數(shù)學(xué)課堂理答實(shí)例分析：評(píng)價(jià)信息的角度

【摘 要】從學(xué)習(xí)信息的角度來看，課堂提問就是引出學(xué)習(xí)信息，學(xué)生答問就是產(chǎn)生學(xué)習(xí)信息，課堂理答就是處理學(xué)習(xí)信息。從評(píng)價(jià)信息的角度來看數(shù)學(xué)課堂理答，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注意凸顯信息的主體，使理答由替學(xué)轉(zhuǎn)向讓學(xué)；聚焦信息的方向，使理答由隨意轉(zhuǎn)向教學(xué)目標(biāo)；注重信息的實(shí)效，使理答由淺表轉(zhuǎn)向深入；關(guān)注信息的生成，使理答由封閉轉(zhuǎn)向開放。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 理答 評(píng)價(jià)信息

理答是教師對(duì)學(xué)生的回答作出即時(shí)評(píng)價(jià)，以引起學(xué)生的注意與思考，是教師對(duì)學(xué)生回答問題后的反應(yīng)和處理，是課堂問答的重要組成部分。理答是一種教學(xué)行為，同時(shí)還是一種評(píng)價(jià)行為。與理答相應(yīng)的教學(xué)行為有提問與答問，從“評(píng)價(jià)信息”的視角來看，提問就是引出評(píng)價(jià)信息，答問就是產(chǎn)生評(píng)價(jià)信息，理答就是處理評(píng)價(jià)信息。本文從評(píng)價(jià)信息的角度審視數(shù)學(xué)課堂理答，通過實(shí)例分析，揭示評(píng)價(jià)信息對(duì)于改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要意義。

一、凸顯信息的主體，使理答由替學(xué)轉(zhuǎn)向讓學(xué)

教師和學(xué)生之間的課堂對(duì)話，誰是主體？顯然是學(xué)生?？墒俏覀?cè)诮虒W(xué)中真的做到學(xué)生是主體了嗎？我們有沒有在不經(jīng)意間把主體與客體的位置調(diào)換了？學(xué)生想說的時(shí)候，教師已經(jīng)幫他說出來了，學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)候，教師又不舍得放手，這樣調(diào)換的結(jié)果是“替學(xué)”與“替說”充斥于課堂，學(xué)生失去了主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。所以，凸顯信息產(chǎn)生的主體，是課堂理答應(yīng)注意的問題，要讓教學(xué)從“替學(xué)式”變?yōu)椤白寣W(xué)式”，讓學(xué)生主動(dòng)想、主動(dòng)做、主動(dòng)說，從而真正成為信息產(chǎn)生的主體。例如案例《認(rèn)識(shí)平行》：

師：如果要畫一組間隔10厘米的平行線，或者更寬、更窄的平行線，我們的直尺沒有那么寬，方格紙也不是正好間隔10厘米，該怎么辦？

（學(xué)生只是思考沒有回答。）

師：跟著電腦學(xué)一學(xué)：一畫（用三角尺直角邊畫一條直線，并按住不動(dòng)）；二靠（用直尺貼近三角尺的另一直角邊）；三移（移動(dòng)三角尺，注意直尺不要移動(dòng)）；四畫（沿三角尺原來的邊再畫一條直線）。

師：這樣畫的兩條直線就是平行線，會(huì)畫了嗎？用這個(gè)方法在練習(xí)紙上畫一組平行線。

理答就是處理評(píng)價(jià)信息，可是，這里在提問之后，并沒有出現(xiàn)學(xué)生的回答，教師根本沒有讓學(xué)生產(chǎn)生信息，而是直接把畫平行線的方法展示給學(xué)生看，讓學(xué)生照畫，這就是一個(gè)明顯的替學(xué)現(xiàn)象。學(xué)生沒有機(jī)會(huì)去想、去說自己的設(shè)想，產(chǎn)生畫平行線的需求，也沒有經(jīng)歷錯(cuò)誤畫法，或是別的比較繁瑣的畫法帶來的煩惱，而是直接走向了機(jī)械學(xué)習(xí)。因此，我認(rèn)為這個(gè)環(huán)節(jié)可以這樣修改：如果要畫一組間隔是5厘米的平行線，可以怎樣畫？更寬或更窄的呢？嘗試畫幾組平行線。給學(xué)生提供直尺、三角尺和白紙，讓學(xué)生主動(dòng)去探索畫法，去經(jīng)歷、去體驗(yàn)才會(huì)產(chǎn)生豐富的信息，學(xué)生才會(huì)是這種信息的主體。平時(shí)的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)有這樣的做法而不自覺，課堂上的信息常常就是教師自己在生產(chǎn)，所以，“替學(xué)”讓學(xué)生失去了主體地位，“讓學(xué)式”的教學(xué)才能真正凸顯信息主體。

二、聚焦信息的方向，使理答由隨意轉(zhuǎn)向聚焦目標(biāo)

課堂信息通常不會(huì)完全按照預(yù)設(shè)而生成，學(xué)生的回答是多方面的，所以關(guān)注信息的方向性是教師在理答的時(shí)候必須要注意的問題。教師設(shè)計(jì)的每一個(gè)問題都應(yīng)帶有直接指向性，不讓學(xué)生兜圈子；教師應(yīng)能夠根據(jù)學(xué)生的回答迅速理清有用信息，不讓學(xué)生混淆。在課堂理答中教師要做到心中有目標(biāo)，理答聚焦于目標(biāo)，每一句的評(píng)價(jià)與引導(dǎo)都直接指向目標(biāo)。例如案例《認(rèn)識(shí)幾分之一》：

師：同學(xué)們有過野餐嗎？

生1：我和爸爸媽媽去過一個(gè)公園，在那里野餐的，還有燒烤呢。

師：有兩個(gè)小朋友也去郊外野餐了，我們來看看他們帶了什么食物。

生2：蛋糕、蘋果和水。

生3：這些東西一點(diǎn)也不多呀?。ㄆ溆鄬W(xué)生附和）

師：這兩個(gè)小朋友就帶了這些東西，大家來完整地說說他們帶了什么。

生4：1個(gè)蛋糕、4個(gè)蘋果和2瓶礦泉水。

師：好！他們現(xiàn)在要分了，怎么分他們才會(huì)滿意呢？

生5：……（沒有回答出來）

師（追問）：怎么分？

（生5還是沒有回答上來，師提問生6。）

生6：1個(gè)大的蛋糕切開來，蘋果2個(gè)，礦泉水1瓶。

這個(gè)片段的教學(xué)，主要目標(biāo)是從教材提供的圖片上引出“平均分”這個(gè)概念，但是從教師提問后學(xué)生產(chǎn)生的信息來看，前面部分的理答與目標(biāo)無關(guān)，反而分散了學(xué)生的注意力，后面部分當(dāng)學(xué)生一時(shí)沒有作出回答時(shí)，教師沒有作任何引導(dǎo)，就直接問另一個(gè)學(xué)生，也沒有得到想要的答案。這樣的理答顯然沒有聚焦于目標(biāo)，教師的提問沒有經(jīng)過思考，而是隨著學(xué)生的回答在隨機(jī)產(chǎn)生。面對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的多樣信息，我們需要思考的是學(xué)生答對(duì)時(shí)怎么處理，沒答對(duì)時(shí)怎么處理，特別是學(xué)生沒答對(duì)時(shí)，教師應(yīng)給什么樣的引導(dǎo)、提示。如果教師心中有目標(biāo)，他的信息選擇或是引導(dǎo)就都會(huì)圍繞目標(biāo)而展開，這就是聚焦于目標(biāo)。

三、注重信息的實(shí)效，使理答由淺表轉(zhuǎn)向深入

在評(píng)價(jià)任務(wù)的提出與落實(shí)中，信息產(chǎn)生的數(shù)量和深度與教師在理答中的追問及追問的廣度、時(shí)間有關(guān)。注重信息的實(shí)效，需要我們客觀地測(cè)量每一位學(xué)生的知識(shí)掌握情況，因此，在課堂上，教師要考慮整個(gè)學(xué)生面、答案的深度、給學(xué)生思考的時(shí)間長度等。一個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)的落實(shí)，有時(shí)候一問一答間就能完成，而有些教師則會(huì)通過不斷的追問讓理答從淺表轉(zhuǎn)向深入。以下是我校一位青年教師教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》的片段：

師：我們一起來看看這些圖形有什么共同的特點(diǎn)。

生：這些圖形的兩邊都相同。

師：是的，我們把這些圖形對(duì)折一下看看。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩邊都一樣，重合。

師：這就是對(duì)折后完全重合了。

名師教學(xué)片段：

師：同學(xué)們仔細(xì)瞧，如果我們把這些紙看作一個(gè)個(gè)圖形的話，這些圖形的大小怎么樣？

生：不一樣。

師：但是，你們有沒有從中發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)呀？

生1：它們的左右兩邊都相同。

師：有點(diǎn)感覺了吧，它們的左右兩邊都相同。誰還想深入地說一說？

生2：我認(rèn)為它們是軸對(duì)稱圖形。

師：你是怎么知道這個(gè)詞語的？

生2：我是從書上看到的。

師：再深入地觀察，左右兩邊僅僅是大小一樣嗎？我們?cè)侔阉鼈冎匦聦?duì)折的話會(huì)怎么樣？

生3：我認(rèn)為它們的形狀也一樣。

生4：我認(rèn)為它們的面積也一樣。

生5：我認(rèn)為把它們疊在一起的話會(huì)完全重合。

師：想象一下，如果我們把這三個(gè)圖形沿著原來的方向?qū)φ?，折痕的兩?cè)是不是完全重合？

這個(gè)環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)任務(wù)是認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特征，然而，如何才能算是認(rèn)識(shí)？是一兩個(gè)學(xué)生會(huì)說就可以了嗎？關(guān)注信息的實(shí)效性，就不能讓它僅僅是教師與少數(shù)個(gè)體之間的對(duì)話，讓這些優(yōu)生代替了所有的學(xué)生，把一些學(xué)生的認(rèn)識(shí)當(dāng)成全班學(xué)生的認(rèn)識(shí)。我們看到，名師引導(dǎo)學(xué)生觀察不同圖形的共同點(diǎn)，讓學(xué)生充分地訴說自己的發(fā)現(xiàn)，從左右兩邊相同到對(duì)折后的情況，信息都來源于不同學(xué)生的真實(shí)思考，彼此之間互有補(bǔ)充，且逐步深入，一層層探究軸對(duì)稱圖形的特征。這樣的理答才是由淺表轉(zhuǎn)向深入。

四、關(guān)注信息的生成，使理答由封閉轉(zhuǎn)向開放

數(shù)學(xué)課堂的理答中，我們不僅要關(guān)注信息的正確性，還要關(guān)注思維的發(fā)展性。在理答中，要讓學(xué)生在產(chǎn)生信息的同時(shí)，鼓勵(lì)他們?nèi)ネ黄破匠＃敫顚哟蔚臇|西。封閉式理答死扣目標(biāo)，不讓學(xué)生有思維開放的機(jī)會(huì)；而開放式理答是教師參照目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生產(chǎn)生奇思妙想，或者教師設(shè)計(jì)的目標(biāo)本身就是開放的，在理答中也能做到保護(hù)學(xué)生的好奇心、表現(xiàn)欲。例如《圓的認(rèn)識(shí)》練習(xí)課教學(xué)片段：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)1元的硬幣，想一想你可以怎樣測(cè)量出它的直徑。

生1：我們?cè)谏瞎?jié)課學(xué)過了把圓對(duì)折一下，那個(gè)折痕就是直徑，所以我就想把這個(gè)硬幣畫在紙上，再把它剪下來折一下就行了。

師：你想的方法真不錯(cuò)，用到了我們剛學(xué)過的知識(shí)。

生2：我覺得這個(gè)方法有點(diǎn)麻煩，我直接拿把尺子放在硬幣上，量的時(shí)候上下移動(dòng)，量到最大的那個(gè)數(shù)字就是直徑了。

生3：我和他的想法差不多，但是我是把硬幣放在尺子上，一邊對(duì)齊0，然后看另一邊是多少，就量出來了。

師：兩位同學(xué)都想到了用一把尺子來直接量，但是方法又不盡相同，同學(xué)們的智慧真不可小瞧呀！

生4：我剛剛在書上看到一幅圖，上面畫著直徑和半徑相互垂直，就想在圓里畫一組垂直線段看看，結(jié)果那條最長的居然和其他人量出的直徑一樣長。（他畫的直徑是過另一條線段的中點(diǎn)的）

一個(gè)開放式的問題，沒有讓學(xué)生的思維被禁錮住，他們盡情地展開自己的想象，去解決這個(gè)問題。教師沒有因?yàn)橐粋€(gè)人的回答而滿足，而是鼓勵(lì)學(xué)生想不同的方法，讓學(xué)生自己在傾聽和思考中比較、辨別、提升或是自我糾正。案例中呈現(xiàn)了4種不同的方法，其中第4種，最出人意料，這個(gè)學(xué)生也是出于偶然才發(fā)現(xiàn)的，他自己其實(shí)并不知道為什么這樣也能量出直徑，但事實(shí)上這個(gè)方法是對(duì)的。教師的寬容與鼓勵(lì)給了學(xué)生創(chuàng)造的舞臺(tái)，這種開放式的理答讓我們看到了課堂上學(xué)生的精彩。

處理信息是教師教學(xué)智慧的體現(xiàn)，更是教師對(duì)課程理解、教學(xué)實(shí)施、課堂管理等的把握。我們應(yīng)關(guān)注信息的方向性、主體性、實(shí)效性、生成性，使課堂理答走向師生共同期待的那方。

（作者單位：江蘇省汾湖高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）