巧引妙疏，讓失穩的數學思維走向有序

【摘 要】思維失穩是指學生因受外部信息不斷刺激、碰撞而使思維散失了保持平衡、穩定的能力。數學教學中要關注學生思維過程中的失穩現象，巧引妙疏，激發多向思維，糾正思維偏差，使學生的思維由失穩走向清晰，成就數學課堂別樣的精彩。

【關鍵詞】數學思維 思維失穩 現象剖析 理答方略

思維失穩，是指學習主體因受外部信息的不斷刺激、碰撞而使思維散失了保持穩定、平衡的能力。課堂表現為學生不知所措地面紅耳赤、只言片語地顛倒重復、提出怪異問題時兩眼放光……。引導學生的思維由失穩走向有序，對培養學生的數學能力、提高課堂實效尤為重要。

一、透析——思維失穩是主體問題意識與思維能力的磨合失衡

數學學習總是在新舊知識的融合處求變通，原有知識結構不斷分化組合，使學生想把問題弄明白又弄不明白，想表達又表達不出，故產生思維失穩。小學生的思維失穩與其心理特質、思維方式、已有知識儲備密切相關。教師要理清學生課堂思維的脈絡，順藤摸瓜，揭開精彩發現的序幕。

1.思維失穩：學習主體發展中特有的潛質顯現。

小學生受其年齡特點和知識儲備的制約，思維表現出與成人迥異的特質，具有無序性、膚淺性和模糊性等特點，而這些內在的潛質也直接催生其思維過程中失穩現象的發生。

2.思維失穩：學習主體求變產生的“憤悱”狀態。

充滿靈性、動態的數學課堂中學生陷入思維失穩狀態，往往是其獨立思考后靈感萌發的先兆。“學起于思，思源于疑”，“不憤不啟，不悱不發”，當其思維平衡被打破后，會在迫切的求變求通中竭力突圍，從而經歷“憤悱”的困苦，生數學之情，入數學之境。

3.思維失穩：學習主體知識系統重組的結構模糊。

學生的數學思維受其原有知識結構的影響，往往借助于舊知中的定義、定理、方法、公式及其間的聯系和作用，從新的視角去描述、總結、歸納、重組新的知識體系。然而，他們對數學某一知識的學習并非一氣呵成，其缺憾表現為學生對某一知識點未及透徹理解，又匆忙進入另一不相連的知識點的學習。知識點之間的層層遞進和時間跨度的久遠，致使學生不能順利地將新舊知識聯系起來，知識結構出現模糊而引發了思維的失穩。

二、理答——引領學生穿越思維失穩的“沼澤地”

學生是學習活動鮮活的生命體，他們有著不可估量的活力和潛能。從信息論的角度看，數學探究學習是一個接收、處理和輸出信息的再組過程，信息通道的暢通是教學活動順利進行的保證。教師可以通過各種信息的交流碰撞，使學生保有高昂的興趣、沸騰的情感，進而智慧引領學生穿越思維失穩的“沼澤地”，理清課堂思維的脈絡，生成課堂炫彩的亮點。

（一）思維建模：架構在直觀和抽象之間自由往返的通道

數學教學不是簡單傳授知識，而是讓學生探究知識形成的過程。當學生以舊知為基礎主動建構新知時，思維便在新舊知識之間尋找平衡，迫切需要直觀的思維模型，以便在直觀和抽象之間自由往返。

教學《圓的認識》，播放《唐老鴨暢游迪斯尼》的片段：它先后坐在方形、橢圓形、車軸偏離圓心的輪子的小車上，好痛苦哦！接著，它坐上車軸在圓心位置的圓形輪子的游覽車，車輪滾滾向前，好開心。

師：圓形輪子的小車為什么能平穩行駛呢？

教學中運用學生感興趣的動畫，可以使學生依據思維模型在直觀和抽象之間自由往返，思維在與外部信息的碰撞交換中重組，并主動運用已有的知識經驗進行探究和建構，在失穩重組中完成思維的新躍進。

（二）思維“引”“疏”：喚醒學習主體的個性思維

數學課堂需創設各種有效的誘因和情境來催生學生活躍的思維。在這一過程中，學生隨時會出現思維障礙。教師要適時地抓住學生思維失穩的瞬間，巧“引”妙“疏”，使其思維系統內部各子系統之間對輸入的信息激烈抗爭，進而激沸其思維的臨界點，讓學生的個性思維自信“站立”。

1.“引”在只言片語時。某一問題提出后，學生小臉通紅，小手高舉，忘乎所以地恨不得將手舉到教師臉上。可當請其回答時，他卻抓耳撓腮，顛三倒四，漲紅了臉也找不出滿意的詞句來描述，或者只回答幾個字。有的教師會以為學生是故意湊熱鬧而斥其坐下，殊不知此時他正在思維失穩的十字路口徘徊。教師此時應抓住學生的只言片語，耐心鼓勵和引導，助其打通思維經脈，掃除語言障礙，將其尷尬的“只言片語”慢慢引入嚴謹的數學思維。

2.“疏”在思維矛盾處。思維矛盾是學生在聯系舊知理解新知時，由于新舊知識間沒有建立起有效的聯系而產生的思維失穩，“疏”在思維矛盾處就是提出假設，反向引發學生的思維交鋒，使其更深刻地理解知識。學生思維出現矛盾時會產生一些離奇的問題，切忌為在有限的40分鐘內完成教學任務而越俎代庖、短平快地草草收場，更不可以“課后再討論”而強行關閉學生思維的閘門。作為學習伙伴，要能夠自然無痕地將學生引入數學矛盾中，再巧妙引領學生的思維從矛盾激烈碰撞的失穩中突圍，這樣才能在啟憤發悱中生成數學課堂別樣的精彩。

（三）思維多向：捕捉思維逆境突圍的靈光

耗散理論認為，思維臨界點被激沸后，會產生新的宏觀量級的漲落，并因和外界信息交換而趨于穩定。在數學教學中，當學生的思維臨界點被激沸后，教師要充分挖掘一切有利的因素，引導學生突破常規，沿不同的角度進行思考，加快輸入信息和輸出信息的交換速度，使其思維趨于新的穩定狀態。

1.激發直覺靈感，挖掘失穩根源。教學中一些學生會突如其來地說出說不出理由的答案，通過驗證又是正確的，這實際上是學生在有意或無意地運用直覺解決問題，即常說的頓悟或設想，這也是思維失穩狀態的直覺呈現。

教學“平行四邊形面積的推導”：

生：我用四根小木棒搭成一個長方形，再輕輕一推就成了平行四邊形。因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是長乘寬。

師：他大膽猜想平行四邊形的面積是相鄰兩邊的乘積，同意他的猜想嗎？

教師適時地引導學生說出思路，助其驗證，使其思維在反復碰撞中走出失穩的困境。

2.打破思維定勢，突圍失穩逆境。逆向思維是從習慣思路的反方向思考問題，它是擺脫思維定勢、突破舊的思維框架、產生新思路、發現新知識的重要思維方式。

教學《素數和合數》，判斷“所有的偶數都是合數”的正誤：

生：偶數都能被2整除，至少有3個因數，故“所有的偶數都是合數”正確。

師：那最小的偶數是多少呢？

受思維定勢的影響，學生往往都認為所有的偶數都是合數。上述過程關注問題的價值，打破了學生常規思維的角度和方式，引導學生的思維從失穩逆境中突圍。

3.催生多向思維，引導失穩多點發散。發散思維是對已知信息進行多方面、多角度的思考。教學中學生受各種不同因素的制約，失穩狀態持續的時間和程度也各有不同，要引導學生從不同角度提出問題和思考問題，鼓勵他們各抒己見，敢于標新立異，讓失穩的思維在不斷的刺激中逐步明晰。

（四）思維糾偏：找尋創新思維培養的生長點

在數學學習中，學生因語言表達能力、理解能力的不足，在難以清楚地進行正確的表達時，會產生“偏誤”，這是學生思維失穩的常態呈現。教師應巧妙“導”誤，培養學生的創新思維。

1.讓偏誤成就思維精彩。在課堂中，每一個個體既是信息的接收者，也是信息的處理者、輸出者。每一個個體都是信息源，在向其他個體輻射“能量”，即使傳輸一個錯誤的信息，對整個群體來說也是個難得的加工重組信息的好機會。

教學《三角形三邊的關系》：分別長10厘米、5厘米、4厘米的三條線段能否圍成三角形？

生1：能圍成三角形，因為10+5>4，兩邊之和大于第三邊。

生2：我認為也可以，因為10+4>5，兩邊之和大于第三邊。

生3：我認為不行，因為5+4<10。

師：兩邊之和有的大于第三邊，有的卻小于第三邊，到底怎樣才可以呢？

生4：我覺得，三條邊中每兩條邊的和都要大于第三邊才可以。

生5：應該是任意兩條邊的和……

這樣的課堂始終處于一種開放的狀態，學生各種奇思妙想奔涌而出，創造的閘門一經打開，思維臨界點便被激沸，課堂教學真正走向“無序”。

2.用導誤創建課堂文化。弗雷登塔爾說：“泄露一個可由學生發現的秘密是一種罪惡。”教師要把自己當成學習活動的組織者、刺激的創設者，將自己變身為學生中的“一個”參與活動，通過巧妙“導誤”讓學生獲得積極、深層次的思維體驗，使誤差率越來越小。

教學《認識對稱》，學生一致認為平行四邊形也是軸對稱圖形，對稱軸就是對角線。我當即剪了一個平行四邊形，饒有興趣地跟學生一起對折，我們翻來覆去折得很辛苦，圖形始終無法重合，學生終于恍然大悟。師生的合作不僅在不斷“糾偏”中促成了思維失穩碰撞，同時也創建了民主開放、積極互動的課堂文化，峰回路轉中學生的思維重新回歸有序。

尊重個體生命情智共生的數學課堂，思維失穩展現了學生主動探究發展的軌跡。數學教師要關注教學中學生思維失穩的現象，智慧地引領學生表述、思考，讓其思維走向清晰，讓學生感受到自主的尊嚴、獨立存在的價值、心靈成長的愉悅，從而使其創新能力得以提高。

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省連云港市白果樹小學）