孕育兒童智慧生長的數學教育

在小學數學教壇上，他是一位出色的學者，一直在思考“數學到底該給孩子們留下什么”；他是一位教育改革的守望者，一直在追尋“充滿智慧的數學課堂”；他是一位教師成長的引領者，一直主張“讓‘拾鵝卵石’成為一種習慣”。他，就是著名特級教師朱德江老師。本期專題讓我們一起去感受朱老師對數學教育的思考和見解。

關注名師·朱德江篇

浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心書記。著名特級教師，國家義務教育課程標準新世紀小學數學（北師大版）實驗教科書編寫組成員，參與編寫小學數學教材和教參18冊。近年來，應邀在全國各地作專題講座、執教觀摩課100多場次。100多篇論文在省級以上刊物發表。先后主持\"小學生數學素養的構成要素與培養策略\"等多項研究課題，專著《小學生數學素養培養策略與案例》獲浙江省人民政府基礎教育優秀科研成果獎一等獎。

我希望學生不僅擁有知識，而且擁有智慧；我期望數學教學過程，都成為師生智慧生成的旅程；我渴望成為一名智慧型教師，去追尋孕育兒童智慧生長的數學教育，實現智慧教育之夢，為學生的智慧人生奠基。 ——題記

數學教育的目的是什么？英國哲學家懷特海在《教育的目的》一書中說：“盡管知識是智育的一個主要目標，但知識的價值還有另一個更模糊但更偉大、更居支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧’。沒有某些知識基礎，你不可能聰明；但是你也許輕而易舉地獲得了知識，卻仍然缺乏智慧。”顯然，作為教育，不僅僅要授予知識，更要發展能力，啟迪智慧，還要培養健康的人格。數學教育作為教育的主要組成部分，不僅要關注學生會解多少數學題、學到了多少數學知識，更要關注學生好奇心、理解力、想象力、創造力的發展，關注學生后勁的積聚、智慧的生長、心智的覺醒和人格的健全。數學教育的真諦在于孕育兒童的智慧生長，為學生的智慧人生奠基。

一、目標：從知識走向智慧，培養有智慧的學生

智慧是什么？智慧是人們常說的一個詞，但要問“究竟智慧是什么”？往往有很多不同的理解。智慧的內涵非常豐富，與智力、聰明、機智等既有聯系，又有區別。《辭海》（1999）解釋智慧是指對事物認識、辨析、判斷處理和發明創造的能力。《現代漢語詞典》（2012）解釋同樣簡明：辨析判斷、發明創造的能力。洛克《教育漫話》關于“智慧”的解釋是：“它使得一個人能干并有遠見，能很好處理他的事務，并對事務專心致志。這是一種善良的天性、心靈的努力和經驗結合的產物。”或者我們可以說，智慧是指利用知識、技能、能力等解決實際問題和困難的本領或才智，是融合個體已有經歷和知識經驗形成的綜合素養。智慧與創新有密切的聯系，智慧是創新的內因和力量源，而創新是有智慧的表現和結果。

智慧≠知識。智慧生成需要知識，但知識不等于智慧，智慧也不是簡單的知識累積。如果一個人記憶了許多知識，卻不善于自己獨立思考，不懂得運用知識，更不會主動探究和創造，那就還沒有擁有智慧。知識學習是智慧生成的載體，智慧在獲取知識、運用知識的過程中不斷開啟、豐富和發展，但并非所有的知識都能自然生成智慧，關鍵要學習什么樣的知識和用什么方法學習知識。只關注現成的結論，用機械訓練、灌輸的方法教學，知識就難以生成智慧，只有關注這些結論的形成過程，關注能喚醒創造潛能的未知領域，知識學習過程才能真正成為智慧生成的過程。

智慧不是與生俱來的，后天的教育在智慧生成中起著重要的作用。數學教育要從知識走向智慧，為學生智慧的生長而教，培養有智慧的學生。什么是有智慧的學生，學知識又多又快的學生并不等于就是有智慧的學生。美國學者賈尼絲·薩博認為有智慧的學生有以下特點：①能夠提出問題；②表達有力的觀點；③能抽象概括；④能演繹推理；⑤尋找課題；⑥長于出擊；⑦運用知識；⑧善于發明；⑨長于猜想；⑩善于反思。就數學教育而言，我們認為，有智慧的學生在數學學習以及生活中表現出有良好的數學素養，有“數學頭腦”；有智慧的學生不僅能“學會”知識，而是自己更“會學”知識，還能靈活運用知識；有智慧的學生思維靈活，思路開闊，善于變通，富有靈氣；有智慧的學生“愿想問題，會想問題”，會探索、會研究、會思考，善于提出問題和解決問題。

二、策略：以學定教，順學而導，構建“簡約而充滿靈性”的智慧教學，孕育兒童的智慧生長

數學教育要從知識走向智慧，培養有智慧的學生。教師要思考怎樣的知識更具價值，怎樣的過程方法更有利于學生智慧的生成與發展，善于尋求知識與智慧的鏈接點，將數學知識、方法和思維發展融為一體，營造適宜的“生態環境”，孕育學生的智慧生長。教師還需要研究學生，讀懂學生，把握住學生智慧生發的契機，以學定教，順學而導，構建“簡約而充滿靈性”的智慧教學，讓學生展開主動的、富有個性和創造性的數學學習，有效促進學生智慧的生長。

（一）自然和諧：智慧在適宜的“生態環境”中生長

學習就是生活，數學學習生活應該是快樂的、和諧的、充實的。在數學教學中，教師要善于營造一種和諧的、人文的、可持續發展的“生態環境”，提供適宜的“溫度、空氣和陽光”，讓學生的心靈快樂成長，讓學生的情感盡情流淌，讓學生的個性自由飛揚，讓學生的智慧自然生成。

要實現自然和諧的課堂教學，教師就要營造溫馨、和諧的人文環境，對學生傾注更多的人文關懷，多一些賞識與鼓勵、多一些尊重與期待，使課堂真正成為孩子們抒發靈性、生命成長的重要場所；教師就要注意營造和諧的教學氛圍，構建民主平等的師生關系，讓學生自由地表達自己的思想與見解；教師就要把握好教學的節奏，使課堂教學張弛有度，符合學生的身心發展，這就要求教師善于調節課堂氛圍，如一段精彩的演說、一句溫馨的話語、一個幽默的故事，一個微笑、一次肯定、一句鼓勵，都能引發學生抒發內心真實的感悟和情感。在這樣自然和諧的課堂生態中，學生的靈性和天賦才能被喚醒，學生豐富的情感才能被激活，學習的自信心才能被點燃。下面是“估計：一版報紙有多少字”一課的最后一個教學片斷。

師：通過今天的數學活動，你的感受是什么，你有什么收獲嗎？

生1：我今天非常高興，學會了用一定的方法估計一張報紙的字數會比較準。

生2：我知道了估計時不能瞎猜。

師：對，不能亂猜。剛才我們同學用一定的方法估計得到的結果，與前面“猜”的結果相比要準確多了。

生3：我懂得了這樣一點，就是遇到困難時要多動腦筋，想出解決問題的最好辦法。

生4：我明白了在估計或做事情時，要對自己有信心。

師：說得太好了，做事情信心是最重要的，要相信自己是肯定有辦法的。

生5：有時光動腦還不夠，還可以動手畫一畫、動筆算一算等。

生6：老師，你什么時候再來為我們上課。

對于這樣的教學，學生的感受是最真切的。記得我曾經執教的一位六年級學生在一篇日記中寫道：“聽朱老師的數學課是一件輕松、快樂的事。數學課的內容往往很有趣又容易聽懂，數學課的形式非常豐富，經常講數學故事、做數學游戲、動手做實驗，還有出數學小報、數學大沖浪等。課堂上，朱老師時不時會有一句幽默的語言使課堂活躍起來。”自然和諧的“生態環境”是學生智慧發展的基礎，會促進學生良好的情緒記憶的生成，有利于智慧的生成與發展，正如教育家蘇霍姆林斯基所說：“如果不形成發達的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時期的完滿的智力發展。”

（二）問題驅動：智慧在問題探索過程中凝聚生成

“問題是數學的心臟”，有思考價值的問題能成為促使學生積極思維的動力，有了問題，思維才有了方向。在遇到問題時，兒童總愛把自己當成探索者、研究者、發現者，并積極主動地參與探究發現活動，創造性地解決問題。數學教學要以問題驅動數學思考，讓學生“愿想問題，會想問題”，在問題探索過程中，學生的知識和經驗被激活，解決問題的方法策略和學生的智慧在“想問題”過程中凝聚生成。下面是“小數點搬家”教學時的三個核心問題。

1.怎樣說明“0.1是0.01的10倍”呢？怎樣說明是“0.01是0.1的1/10”？

通過這個問題，驅動學生的知識儲備和生活經驗（小數的意義、人民幣模型等），引導學生自己想辦法解釋“0.1是0.01的10倍，0.01是0.1的”等。在實際教學中，我們可以看到，學生不僅運用了“元、角、分”和“分米、厘米”等模型幫助解釋，還根據小數的意義，用了“計數單位”“十進制”等知識解釋。

2.我們已經知道了小數點向右、向左移動一位，小數大小的變化規律，如果小數點向右、向左移動兩位、三位，小數的大小會發生怎樣的變化呢？你也能解釋說明嗎？

3.你有沒有想過為什么小數點的位置移動會引起小數的大小變化嗎？為什么是10倍、100倍、1000倍或1/10、1/100、1/1000呢？

在學生初步掌握了小數點移動引起小數大小變化的規律后，通過這個問題引導學生思考數學知識的本質，感悟知識聯系。在討論交流中，要引導學生依托數位順序表和已有的知識經驗，思考引起小數大小變化的根本原因，即“位值制”和“十進制”，溝通了“規律”與“小數的意義”“計數單位”“十進制”等知識之間的聯系，促進了對“規律”本質的認識和理解，真正實現了“知其然，也知其所以然”。

問題激活思維，思考磨煉智慧。在問題探索的課堂上，學生的思維真正被激活，學生的智慧在探索過程中生長。怎樣以問題探索教學激活學生的智慧呢？

首先，開展問題探索教學，設計或生成“好”問題是基礎。“好”的問題能激發學生產生“曹沖稱象”式的智慧迸發。教師要善于設計學與教的過程，善于創設多樣化的問題情境，把靜態的知識轉化為動態性的探索性問題，啟發學生思考，積累“想問題”的經驗。問題設計時，教師要特別注意選擇能激起有效數學思考的、富有挑戰性的問題，一般一節課或一次探索活動中要有一兩個核心問題，以核心問題引導學生的探索活動，如上述“小數點搬家”案例中的三個問題。問題設計時，還可以用“問題串”的方式，激發學生的思維層層深入。

其次，開展問題探索教學，要突出“想問題”的過程。教師要引導學生圍繞問題主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數學探究活動，讓學生自主地“做”和“悟”，經過多次嘗試和改進，用自己的方式探索問題、解決問題。在問題探索過程中，要注意留給學生體驗、探索的時間和空間，鼓勵他們形成自己獨到的見解，不斷激發創造潛能。在學生“想問題”的過程中，教師可以與學生一起思考，“想給學生聽”“想給學生看”， 鼓勵他們用圖形表達問題，讓“用圖思考問題成為學生的一種習慣”，使他們逐步掌握想問題的思路和方法。另外，教師還應結合問題和材料適時教給學生一些基本的數學思維方法，如比較、分類、抽象、概括、類比、歸納、演繹、聯想、猜想、推理、模型、一般化、特殊化等，讓學生通過數學學習學會思維、發展思維，為智慧生成奠定基礎。

第三，在問題探索過程中，要指導和鼓勵學生質疑提問，鼓勵學生多問幾個為什么，使學生在“質疑——研討”的循環過程中碰撞出智慧的火花，通過提問深化知識的理解，通過質疑將知識升華為智慧。另外，教師特別要注意引導學生自己發現問題、提出問題，逐步學會提一些帶有一般規律性的“好問題”。

（三）順學而導：智慧在師生“學”與“導”的互動中生輝

數學教學是學生的“學”與教師的“導”有機結合的過程，每一節課都是師生的激情與智慧互動生成的過程。數學教學要“以生為本，以學定教，順學而導”，在數學教學過程中，師生間、學生間要進行動態的平等的對話與交流，實現課堂中的師生“學”與“導”的有效互動。在對話與交流中，教師與學生通過討論與補充，表達與傾聽，爭論與溝通，雙方產生積極的互動，從而讓學生在交流中分享探索的喜悅、共享思維成果，使學生的思維處于積極、活躍的狀態之中，學生的智慧便會在對話交流與思維共振中生成。下面呈現的同樣是“估計：一版報紙有多少字”一課的教學片斷。

師：現在請把你的方法向全班同學介紹一下，請其他同學注意聽別人的方法。

生：我先找一篇文章，估計這一篇文章的字數，再數出一共有18篇文章，乘18就能估計出整版報紙的字數。我估計的結果是7200字。

師：對于這種方法，其他同學還有什么想法或建議嗎？

生：有的文章長，有的文章短，所以估計出來的結果有時會不太準。

師：有道理，選用一篇文章進行估計的方法，有時差異也很大，你有什么辦法盡可能準一些呢？

生：選擇估計的文章時，要選一篇不長不短的文章。

師：對，選擇文章也要注意一定的技巧。還有其他估計方法嗎？

生：我把這張報紙折一折，分成大小一樣的16塊，再數出一塊有幾多字，最后再乘一下估計出整版有多少字。我估計的結果是7680字。

師：有多少同學也采用了這種方法，你還有什么想法或建議嗎？

生：每一塊要分得一樣大。

生：要選字數看起來不多不少的一塊作為標準進行估計。

師：誰再來介紹一下你的方法。

生：我看到這張報紙豎的分為四欄，我先估計一欄有幾個字，再乘以4估計整版一共有多少字。估計的結果是7300字。

生：我又想出了一種方法，我可以把它看作是一篇文章一樣，可以先數出橫的一行有幾多字，再數出一共有幾行，然后乘一下。我估計的結果是7820字。

在這樣的課堂上，我們可以看到“學”與“導”的自然融合，可以看到師生間的平等對話與交流、相互質疑與啟迪，可以看到師生智慧的碰撞、情感的交融和心靈的溝通，學生的創新思維不斷地被激活，學生的靈感不斷地被點燃，課堂中時時閃耀著學生智慧的靈光。

以學定教，順學而導。關鍵在“學”，教師首先要關注學生的學習基礎、學習過程、學習方法，關注學生學什么、怎么學、學得怎么樣，教師要為學生構筑自由對話的平臺，采用多樣的對話方式，引導學生自由表達自己的觀點，并敏銳地捕捉課堂互動的信息，從而“順應學情，鋪路搭橋，有效引導”。其次，教師要掌握“導”的方法和技術，要把握好“導”的時機。如在學生學習中遇到思維障礙時，教師要善于利用教具、學具、媒體等幫助學生突破障礙；在收集學生作品進行反饋時，教師要根據學情合理把握作品的先后順序；在組織學生交流時，教師要巧妙地引導學生的交流方向……教師有了“導”的方法和技術，才能真正“引在重點上，導在疑難處，點在困惑時”，促進學生思維的發展與智慧的生成。

（四）聯系綜合：智慧在知識綜合運用中開啟迸發

數學教育要實現孕育兒童的智慧成長，需要教師善于利用和開發豐富的課程資源，使教學源頭流淌的是“鮮活的智慧”，而不僅僅是被反復咀嚼過的知識。

一是要關注“四基”，豐富資源。在“四基”課程目標的背景下，要學會用發展的眼光重新審視“雙基”，既應防止忽視“基礎知識和基本技能”學習的傾向，又要對“雙基”的內涵要有新的理解和把握，為學生的終身發展打實有“靈性”的基礎。要認真思考和改進“雙基”教學，開發和選擇豐富的課程資源，讓學生在“雙基”學習中也時時有靈光的閃現、智慧的迸發。

二是要關注生活，重視實踐。生活是智慧生成的源泉，因而首要的是，教師要善于用“活”教材，提供豐富的現實背景，實現“生活化”與“數學化”的有效整合，在“數學”與“生活”的聯結處，學生的思維會非常活躍和精彩，學生的智慧會不斷閃現。其次才是在教學中多開展一些實踐活動，正如大教育家蘇霍姆林斯基曾經說過的，“兒童的智慧在手指尖上”，如研究解決“一張報紙有多少字”“樹葉的面積”“一個土豆的體積”等數學實踐問題，或者是進行“校園綠化”“樓梯的設計”“足球中的數學”等數學小課題研究活動。

三是要關注聯系，注重綜合。教師要將“聯系”的觀點貫穿于教學的全過程，引導學生把握數學知識的內在聯系，有效促進學生把數學知識結構內化為自己的認識結構，提高對數學整體性的認識。同時，可以開展一些拓展型數學綜合活動，引導學生綜合運用知識，促進學生綜合素質發展。

孕育兒童智慧生長的數學教育，是全面、豐富、多元、綜合的教育；孕育兒童智慧生長的數學教育，具有和諧的師生關系，自然的“生態環境”，綜合化的學習內容，探索性的學習方式，形成“簡約而有靈性”的智慧課堂；孕育兒童智慧生長的數學教育，促使每一位學生的潛能激情迸發，促使每一位學生的個性輕舞飛揚，促進每一位學生的智慧生成發展。（作者單位：浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心）