談促進學生的數學“理解”的策略

【摘 要】“理解”不僅是學生數學學習過程中的一個中心環節，也是學生在學習中對所學的知識在不同層面上逐步消化、吸收、掌握并應用的一個重要前提。小學生對知識理解的整個過程大致可以分為初級、中級和高級三個階段。要促進學生的數學“理解”，可以有針對性地在這三個階段著力。

【關鍵詞】數學學習 理解 策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“前言”“課程理念”“教學目標”“教學建議”中多次提到“理解”一詞，那么究竟何為“理解”？它對小學生學習數學有著什么樣的重要意義呢？理解是一種思維活動，是學生在感知的基礎上，通過思維加工，把新學的內容同自己已有的知識進行同化，或者將原有的認識結構進行改組、擴大，并慢慢地接近事物的本質和規律的一個過程。因此，“理解”不僅可以說是學生數學學習過程中的一個中心環節，而且也是學生在學習中對所學的知識在不同層面上逐步消化、吸收、掌握并應用的一個重要前提。理解“理解”的過程對于幫助小學生更科學地掌握數學知識有著重要的意義。小學生理解知識的整個過程大致可以分為3個階段：初級階段、中級階段和高級階段。在不同階段他們對事物的理解和應用程度各有特點。

一、初級階段的應對策略

“理解”的第一個階段即初級階段，其實就是學生對事物最初的感知階段，它是在初步接觸的基礎上獲得的。雖然它是粗淺的、低認知度的，有時甚至是不準確的，但是它卻是正確理解的基礎，對學生進一步學習和掌握數學知識有著非常重要的作用。具體到小學數學學習中，我們應該如何幫助小學生獲得最初的對數學知識的“理解”呢？

1.利用感性材料，幫助學生理解。

小學生對世界的認識和理解最初就是感性的，是在已有的知識、經驗的基礎上對事物的認識。因此，教師在教學過程中可以借助于真實可感的數學學習材料，引導學生初步認識和理解數學知識。如教學《角的認識》一課時，我是這樣進行新課的教學的：

師（拿出三角板）：同學們，老師手中拿的是什么？

生：三角板。

師：把你的三角板拿出來，找一找它身上的角，再用手摸一摸，然后跟同桌說一說你有什么感覺。

這一環節充分利用現有的學具，調動學生已有的經驗，創設看一看、摸一摸、說一說的學習活動，讓學生獲得對角的感性認識和初步理解。

2.呈現問題情境，促進學生理解。

從心理學的角度來說，理解其實是一種思維過程，沒有思維便沒有理解。而要想比較好地調動學生的思維，提供適合的問題情境是一個十分有效的方法。問題情境呈現的方法有很多種，我們在設計的過程中要根據學生的具體情況和教學的具體內容來安排。如在教學《找規律》時，可以創設這樣的情境：

師：同學們喜歡做游戲嗎？我們來做“占位置”游戲好嗎？游戲規則是：請6個女同學排成一橫排，要在2個女同學中間站1個男同學，看哪些男同學速度快，能站到要站的位置。

師：大家數一數，有幾個女同學？站了幾個男同學？

生：6個女同學，5個男同學。

師：照這樣排，有7個女同學，要站幾個男同學？有8個女同學，要站幾個男同學？

…………

師：看來這里是有規律的，今天我們一起來找規律。

親身經歷的游戲引發了學生的興趣，學生的思維進入活躍的狀態，使之能積極主動地探索和理解規律的實質。

二、中級階段的應對策略

“理解”的第二個階段是學生形成正確的認識，并在自己的頭腦中形成知識的階段。這個階段的特點就是學生在初步理解的基礎上，通過分析、綜合、抽象和概括等一系列的學習和思維活動，逐步從本質上理解數學知識的規律，從而達到對相關數學概念和原理的清晰認識和準確理解。在這個階段促進學生的準確理解的主要方法有：

1.抓本質。

本質是指事物內在的規律，抓住了事物的本質也就抓住了對事物根本的理解。如，“比”表示兩個數相除，它的本質特征是涉及兩個數且這兩個數是相除的關系。抓住了這一特征，就可以這樣引導學生理解生活中的這些問題：電視上金龍魚廣告說1∶1∶1，籃球賽時兩隊比分是80∶76，它們都不是比，比是表示兩個數相除的關系，這里的1∶1∶1其實是表示各種物質之間的份數關系，后者比分80∶76很明顯是兩隊各自得分的比較。

2.舉反例。

數學知識有時是比較抽象、不易理解的，要想讓學生準確而又比較容易地理解并掌握相關的數學知識，舉反例有時是一種不錯的選擇。一般來說，我們更多地喜歡從正面闡述概念和原理，其實，我們還可以有另外一種選擇，即在正面認識的基礎上從反面去進行分析。比如，“偶數都是合數”的說法用舉反例的方法就很容易被推翻。

三、高級階段的應對策略

“理解”的第三個階段即高級階段，也是學生在掌握了相關知識之后在一個更高層面上的“理解”——對數學知識的融會貫通和靈活運用。我認為可從以下幾方面入手來促進學生對數學學習的深刻理解：

1.抓對比和聯系。

在教學中，教師可以將分散、容易混淆、似是而非的知識貫通、凝集起來對比學習，以把握他們之間的內在聯系。例如，在組織復習《數的整除》一課時，我讓學生完成書上的一道填空題：最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）。這是一道學生可以直接說出答案的題目，可突然有個學生把小手舉得高高的，問：“‘數的整除’為什么不研究0？0為什么不是最小的合數？”這是一些學生的疑惑之處，我示意他繼續發表看法。該生振振有詞：“我認為0是最小的合數，因為它能被1、2、3、4等自然數整除，也就是說0的約數有無數個，所以0是一個特殊的合數，而且0比4小，那么最小的合數應是0。”話音剛落，大家的目光齊刷刷地投了過來，有的驚訝、有的贊許、有的懷疑……我當時一愣，這一內容我已教過多遍了，從未碰到過這樣的問題，書上明確規定：為了方便，在研究約數和倍數時，所說的數一般指除0以外的自然數。令我意外的是學生的反應并不是加以否定，而是各持觀點。于是，我問大家：“同學們，你們也贊同他的說法嗎？”教室里像炸開了鍋。有的學生語氣堅定地說：“書上規定研究數的整除時，只研究除0以外的自然數，不包括0，所以0不是最小的合數。”有的說：“就算0是合數，根據‘一個合數的最小約數是1，最大約數是它本身’，那么，0的最小約數是1，最大約數應是0了，而‘0÷0’這個算式不是有問題的嗎？”許多學生從這個學生的回答中理解了最小的合數確實不是0，最早提出問題的學生也認識到剛才說的0有無數個約數，與我們所學的“一個數的約數的個數是有限的”相矛盾。此時還有學生窮追不舍：“我認為0既不是質數也不是合數。因為假如0是合數，它就可以寫成幾個質數連乘的形式，而‘0=（ ）×（ ）’呢？只有任意數乘以0才得0，這時0又成了質數，這不也是自相矛盾嗎？”學生的發言、理解是多么地深刻，掀起了整節課的高潮。

2.抓靈活運用。

讓學生在實踐中運用所學的知識，是對他們是否理解和掌握知識的一種最行之有效的檢驗，同時也是讓他們深入理解知識的一種方法。例如，用陰影部分表示長方形的，學生通過討論和探究得出以下解法：（1）連接對邊中點。（2）連對角線。（3）長邊或寬邊偶均分。（4）長或寬分別連接對邊任意一點構成三角形。（5）任意一條直線通過對角線的交點構成梯形。這些有一定深度、發散性的問題，不僅可以加深學生對所學知識的理解和掌握，更有利于培養學生的數學意識和創新精神。

總之，數學學習過程中的“理解”，不能依靠死記硬背和“照葫蘆畫瓢”，而需要教師通過各種形式，應用各種方法，去引領學生進行各種數學活動，使學生在活動的過程中逐步形成對數學知識的完整理解并在實踐中加以運用。同時，也只有在這種“理解”的基礎上，我們才有可能發現問題之間的某種本質特征，才能有所發現、有所創新，這才是我們教育的根本目的。

（作者單位：江蘇省無錫市天一實驗小學）