段。筆者堅信：每位兒童在正確的導引下，都可能通過自己的實踐來獲得數學。小學階段的數學教學運用“兒童研究”的方式完全可能。

對“被主動”的突圍

傳統教學法常常因為數學看似理性的外表，而將它當作一個已經完成的現成形式，教科書更是多用文字表達思維過程，再加之教師常常習慣于教學資源的“拿來”，弱化個體思考，即便是目前流行的“發現法”，也往往只是流于形式，僅針對相對單立的知識片段，設置既定的研究路線，規定好有固定答案的問題，最終仍舊是“學”跟著“教”走，兒童仍舊“被主動”。兒童研究，是一種真正以兒童為出發點的教與學，這樣的嘗試在小學數學學習階段是有價值的。

行走在“教與學”的中間地帶

“學校教育的本質就是協助孩子打開經驗世界，發展抽象思維能力，并為孩子的創造潛能和個性成長留白?！眱和芯浚释蚱平虤w教、學歸學、教材僅教材、作業即練習的相對格局：以“大任務單”作為特殊的數學作業，外化學習者的思維，為教學提供一手對話信息與思辨突圍節點，兒童本身即課程資源；以信息交換式對話展開課堂教學，教師著力于解惑釋疑，促發價值交互，充分尊重兒童的本初直覺體驗、主體建構、思維創新，同時，靈動掌控教與學雙向回旋之舵。

一、任務前置，學在教之前

兒童研究，往往學在教之前。常常將某些學習“任務”（即課程目標的具體化）前置到課前，不給“預置”，不做講解，沒有提示，直接拋出“大任務單”，以特殊數學作業的身份介入兒童的學習世界，讓他們在教師教之前，不自覺地卷入數學創造的歷史，自然探尋知識形成的過程，儼然小數學家展開主體研究。

【案例：《復式條形統計圖》（五上）大任務單】

這部分的教學目標是：使學生能夠看懂和利用“復式條形統計圖”里的數據；能夠在統計圖上畫不同標記的直條表示兩組數量；體會復式統計圖表的特點。

“復式條形統計圖”之外形，是人為創生的，旨在體現一定的意義與價值。然而，學習僅僅需要停留在看懂、能利用、會作圖，還是需要深入其蘊含的本質內涵？筆者以為，讓兒童完整地自我經歷統計圖的制作過程，更能促使他們獨立悟到“復式條形統計圖”的特點，領會各關鍵元素在需求中生成的意義，體會其存在的價值，更為未來的理解與學習積蓄能量。

“直覺比以往任何時候都更加成為數學發現的創造源泉。”可以想見，雖然個體建構情況不盡相同，然而個體的獨立創造卻令人稱奇。兒童的作業情況如下：50人中41人選擇制作“復式條形統計圖”（他們認為：本題更多關注興趣小組人數的多少、數據的對比，不太需要體現變化趨勢）。41人均能選擇8根條形表示各年級各組數據，其中30人選擇了8根條形兩兩緊靠，以示它們表示的是同一興趣小組的人數。他們除了能正確標注標題、日期、數據、刻度、單位等原本已認知的條形統計圖中的代表性元素外，更有23人自發使用了“圖例”這個“復式條形統計圖”特有的但在此階段首次出現在“復式條形統計圖”中的元素（其中的15人甚至以較為科學卻又是獨創的圖例表示方式標注在統計圖的右上角，另8人用而未標）。這些是兒童進行原始積累時純粹因需而創的，這些完全度不一的“大任務單答案”均成為筆者課上展開教學對話時層層遞進的鮮活藍本。顯然，這里的教學才是源于兒童的，課自然也是他們參與創編的產物。

二、再造參數，教為學附屬

兒童研究，是一種針對當下數學教學空間所呈現的封閉狀態的研究。其中有空間的封閉，但更多的是教學過程中所呈現的思想封閉。筆者認為，教與學的過程更應該是思維的漸變衍生，即從相對封閉到開放的過程，教學在這樣的過程中獲取意義、汲取重建的力量。

【案例：《方程》（六上）】

怎樣合理利用題目中的兩個并列的已知條件？教材選擇了畫線段圖。先在表示水面面積的線段上填“3x”，再在線段圖的右邊括號里填“290”，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數關系。然后讓兒童通過填空寫出等量關系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個實際問題里的等量關系。

然而，教與學的過程不應僅僅依賴規定內容作為唯一目標。其實，教學一旦開始，其自身便能夠構建自己的參數，甚至在無形的思維推動下自主而非線性地處理課程材料。筆者在本課的嘗試中，先略去圖示與文字關系式的出示，隨即，在課堂對話中，敏銳扣緊生長契機，鼓勵兒童以更多元的洞察力和更強大的思維重新審視學習現場，他們出乎意料地展開了頗為高端的價值思考，實現了認知生長。

生1：我發現這里要解決的問題與之前的相比，最大的區別在于：它有兩個未知數需要我們確認。

師（急速調整原本要引導他們分析等量關系的打算）：兩個未知數該設誰為“x”？又該怎么去設？

生2：設好設的那個！

師（開始展開非線性對話，試圖采擷有效信息）：誰是好設的那個？怎么就好設了？另一個怎么辦？

（大部分兒童不出所料，走在既定“思路”上，提出設“水面面積”為x公頃，則“陸地面積”為3x公頃，順向的倍比一目了然。）

生3：“陸地面積”也可以設為x公頃……

師（不失時機扣住此處稍縱即逝的“有機”生長點，繼續推進對話）：有想法！不好設就真的不好設了嗎？

師（再推進思考）：一定只能設其中一個為未知數列方程解決問題嗎？

上述兩條解決問題的“新”思路即成為當天兒童獨立完成的“大任務單”，第二天的作業呈現令筆者訝異：班上大部分人能獨立列出“x÷3+x=290”或“■x+x=290”的方程并能利用等式性質進行轉化得到解，更有甚者自發嘗試解分數方程并找出答案；另外，班上有一半以上的人自我創編了“設兩個未知數并列出兩道方程以求解”的方法（實為七年級“二元一次方程組”的雛形），并通過較為原始卻各自有創意的解決辦法尋得了答案。

實驗表明，課程——作為內容與教學相互交織的總體神奇般地隨其螺旋式旋轉而達到更深入的未知領域時，愈發激動人心。筆者認為，只有在這樣復雜的、綜合的，有時甚至是“奇特”的過程中，兒童的思想才能得以獨立而有創造地生長，而學生學習數學的過程只有附著在意義建構中才具生命力。

三、反芻價值，學為教釋義

教與學有一個重要歸宿，即更好地生存。每位兒童都生活在自己的“數學現實”里，由于思維水平的差異，他們對學習價值的感受不可能處于相同水平。此刻，放大“價值效應”，讓兒童充分享有“再創造”的自由，甚至鼓勵他們親自創編基于生活的學習目標化問題，以便更好地讓“學”回歸生活，并賦予“教”更為深刻的內涵。

【案例：《復式折線統計圖》（五下）大任務單】

任務一：你怎么理解“復式折線統計圖”？

任務二：一張完整的“復式折線統計圖”可能具備哪些元素？

任務三：自編一道“解決問題”的練習題，需要用到“復式折線統計圖”來解決。（友情提醒：你需要設計好有價值的問題，并自制統計圖表來解決喲?。?/p>

任務四：你認為“復式折線統計圖“有怎樣的存在價值？（它與“復式條形統計圖“的區別在哪里？優勢又在哪里呢？）

設計意圖：通過取舍“有價值”的問題聚焦“復式折線統計圖”的存在價值。從任務一、二、四的完成情況來看，大部分兒童能獨立而準確地認識“復式折線統計圖”的特征及優勢。第三個任務的完成情況令人驚喜。幾乎所有的兒童都能針對該類統計圖的特性及優勢設計問題，并能獨立解決，其中更有18人提出了極具現實意義甚至突破課堂學習本身、真正回歸生活的有價值的問題，如：（1）請根據航模小組制作的兩架飛機模型的飛行時間及高度的統計數據制成統計圖表，選定一架參加航模大賽。（2）請根據兩支球隊對抗賽前幾輪的對比情況制作統計圖。如果派出代表隊參賽，你會選擇哪一隊？（3）請根據兩種款式的羽絨服幾個月的銷量統計情況，評價哪一款更受歡迎。（4）請根據兩個城市半年溫差的統計情況制作統計圖表。如果選擇在一個城市進行半年休養，你會如何選擇？（5）制作兩位病人的心電比對圖。受條件限制，現只能開啟一個手術室，應該先救誰？（6）根據《林師傅在首爾》電視劇中被觀眾喜歡角色的人數統計情況，如果你是導演，最需要與哪位演員溝通？或是請編劇對哪個角色進行適當的潤澤？諸多問題，兒童不再僅僅沉浸于“學了什么”，更多是對“為什么而學”的理解！

兒童研究，其終極價值是“教是為了不教”。如果兒童有足夠的興趣、能力和能量，可以自我管理，甚至自我教與學，那該是一種怎樣的幸福？筆者在實驗班不僅嘗試讓所有的兒童編撰教材（人手一本“生本教材”），還成立了班本化“課程研發部”，培養草根化本土“小老師”。班級研發部成員獨立備課、制作PPT、合作上課，他們的學習獨立性及自主能力得到了異乎尋常的提升。

當兒童的思維經過教師“撥云見日”后通透拔節時，“教與學”的方式悄然變革，整個教學過程自然成為“兒童研究”的過程。教學的最佳形態，就是兒童既是學習者，更是研究者、組織者、參與者，甚至是課程的決策、創編者……，兒童即課程。

（作者單位：江蘇省揚州市梅嶺小學）