數(shù)學(xué)繪本：滲透數(shù)學(xué)思想方法的一種新可能

【摘 要】數(shù)學(xué)繪本蘊含著吸引學(xué)生的諸多元素，撇開它外顯的故事、畫面和色彩，其中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進行繪本閱讀，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的潛意識；進行繪本教學(xué)，促進數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生心中不斷生長；通過繪本嫁接，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法；鼓勵學(xué)生進行繪本創(chuàng)作，表達他們心中的數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)繪本 數(shù)學(xué)意蘊 數(shù)學(xué)思想方法

一、緣起：一套《數(shù)學(xué)繪本》引發(fā)的思考

《數(shù)學(xué)繪本》作為繪本世界中重要的組成部分，極大地豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)的感受和理解，讓數(shù)學(xué)變得更可親近、更富魅力。那么，究竟是什么原因，讓抽象的數(shù)學(xué)知識因繪本而變得如此神奇、充滿魔力？繪本是否能給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來巨大的新可能？帶著疑問，我開始了一段發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)繪本”的新旅程……

二、揭秘：《數(shù)學(xué)繪本》的數(shù)學(xué)意蘊

對于《數(shù)學(xué)繪本》，不同的讀者有著不同的理解和感悟：有人讀到了它的整體教育功能，有人讀到了它活化數(shù)學(xué)教學(xué)的功能……。對我來說，《數(shù)學(xué)繪本》不僅展現(xiàn)了具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法，更重要的是，它以最樸素、最直白但卻最生動的方式，向我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)核——數(shù)學(xué)思想方法。

1.童真童趣——承載數(shù)學(xué)思想方法的載體。

數(shù)學(xué)繪本恰當(dāng)?shù)乩猛せ墓适伦鳛槌休d數(shù)學(xué)思想方法的媒介，創(chuàng)設(shè)出了比較直觀形象的情境，在學(xué)生的具體形象思維和數(shù)學(xué)思想方法之間架起了一座橋梁，讓學(xué)生在經(jīng)歷的過程中逐步感悟。

例如，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中最基本的兩個概念，數(shù)學(xué)家華羅庚說“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，這就是數(shù)形結(jié)合思想。繪本《各國的早餐》，展現(xiàn)了各國的傳統(tǒng)美食文化，介紹了分?jǐn)?shù)的意義。童趣化的故事，在行文中處處體現(xiàn)著學(xué)生的頑皮和“貪婪”，讓學(xué)生不自覺地身臨其境。不難看出，數(shù)學(xué)繪本呈現(xiàn)的童趣化故事，讓學(xué)生樂于主動與繪本的文、圖進行對話、互動，并在心中產(chǎn)生對繪本的積極的、能動的反應(yīng)，更把自己對數(shù)學(xué)思想方法的感悟融入其中。

2.深入淺出——滲透數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)晶。

眾所周知，數(shù)學(xué)思想方法具有“默會”屬性，如何把這內(nèi)隱的知識外顯出來？數(shù)學(xué)繪本給出了全方位的“滴灌”滲透方式——站在學(xué)生的視角，以他們閱讀的興趣點和關(guān)注點為出發(fā)點，方法多元而又簡潔明了地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（1）借助夸張的圖畫滲透。有關(guān)數(shù)數(shù)、比較數(shù)的大小的實踐活動都離不開集合、對應(yīng)、統(tǒng)計等思想方法，但這些又不宜對低年段學(xué)生進行詮釋。繪本通過圖畫和學(xué)生的實踐活動可以使他們獲得一些感性的認(rèn)識。借助情景圖，繪本能為學(xué)生的數(shù)學(xué)積淀提供生動活潑的材料與主動求知的環(huán)境，便于學(xué)生理解。

（2）利用平實的語言滲透。繪本的另一特點是用簡練的詞句，提綱挈領(lǐng)地啟發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。繪本在每幅圖畫中都配有簡短的語句，能讓學(xué)生清晰地感受到數(shù)學(xué)的韻味。

（3）通過直白的問題滲透。數(shù)學(xué)的核心是問題。數(shù)學(xué)繪本包含了大量的數(shù)學(xué)問題，通過簡單易懂的問題滲透數(shù)學(xué)思想方法是其通用的方式。

3.循序漸進——展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的生長。

“數(shù)學(xué)思想方法的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步‘悟’出數(shù)學(xué)知識、技能中蘊含的數(shù)學(xué)思想。”數(shù)學(xué)繪本恰恰用其獨有的形式，向?qū)W生展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思想方法不斷重復(fù)、不斷深入、緩慢生長的過程。

（1）變“一”為“多”，逐步類化。比較思想是小學(xué)階段高頻出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法之一?！峨p胞胎兄弟》等7本書，從不同的角度講故事，引領(lǐng)學(xué)生體會比較思想：比較數(shù)字的大小，以臨時單位比較事物的面積、體積和數(shù)量等。這樣，“比較”以多樣的形式被學(xué)生捕捉，那么，它在學(xué)生經(jīng)驗中的沉淀就更完整、更清晰，為學(xué)生日后靈活使用這一思想方法奠定了基礎(chǔ)。

（2）變“快”為“慢”，逐步深入。例如，《世界上最帥的豬》一書，深刻地映射出了數(shù)學(xué)模型思想。短短30頁的故事分三大板塊慢慢地闡述了自然數(shù)的抽象過程：先數(shù)蘋果核，用不同的文字讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突——形式不一樣，表示的數(shù)量卻一樣；接著，進一步強化數(shù)量的意義，并適時感受隔著數(shù)、倒著數(shù)等方式不影響數(shù)量的變化；最后，抽象出阿拉伯?dāng)?shù)字，生成數(shù)數(shù)規(guī)則，建立自然數(shù)模型。這個模型的建立，成為學(xué)生指間反反復(fù)復(fù)數(shù)的過程，便于學(xué)生清楚地了解數(shù)量的意義。

（3）變“隱”為“明”，逐步完善。比如，統(tǒng)計思想就是從局部推斷整體，在隨機性中尋找規(guī)律性的思想?！恫虏驴础愤@一繪本，通過列舉生活中許多應(yīng)用概率和統(tǒng)計的事例，以及拋硬幣、擲骰子等游戲，讓學(xué)生在讀一讀、畫一畫、記一記、玩一玩、想一想的實踐操作過程中，積淀統(tǒng)計的方法，凝結(jié)思維的過程。學(xué)生借助繪本，獨立地想問題、析數(shù)據(jù)、推情境，把隱匿的統(tǒng)計思想用外顯的圖畫、圖表來列舉、表示，在活動中領(lǐng)悟其真諦。

三、尋找：“繪本”與“數(shù)學(xué)”的新可能

數(shù)學(xué)繪本蘊含著豐富的思想方法，卻以潤物無聲的方式悄悄呈現(xiàn)出來。教師只有觀照數(shù)學(xué)繪本在促進學(xué)生感悟思想方法方面的實踐應(yīng)用，才能讓它更好地服務(wù)于教學(xué)。對此，“繪本式數(shù)學(xué)”成為一種新嘗試：

1.繪本閱讀：激活學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的潛意識。

數(shù)學(xué)繪本，本身就是繪本。因此，對繪本不應(yīng)抱著對教科書、輔導(dǎo)書一樣的“期望”，不能用成人的數(shù)學(xué)認(rèn)知去類比學(xué)生，逼著學(xué)生學(xué)習(xí)和理解繪本中的數(shù)學(xué)概念，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡選擇合適的繪本，逐步“深入”故事中，讓繪本成為激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的有效媒介。

可以采用角色代入式閱讀的方式，讓學(xué)生以繪本中角色的身份經(jīng)歷閱讀過程，嘗試其中的失誤。還可以采用情境泛化式閱讀的方式。例如，同樣是“分類”，《小熊一家和吵吵鬧鬧的怪物們》讓學(xué)生感受到分類標(biāo)準(zhǔn)越精細(xì)，范圍就越小；而《一起一起分類病》可以讓他們邊分類邊感受并集和交集的意義。不同的繪本借助于泛化情境，可以把分類思想向各個方向鋪開來，以達到聚焦分類的目的。作為領(lǐng)讀者，教師要站在更高的視角來審視數(shù)學(xué)繪本，才能真正看清其中的內(nèi)容及其背后的思想，進一步完善數(shù)學(xué)繪本所投射的數(shù)學(xué)思想方法體系。

2.繪本教學(xué)：生長學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

繪本閱讀，既要有學(xué)生獨立的初讀和復(fù)讀，也要有教師指導(dǎo)下的細(xì)讀——即繪本教學(xué)。繪本教學(xué)不應(yīng)僅限于讀，還要結(jié)合閱讀進程，讓學(xué)生經(jīng)歷理解、模仿、操作等多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，教師的作用是引領(lǐng)學(xué)生進行深層次的數(shù)學(xué)思考。

例如，駱燁、王凌老師曾教學(xué)繪本《過去的人們是怎樣數(shù)數(shù)的》一課，引領(lǐng)學(xué)生把視域從教科書拓展開去，感受數(shù)背后所蘊含的數(shù)學(xué)文化，讓他們在閱讀中有充分的自由思維的時間，有充分的經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的空間，其“數(shù)的模型”也在從無到有、由淺入深、由易到難的閱讀過程中逐步生長起來。

3.繪本嫁接：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想離不開具體的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。只有對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行深入的思考，才能逐步體會其中蘊含的數(shù)學(xué)思想；只有對相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行聯(lián)想、類比，才能感悟數(shù)學(xué)思想。鑒于此，數(shù)學(xué)繪本的存在，恰好讓教科書更寬厚，讓數(shù)學(xué)知識更豐盈，從而更豐富了數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)滲透，提高了學(xué)生的認(rèn)識水平。

（1）拓展素材，聯(lián)想類比。在教學(xué)中，教師可以把繪本中的素材嫁接到課堂上，讓學(xué)生的感受更寬泛。如教學(xué)《認(rèn)識比例》時，我們可以講述數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯用演奏豎琴來分析聲音的故事，說明“最美麗的聲音與弦的長度和彈弦的力量所構(gòu)成的數(shù)學(xué)比例有著密切的關(guān)系”。視覺、聽覺乃至觸覺的補充，讓學(xué)生在掌握具體數(shù)學(xué)知識的同時對數(shù)學(xué)的體會更深刻，逐漸領(lǐng)會內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）借鑒方法，深入思考。除繪本故事以外，數(shù)學(xué)繪本還有“概念理解”“擴展游戲”“擴展課題”等溫馨的閱讀提示，指導(dǎo)學(xué)生的閱讀。在教學(xué)中，為什么不能“拿來”其中的游戲、主題活動等輔助學(xué)生數(shù)學(xué)知識或技能的習(xí)得和強化呢？

（3）調(diào)整視角，不斷豐富。學(xué)生和成人之間有著許多相互不易理解的思維“盲區(qū)”，繪本站在學(xué)生的立場，可以幫助教師調(diào)整視角，進行課前預(yù)設(shè)。如三年級“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)，會有學(xué)生列舉面粉、水這樣無形的例子，《各國的早餐》中就引導(dǎo)學(xué)生借用統(tǒng)一大小的杯子、碗等臨時性的工具來幫忙，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法不斷豐富。

4.繪本創(chuàng)作：表達學(xué)生心中的數(shù)學(xué)思想方法。

毋庸置疑，市場上可供閱讀的數(shù)學(xué)繪本，往往站在低年段學(xué)生的角度來描摹數(shù)學(xué)，對于具有一定的數(shù)學(xué)感悟和認(rèn)知的中高年段的學(xué)生來說，他們可閱讀的數(shù)學(xué)書籍要么是過于淺顯的繪本，要么是承載著過于深奧的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)解題或數(shù)學(xué)文化的大部頭，其中的數(shù)學(xué)思想方法很難被學(xué)生感悟。那么，教師可以讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中“悟”到的數(shù)學(xué)思想方法用生動有趣的繪本形式創(chuàng)作出來。這樣，一方面，可以借圖表達內(nèi)心的數(shù)學(xué)思想方法；另一方面，學(xué)生間的互動交流更能沉淀數(shù)學(xué)思想方法。同樣是轉(zhuǎn)化思想，“化曲為直”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為常見，“化直為曲”的轉(zhuǎn)化雖不多見，但學(xué)生視角下的《圖形賽跑》卻更能體現(xiàn)他們對轉(zhuǎn)化思想的感悟。

繪本是學(xué)生喜愛的讀物之一，它充滿了活力和獨特的魅力，蘊含了深邃而鮮明的數(shù)學(xué)思想方法。應(yīng)該讓它也成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中新的課程資源、新的數(shù)學(xué)思想方法的媒介。相信，數(shù)學(xué)繪本一定還有許多新的可能，還有許多無限的創(chuàng)意思考和數(shù)學(xué)想象，等待我們?nèi)ネ诰颉?/p>

【參考文獻】

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]駱燁，王凌.“過去的人們是怎么數(shù)數(shù)的”教學(xué)實錄[M].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（8）：58-61.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：南京市北京東路小學(xué)）