談小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)的類型與功能

作者簡介

中學(xué)高級教師，揚州市學(xué)科帶頭人。執(zhí)教多節(jié)省、市數(shù)學(xué)公開課，在刊物發(fā)表論文40余篇。

預(yù)習(xí)作業(yè)是教師為引導(dǎo)學(xué)生預(yù)先學(xué)習(xí)而布置的作業(yè)。不同的預(yù)習(xí)作業(yè)會產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)效果。如何根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知特點設(shè)計有針對性的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個值得研究的問題。筆者通過近幾年來的思考和實踐，認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)有以下的類型和功能。

一、遷移型預(yù)習(xí)作業(yè)——設(shè)置思維支點

數(shù)學(xué)知識嚴(yán)謹(jǐn)而系統(tǒng)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開遷移，學(xué)生過去已學(xué)過的知識或者已掌握的經(jīng)驗對新知識的學(xué)習(xí)有著重要的影響。遷移型預(yù)習(xí)作業(yè)就是教師在教學(xué)前根據(jù)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，預(yù)先布置一些蘊含著與新知相聯(lián)系的上位知識并作適當(dāng)延伸，兼含類似數(shù)學(xué)思想方法的作業(yè)，以此來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)三年級下冊的“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課前，教者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.根據(jù)圖意各寫一個分?jǐn)?shù)，說說為什么這樣寫？

2.獨立思考：

（1）把一車桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這車桃的幾分之一？為什么？

（2）把一箱桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這箱桃的幾分之一？為什么？

（3）把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之一？為什么？

（4）把10000只桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之一？為什么？

根據(jù)平均分的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

教育心理學(xué)的研究表明，知識之間相似程度的大小直接決定了遷移產(chǎn)生的可能性和范圍，兩個學(xué)習(xí)材料之間的相似程度越高，產(chǎn)生知識遷移的可能性就越大。三年級下冊的“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”其知識核心是“平均分”，這與上冊的“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”是一脈相承的，上述預(yù)習(xí)作業(yè)首先通過情境圖引導(dǎo)學(xué)生回顧了分?jǐn)?shù)舊知，強(qiáng)化關(guān)鍵詞“平均分”，接著將舊知進(jìn)行分層次、多步驟的遷移，達(dá)到了自然過渡，突破難點的良好效果。當(dāng)然，我們在設(shè)計遷移型預(yù)習(xí)作業(yè)時必須進(jìn)行對學(xué)習(xí)內(nèi)容的上位知識和后繼知識有清晰的認(rèn)識，要充分利用知識的正向遷移作用，防止負(fù)向遷移對學(xué)生學(xué)習(xí)造成的干擾和誤導(dǎo)。

二、準(zhǔn)備型預(yù)習(xí)作業(yè)——尋找學(xué)習(xí)素材

準(zhǔn)備型預(yù)習(xí)題作業(yè)是以準(zhǔn)備課堂學(xué)習(xí)素材或器具為主要任務(wù)的作業(yè)，這類預(yù)習(xí)題在“量與計量”和“幾何形體”等內(nèi)容板塊的課例中經(jīng)常使用。準(zhǔn)備型預(yù)習(xí)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生預(yù)先學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生知曉將要學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，對其中的核心知識有一個初步的感知，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)素材的準(zhǔn)備過程中了解知識的基本屬性。

例如，在學(xué)習(xí)三年級下冊的“面積單位”一課前，筆者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.自學(xué)課本第78～79頁。

2.（1）用彩色卡紙做6個面積是1平方厘米的小正方形。

（2）生活中哪些物體的面接近1平方厘米？帶幾個上課備用。

3.（1）用彩色卡紙做一個面積是1平方分米的正方形。

（2）生活中哪些物體的面接近1平方米？帶幾個上課備用。

4.找一找，生活中哪些物體的面積接近1平方米？

上述預(yù)習(xí)作業(yè)有三個作用：首先，可以讓學(xué)生對常用面積單位平方厘米、平方分米、平方米有一個整體的初步感知；其次，學(xué)生制作或?qū)ふ?平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形過程中，能對三個常用面積單位所采用的正方形邊長有一個清晰的認(rèn)識；第三，借助準(zhǔn)備的1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形進(jìn)行相關(guān)的測量準(zhǔn)備，有效進(jìn)行三個面積單位的比較和區(qū)分。當(dāng)然，準(zhǔn)備型預(yù)習(xí)作業(yè)在設(shè)計時要因地制宜進(jìn)行準(zhǔn)備，如上述預(yù)習(xí)作業(yè)中筆者讓學(xué)生制作了1平方厘米和1平方分米的正方形紙片，并準(zhǔn)備了幾個近似1平方厘米、1平方分米的生活物品，而對“1平方米”則沒有制作和準(zhǔn)備的要求，只是讓學(xué)生在生活中“找一找”。

三、調(diào)查型預(yù)習(xí)作業(yè)——豐富知識儲備

小學(xué)生生活經(jīng)驗單一，常常與紛繁的數(shù)學(xué)情境不相適應(yīng)，對一些數(shù)學(xué)知識會感到茫然，此時教師可以設(shè)計一些調(diào)查性預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生通過調(diào)查走訪、網(wǎng)絡(luò)搜索、書籍查詢等形式，了解與新知識有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史、背景文化、生活應(yīng)用等相關(guān)內(nèi)容，豐富學(xué)生的感知，更新學(xué)生的知識儲備。

例如，在學(xué)習(xí)五年級下冊的“數(shù)學(xué)與信息”前，筆者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.了解110、120、114、112這些特殊電話號碼表示的含義。你還知道哪些特殊號碼？

2.了解寶應(yīng)縣和我們學(xué)校所處區(qū)域的郵政編碼，并記錄下來。查閱資料了解投遞信件為什么要注明郵政編碼？郵政編碼中的每一位數(shù)字分別代表什么意思？

3.了解你自己家庭成員的出生日期和身份證號碼，并記錄下來。查一查身份證所表示的含義，將調(diào)查的資料記錄下來。

根據(jù)預(yù)習(xí)作業(yè)的明確要求，學(xué)生能有效地展開預(yù)習(xí)。為更多地獲取數(shù)字表示生活信息的相關(guān)資料，學(xué)生可能上網(wǎng)搜索下載，可能請教于家長，也可能實地到郵政、公安部門實地咨詢，了解相應(yīng)的信息。學(xué)生在調(diào)查的過程中不但了解到相應(yīng)知識的背景資料，豐富了知識儲備，更為重要的是充分感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

四、模仿型預(yù)習(xí)作業(yè)——借鑒解決策略

兒童的學(xué)習(xí)最初源于模仿。一位數(shù)學(xué)家就曾說過：模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要的一種能力，會模仿不一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，但不會模仿一定學(xué)不好數(shù)學(xué)。模仿型預(yù)習(xí)作業(yè)是指學(xué)生在自學(xué)課本的基礎(chǔ)上，依照例題的方法和格式去解決類似問題、完成預(yù)定要求的作業(yè)。就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識分布而言，低、中年級模仿型預(yù)習(xí)作業(yè)較為常見，而隨著年級增長，知識的綜合性越來越強(qiáng)，單純的模仿型預(yù)習(xí)作業(yè)也越來越少。

例如，在學(xué)習(xí)四年級上冊的“除數(shù)是整數(shù)的除法”一課前，筆者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、自學(xué)課本第1～2頁；

2、思考：例1列豎式計算60÷20時，3為什么寫在商的個位上？

3、通過自學(xué)例題，你掌握豎式計算的方法了嗎？請模仿例1的計算方法試做下面三道題：

97÷30 480÷60 252÷80

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生模仿的過程既是其思考的過程，認(rèn)知沖突的過程，也是內(nèi)化接納、知識結(jié)構(gòu)重組的過程。借助上述模仿型預(yù)習(xí)作業(yè)的引導(dǎo)，學(xué)生基本可以模仿例題列豎式解答三道習(xí)題，這為師生在課堂上從算理的角度探討除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法提供了可能。可以說，模仿型預(yù)習(xí)作業(yè)對于熟悉數(shù)學(xué)解答程序、規(guī)范書寫格式有著非常顯著的作用，同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較的習(xí)慣，養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

五、探究型預(yù)習(xí)作業(yè)——發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律

蘇霍姆林斯基曾說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。探究型預(yù)習(xí)作業(yè)就是基于學(xué)生的這種學(xué)習(xí)心理，在學(xué)習(xí)新知之前為學(xué)生提供研究素材，設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生課前自主探索，從素材中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、獲得初步的研究成果。當(dāng)然，學(xué)生個體經(jīng)過探究而發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、結(jié)論可能是片面的，甚至是錯誤的，但這種預(yù)習(xí)探究依然是有價值的，因為錯誤的探究結(jié)果為課堂教學(xué)提供了另一種寶貴的資源。

例如：在學(xué)習(xí)四年級上冊的“找規(guī)律：一一間隔”一課之前，筆者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.自學(xué)課本第48～49頁。

2.觀察課本第48頁的插圖，填寫下表。

布置預(yù)習(xí)作業(yè)將這樣一個學(xué)生探究的過程置于新課之前，基于兩點考慮：一是一一間隔規(guī)律的外顯特征比較明顯，易于發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠獲得探究成功的滿足，增加學(xué)生預(yù)先學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。二是學(xué)生在預(yù)習(xí)作業(yè)中研究問題并積極應(yīng)對，探索沒有時間和空間的限制，因此學(xué)生的這種探索更具真實性，教學(xué)時便于教師把握真實的教學(xué)起點，引導(dǎo)學(xué)生從“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想層面上去理解規(guī)律的必然性。

六、整理型預(yù)習(xí)作業(yè)——厘清知識脈絡(luò)

整理型預(yù)習(xí)作業(yè)在復(fù)習(xí)課教學(xué)中經(jīng)常使用，它以回顧已學(xué)知識、梳理知識脈絡(luò)為主要任務(wù)。整理型預(yù)習(xí)作業(yè)通過提前讓學(xué)生介入復(fù)習(xí)主題，針對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行基本的整理和復(fù)習(xí)，厘清知識脈絡(luò)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。從學(xué)生發(fā)展的角度來說，教師不但要通過預(yù)習(xí)的要求設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生整理復(fù)習(xí)已學(xué)知識，梳理重點和難點，而且要借助預(yù)習(xí)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生梳理知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的能力及自主建構(gòu)的意識，因為這種能力和意識是伴隨學(xué)生一生的，是其學(xué)習(xí)力的本源。

例如：在學(xué)習(xí)六年級下冊的“簡便計算的復(fù)習(xí)”一課前，教者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、整理已學(xué)的運算律和性質(zhì)，填寫下表。

2、分類是我們對知識進(jìn)行整理的一種方法。想一想我們可以對運算定律進(jìn)行怎樣的分類？請說明這樣分類的依據(jù)。

3、整理你在平時簡便計算的作業(yè)中出現(xiàn)過的錯題，找一找錯誤的原因。

在預(yù)習(xí)作業(yè)中安排學(xué)生回顧、填寫小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)運算律和性質(zhì)，并將易錯題進(jìn)行分類列舉，有利于學(xué)生將學(xué)過的知識進(jìn)行系統(tǒng)歸類、對比梳理，將零散的知識系統(tǒng)化，將容易模糊的知識清晰化。有了課前的知識整理這一環(huán)節(jié)，學(xué)生再進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)時，其對已學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解就會更進(jìn)一步，這也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)運算律和性質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)和內(nèi)化應(yīng)用。

總之，不同預(yù)習(xí)作業(yè)體現(xiàn)著不同的預(yù)習(xí)目標(biāo)，也產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)效果。只要我們堅持學(xué)生視角，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律科學(xué)地設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)，力求預(yù)習(xí)的針對性和可行性，就一定能讓有效的預(yù)習(xí)成為高效課堂的美妙前奏！