借助幾何直觀提升數學活動的有效性

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。“幾何直觀”的思想是重要的數學思想，借助幾何直觀，可以把數形更好地反映出來。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言、抽象思維與形象思維有機地結合起來，充分展現問題的本質，突破理解上的難點，能有效地幫助學生打開思維大門、開啟智慧之窗，體會“以形助數”策略之神韻。

一、巧用幾何直觀建構數學概念

圖形總能以其生動、形象給人留下深刻印象。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅有利于開拓解題思路并使解題簡捷明快，還為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。

特級教師鄭大明執教“○與□玩數學”時，借助幾何直觀引導學生動手操作、自主探索表述數學思維，利用○和□的紙片擺出不同個數的○和□，幫助學生理解倍比關系，建構倍比概念。

教學時，教師利用 “○”和“□”兩種幾何化的圖片符號，在有序、有利、有效的操作過程中，引導學生經歷數學知識的完整梳理過程：首先，精心設計圖形符號以及使用的數量，讓學生自主擺○和□的紙片，介紹自己的擺法，結合擺法說明○和□個數之間的關系；其次，基于幾何直觀的展示更能真切直觀表述數學思維，讓教師借助幾何直觀的有效規范，使學生在有序的操作活動中，把思維過程的“雜亂無章”規整到“一個對一個”的有序，使學生在從思維過程的無序到直觀展示之后的有序過程中，學會運用幾何直觀有序展示和梳理思維；第三，借助幾何直觀幫助學生形成思維的條理性，從第一組展示的“方形和圓形的個數相等”到“圓形個數比方形少”、 “圓形個數比方形多”，最后到“圓形比方形多8個”，層次分明而嚴謹，邏輯清晰，因果得當。直觀圖形的展示不僅體現出清晰的教學思維，縝密的數學邏輯，還賦予課堂以濃郁的數學趣味；第四，通過幾何直觀的“形”與數學思維的“意”有機集合在一起，借助數學符號的“形”引導學生具象思維，將復雜的數學思維活動運用幾何直觀表示出來，從而實現數學思維的“意” 與“ 形”的完美結合。

二、活用幾何直觀理順數量關系

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。因此，直觀圖形的恰當使用，不但可以幫助學生發現并理解數學問題，而且有利于掌握數學發現的方法，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念。這方面尤其當碰到比較抽象、關系錯綜的問題時，運用直觀的“線段圖”能夠有效體現數量關系，直觀明了把復雜的條件和問題，反映在具體形象的圖形上，使題目更加條理化、形象化，思路清晰，易于理解。

如教學蘇教版四年級《數學》下冊“行程問題”，有這樣一個例題：小明和小芳同時從家里出發相對而行走向學校。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，經過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

在分析上面例題時，可引導學生將題目中的數量關系整理成如下線段圖：

使題目中隱形的數量關系通過幾何直觀的形式反映在線段圖中，從圖中一眼就可以看出，小明家到小芳家的距離，就是把兩人行走的路程加起來，也就是4個70米加上4個60米，列成算式就是：70×4+60×4或（70+60）×4。

借助線段圖實施有效的幾何直觀，是幫助學生理清數學問題中數量關系的重要手段，通過畫線段圖策略，以幾何直觀的方式幫助學生領會、分析、感悟，把數學問題中數與量之間復雜的“抽象問題”以線段的形式“具象化”“直觀化”。把數學問題的難以言表的邏輯關系，用幾何的直觀圖示直接顯現出來，便于學生直接觀察，有效分析問題，理順數量關系，從而幫助學生真實建構數學問題的邏輯框架，有效形成解決問題的思維模式。

三、妙用幾何直觀展示邏輯關系

借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

如錢守望老師在執教“分數的意義”時，針對學生對分數單位以及為什么分成的份數越多分數單位反而越小難以理解的問題，錢老師首先提出：一個圓平均分成2份、3份、4份……一直到28份，其中每一份的大小會怎么樣？先讓學生進行初步猜想，再通過多媒體課件展示把一個圓從平均分成2份到28份，讓學生初步體會把圓平均分成的份數越多，每一份反而就越小。并說明當把一個整體或者單位“1”平均分成若干份時，每一份就是分數單位。如把一個圓平均分成28份時，其中的一份就是分數單位。緊接著巧妙運用分數單位組成的“分數墻”引發思考：

如果把二分之一看作一大塊磚，那你想，這兩個接起來和兩個一樣長嗎？ 你還能發現還有哪幾個接起來和兩個一樣長？讓學生明白，分成的份數越來越多，每一塊磚就越來越小，要組成和兩個一樣長需要的磚塊也就越來越多。

錢老師運用圓片平均分過程的展示，借助幾何直觀促進問題的推進，讓學生在直觀分圓的過程中充分理解分數單位的大小與平均分成的份數之間的邏輯關系。通過“分數墻”的演變來觀察比較分數墻中分成的份數與磚的塊數之間的聯系，體會分成的份數越來越多，每一塊磚就越來越小。直觀感受分數單位之間的換算，強化學生對分數單位以及換算關系的認識，理解分數意義的實質。設計“平分圓”和“分數墻”兩個活動，始終圍繞分數意義的實質做文章，結合多媒體課件的演示，將嚴密的數學邏輯語言轉換為直觀可視的圖形符號， 在幾何直觀的動態演示過程中，借助問題的邏輯推進過程，將抽象的數學思維活動轉換成為可以觸摸的圖形符號、動態生成的現實情景。在圖形轉換與邏輯思維推理相互交融的過程中，讓學生自主完成了有序數學問題支撐下的數學探究活動，經歷了一次嚴密的數學邏輯分析過程。這樣，不僅有效地幫助學生完成了概念的內化建構，也讓他們感悟到借助幾何直觀提升數學探究活動的有效性。（作者單位：湖北省應城市實驗小學）

大連：高中生有權評價作業

評價結果與教師績效掛鉤

大連市教育局日前出臺文件，對高中學生作業管理提出明確要求，對學生評價教師作業提出了具體辦法，高中學生第一次對自己的作業有了評價的權利。

新出臺的普通高中學生作業管理意見，對作業類型、作業設計、作業批改和作業講評等方面均提出了具體要求。以作業數量為例，學生每天書面家庭作業總量控制在2小時以內。

根據新評價辦法，學生每學期要對教師作業情況進行不少于2次的評價。評價統計結果反饋給教師本人和學校管理部門。對學生滿意度低的教師，學校要跟蹤管理；對在連續評價中存在較多問題的教師，要限期整改。同時對學生評價教師作業的結果，學校要納入教師年度評優、評先和績效考核之中。（作者：劉立凱來源：《中國教育報》2013-5-20）

河北推新規：寄宿制小學低年級不得安排晚自習課

隨著撤點并校、布局調整，河北各地陸續建起了一些寄宿制小學和初中學校。為提高教學成績，一些寄宿制小學組織學生上早晚自習，并增加課時，嚴重損害小學生身心健康。針對這一問題，河北省教育廳出臺減負“新政”：小學低年級原則上不上晚自習，并嚴格控制在校學習時間。

針對當前一些學校片面追求升學率，通過布置“海量”作業、頻繁組織考試等社會反響強烈的突出問題，河北省教育廳出臺的《關于進一步規范義務教育階段學校辦學行為切實減輕中小學生過重課業負擔的意見》提出，從今年7月1日起，將施行規定明確具體的“減負”新政。

其中，意見明確要求，義務教育階段應嚴格控制周課時總量：小學一、二年級周課時不得超過26節，語文、數學、英語學科課程不得超過15課時；三至六年級周課時不得超過30節；初級中學周課時不得超過34節，確保中小學生每天1小時校園體育鍛煉時間并保證質量。

同時，嚴格控制學生在校學習時間，義務教育階段學校上午上課時間不得早于8∶00，非寄宿制小學、初中一律取消統一的早、晚自習；寄宿制學校早上統一起床時間小學和初中均不得早于6∶30；小學低年級原則上不上晚自習，只安排適當學習活動；小學高年級和初中晚自習時間不超過2課時。就寢熄燈時間，小學不得晚于21∶30，初中不得晚于22∶00。確保寄宿生每天睡眠時間小學生不少于10小時，初中生不少于9小時。

針對初中學校，規定要求，除初中畢業升學考試外，各縣（市、區）不得在初中其他年級組織統一考試。初中各年級每學期只能組織期中、期末2次全校或全年級的學科考試。教育行政部門不得以升學率給學校排隊，不得以中考升學率對下一級教育行政部門和學校進行獎懲。學校不得以考試成績對班級、教師和學生進行排名和獎懲，不得以任何形式公布學生成績，不得向家長和社會發布喜報、紅榜等變相排名的信息。提倡取消百分制，用等級制加評語評價學生。（作者：齊雷杰 來源：新華網 ）

廣西今年實施農村小學

全科教師定向培養計劃

廣西今年起實施農村小學全科教師定向培養計劃，未來5年培養5000名左右“語數外通吃、音體美全扛”的農村小學全科教師。

據介紹，近年來通過實施“特崗計劃”等舉措，廣西農村教師隊伍狀況有了一定改善，但仍存在教師隊伍整體素質偏低，農村小學教師學科結構不合理等問題。若按現有模式培養師范畢業生補充到農村小學，通常只能勝任1～2門學科，解決不了開足開齊開好規定課程的問題。

根據廣西教育廳、財政廳、人力資源和社會保障廳、機構編制委員會辦公室聯合印發的《廣西農村小學全科教師定向培養計劃》，從2013年到2017年，廣西要培養5000名左右“下得去、留得住、教得好”能勝任小學各門課程教學任務的農村小學教師，預計平均每個縣將有70名左右的教師參加培養，以提高農村教育質量。

按照“全科培養、免費教育、定向就業”培養模式，定向全科師范生不分科培養，在校學習期間免除學費，免繳住宿費，并補助生活費，在安排國家和自治區各項獎助學金時，培養對象與同類學生享受同等待遇；畢業時，全科師范畢業生到教學崗位后，有關市、縣人力資源和社會保障、編辦等部門要及時為其辦理錄用、入編、工資等手續；畢業后，在農村鄉鎮以下小學從教時間不得少于6年。（作者：謝振華 來源：《人民日報》 2013-06-06）

2013年江西省中學物理教師教學創新大賽于4月9～11日在婺源天佑中學舉行。來自全省11個地市的25名選手參加了高中物理教學大賽，這次大賽的項目反映了當前江西省高中物理新課程改革的發展狀況與成果。大賽創新內涵豐富，巧妙的實驗設計，精彩的實驗演示，幽默的實驗講解，獨特的教學思想，都給參會者留下了深刻的印象。

本次大賽的主題為：從生活走向物理，從物理走向社會。課堂教學要突出物理知識與學生生活的聯系，突出物理知識在技術、社會領域的應用，突出物理知識形成和應用過程中的科學方法。在職教師的比賽內容為：參賽教師統一觀看錄像課，獨立準備l小時，現場評課15分鐘。錄像課主要從教學理念、環境創設、組織指導、教學效果等四個方面評分。參賽教師所選教材全部是人教社高中《物理》新課程實驗中的內容。

有的教師利用日常生活用品，自己設計一些簡易演示實驗、簡易小實驗、趣味小實驗等，既可以使物理和社會生活緊密相連，又能夠使抽象的物理問題具體化、形象化，有利于學生對知識的理解、鞏固和深化。例如：萍鄉市上栗中學黎嬌老師講解“摩擦力”時，讓學生用手指貼著桌面運動體驗摩擦力的存在；高安中學涂后勝老師利用旋轉，驗證其是排水龍頭引入反沖運動；新余一中曹華來用水果電池使音樂賀卡發聲，從而引入電動勢的課題講解；貴溪一中吳智敏老師通過快速轉動拖把脫水說明離心運動在生活中的應用。

物理知識源于生活，物理知識與生活具有緊密的聯系，參賽選手充分遵從學生的認知特點，關注學生的學習興趣和生活經驗，努力創設生動有趣的教學環境讓學生釋放學習的潛能。如上饒縣二中陳麗云老師在教學電容器的電容后，讓學生分析聲控燈的原理；分宜中學歐陽志輝老師在講解曲線運動速度方向時，要求學生利用所學知識為沒有擋泥板的自行車設計科學合理的擋泥板；南昌二中劉振北老師在講授慣性后，引導學生分組實驗探究生熟雞蛋的慣性差異。通過活生生的事例引導學生從物理走向生活，既可以加深對知識的理解又可以刺激學生的興奮點。教師的教學設計及教學實施過程體現了新課程標準的思想和理念。

此次大賽將講課和評課融為一體，既為參賽教師課堂設計、課堂駕馭提供了展示舞臺，又有對參賽教師交流評價技能和技巧的檢驗。大賽中，特別是有的參賽選手直白中肯的評課為中學物理教研形式提供了可行的借鑒模式。參賽教師的課堂教學對新課程物理教學理念給予了多角度、全方位的詮釋，為當前我省高中物理課堂教學提供了示范。（張香保）

近日，被省教育廳評為“課程改革先進單位”的永新縣教研室，一如既往始終把“服務學校”當作教研室工作的根本，圍繞教研“為學生健康成長服務、為教育教學改革服務、為教育管理決策服務”的“三項服務”， 扎實開展了“走基層，進課堂”活動。

為了使活動收到實效，一方面他們加強教學視導。本著為學校教學服務和管理決策服務的良好意愿，教研員把服務送到一線學校，對部分學校的課程建設和開設情況、教育科研的完成情況、評價體系的完善和執行情況，以及學科教師的教學計劃、教師備課、課堂教學、作業設計、校本教研等教學常規進行了指導，與學校和教師面對面研討、手拉手互動。另一方面進行有效性研究與指導。今春開學以來，全室教研員深入基層隨機聽課、座談，上課改研究課、辦課改專題講座，人均近40余場次，全體教研人員充分利用各學校辦學差異，因校制宜，幫助師生確立新型的課程觀，以解決好“教什么”和“學什么”的問題；確定新型的教學觀，以解決好“怎么教”和“怎么學”的問題；確定新型的質量觀，以解決好“教得如何”和“學得如何”的問題，最大限度地為提高師生的素質服務，有效推動了學校教學工作特色發展。

該教研室負責人說，今年通過扎實開展“走基層，進課堂”活動，規范了教研員的教研作風，增強了教研員的服務意識，教研員月均下到學校達15個工作日，使教研工作走出高樓真正接上“地氣”。（賀曉春）

上高縣啟動第五屆“十佳教師”評選活動

為大力弘揚廣大教師教書育人、愛崗敬業、為人師表、無私奉獻的精神，響應上高縣委、縣政府“上高人品牌提升戰”的戰略部署，激勵廣大教育工作者積極建功立業，上高縣第五屆“十佳教師”評選活動于近日正式啟動。

本次活動參評對象為工作在教學一線的中小學和幼兒園教師。評選活動由各學校推薦候選人、組委會確定候選人、公眾投票及公示和確定人選，并按此四個環節進行，評選出的“十佳教師”將在2013年9月教師節大會上隆重表彰，并在上高縣電視臺《教育天地》專欄中進行宣傳。（陳旗海）

會昌縣教育局四舉措加強暑期教師培訓

會昌縣教育局緊緊抓住暑期教師培訓“黃金時機”，對全縣中小學教師進行多層次、多形式的培訓，確保暑期教師培訓的質量和實效。

精心部署安排。研究制定了暑期教師培訓方案，對培訓的時間、地點、內容等都做了具體詳盡的安排部署，要求各學科教研員全程跟蹤學習，嚴格考勤制度，調動教師參與各種培訓學習的積極性。

豐富培訓內容。除了安排教師參加市級以上有關培訓、調訓任務外，還將組織有關教師積極參加全縣三年內新教師專業知識考試、全縣幼兒教師培訓、生本教育專題培訓、全縣村小校長崗位培訓、全縣新教師崗前培訓等縣級培訓，并要求各學校還應針對本校新教師、骨干班主任、緊缺學科教師、小學校長等實際，開展校本培訓。

加強培訓過程管理。成立了全縣暑期教師培訓工作領導小組，對培訓過程進行全程監督檢查，并實行考核評估。

確保培訓實效。要求參訓學員對于各個層面的培訓做好學習筆記，保質保量提交作業，結合自身工作及時做好總結與反思，并適時開展學習心得交流，切實做到學以致用，學用結合，學出實效。（江西教育網）

上饒縣：13個“嚴”字助學生減負

“從今年開始，我們小學生不再參加奧數等比賽，也不需要參加復雜的各類競賽培訓了，可以全身心投入自己喜愛的社團活動，讓自己的特長得到更好發展。”上饒縣二小張彤同學興奮地告訴記者。

據了解，上饒縣按照教育部通知要求，全面開展了“減負萬里行”活動，積極推進“增效減負”工程，堅決落實13個“嚴”字，即：“嚴”格規范作息時間、“嚴”格規范教學時間、“嚴”格落實課程計劃、“嚴”格落實體育活動時間、“嚴”格控制學生課外作業量、“嚴”格規范考試行為、“嚴”格落實各類競賽、“嚴”格學生用書管理、“嚴”格規范招生行為、“嚴”格規范編班行為、“嚴”禁違規補課、“嚴”格規范教師行為、“嚴”格規范評價標準，切實減輕了學生過重的課業負擔，進一步規范了教師教學行為和學校辦學行為。

上饒縣教體局負責人介紹，該局成立專門機構負責“減負萬里行”活動的領導和組織管理工作，對教育部規范學校辦學行為、減輕學生過重的課業負擔等有關規定予以細化，明確為13個方面。同時縣教體局對各校“減負萬里行”活動開展情況展開督查，對增加學生負擔、有悖教育規律、影響學生發展的教學行為進行及時糾正，引導學校科學推進素質教育，不斷滿足人民群眾對美好教育的新期盼、新要求。（江西教育網）

南豐縣評選“橘鄉最美教師”

近日，南豐縣在全縣各級各類學校一線在職教師中開展“橘鄉最美教師”的評選活動。此次評選活動分為3個階段。5月為組織推薦階段，由學校推選品行高尚、業績突出、事跡感人、社會影響力大的優秀教師。6月為組織評選階段，由南豐縣委宣傳部、縣教育局組織評審人員，評選出20位“橘鄉最美教師”候選人，然后通過社會各界評議，并經評審小組最終確定10位“橘鄉最美教師”。7～9月為宣傳表彰階段，組織開展“橘鄉最美教師”系列宣傳推廣活動，并在教師節期間表彰“橘鄉最美教師”。此后，還將組成巡回報告團，請評選出的“橘鄉最美教師”到全縣各中小學校作巡回報告，推動“創名校、樹名師、育名生”活動深入開展。

據了解，南豐縣近年來有一大批扎根教學一線的教師，兢兢業業，自覺踐行人民教師的光榮使命和神圣職責，在平凡的崗位上取得了不平凡的業績。為營造“尊重知識、尊重人才、尊重教育”的良好干事創業氛圍，強化師德建設，樹立優秀教師典型，南豐縣決定開展此項活動。（過福堂）

2013年江西省高校畢業生就業工作推進會在南昌工程學院舉行，省高等院校畢業生就業辦公室負責同志介紹了全省高校畢業生的就業情況，各高校負責就業的同志在會上交流了工作經驗。（袁長新）

名師課堂管理的經典細節（十七）

建立完善的課堂秩序

用心呵護課堂的秩序是為了保證教學工作的實施和教學目標的完成，教師必須有穩定的課堂秩序，把握課堂的走向，處理好學生與教學的關系。 —— 于永正

建立完善的課堂秩序，有效地把學生的注意力吸引到學習上來，把花費在維持紀律上的時間減少到最低限度，大大提高教學的效果。

課堂的每一天都應該是新的

教師不能 “老”，經驗固然可貴，但課堂上學生的思想和行為都是“新”的，教師要以發展的眼光去看待學生。教育教學的每一天都應該是新的，教學需要創新，創新能給課堂注入活力，創造奇跡。——薄俊生

課堂的每一天都應該是新的，教師不但要用賞識的眼光看待學生，而且要精心設計每一堂課，讓課堂充滿勃勃生機。

“課堂”管理功夫在課外

東坡先生云：博觀而約取，厚積而薄發。確實，老師們只有重視課外功夫的積累，時時注意自己知識的“厚積”，對有利于教育教學工作的學問，處處留心，兼收并蓄，才能得心應手地做好課堂管理工作。 ——楊一青

教師們要重視“課外”功夫的積累，時時注意自己知識的“厚積”，同時也要意識到課堂也是學生自我管理的過程，注意培養學生“課外”學習的自主性。

教師要有慧心、恒心和耐心

對于學困生，說來我的做法也簡單，首先就是要有愛心和恒心。

——王 凌

一個孩子的轉變和成長需要一個過程，期待學生的成功要有耐心、有信心，教師要善于等待，善于尋找和挖掘孩子的閃光點。

為有效推進學校師德師風建設，規范教師從教執教行為和學校辦學行為， 近日，新干縣教體局向全縣各學校印發了教體系統行風建設“五條禁令”，即嚴禁收取未經物價部門審批備案的任何費用；嚴禁強制或變相強制學生訂購教輔材料；嚴禁組織參與有償辦班、有償家教、有償招生；嚴禁體罰或變相體罰學生；嚴禁向學生或學生家長索要財物。對違反“五條禁令”的學校和教師，將依照《新干縣學校師德師風責任追究實施辦法》，對相關責任人進行行政處分和經濟處罰雙重責任追究。（曾福生）

圍繞“實現偉大中國夢”和“文明少年 美麗地球”主題教育活動，南康市第五小學結合自身實際，在全校廣泛開展了“中國夢”的實踐活動和環保實踐活動，其具體內容就是倡導做文明學生、建文明校園、愛美麗家鄉。引導學生認識美、發現美，以自己的實際行動去創造美，從而實現自己的夢想。（邱凱蘭）

近年來，贛縣充分發揮考核評估的導向作用，引導學校切實轉變教育觀念，加強學校管理。為全面檢查考核本學年度中小學辦學業績情況，贛縣教育局日前組織4個工作組到全縣中小學開展辦學業績綜合考評。

考評組采取查、看、聽、訪等方式，對各校的學校管理、教學管理和學生全面發展三大塊共16個小項進行檢查考評。考評成績將和教學質量考核成績及特色工作一起作為學校年度考核結果。 （贛縣教育局）

為了增強學生體質，促進孩子們的全面發展，近日豐城市實驗小學舉辦了以“陽光伙伴，活力校園”為主題的第一屆春季運動會暨親子趣味運動會，約2000名師生及家長代表參加。

此次運動會是豐城市實驗小學百年建校以來第一次舉辦春季運動會，除設有歡樂投沙包、疊疊高、30米轉呼啦圈等趣味項目之外，還設有跳長繩、陽光伙伴等競賽項目。比賽場上選手們奮力拼搏，場下啦啦隊員笑語連連，充滿了和諧友愛的氣氛。參加比賽的學生們紛紛表示，要在運動中放松心情、體驗快樂。（闕 芳）

徐宏“打電話”教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書人教版小學《數學》五年級下冊132～133頁內容。

教材分析：在四年級上冊的“數學廣角”中，教材安排了有關優化思想的學習，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優的方案。本節課以“打電話”作為活動主題，就是力圖讓學生能夠結合生活中熟悉的素材，從具體數學情境出發，借助幾何直觀的形式，直觀設計打電話的方案，在辨析中尋找最優的方案。

教學目標

1.引導學生尋找“最省時的打電話”方案，讓學生經歷解決問題的全過程。2.充分運用幾何直觀，通過有效的數學符號操作，運用畫圖、填表等方式引導學生發現事物隱藏的規律，促進數學思維的發展。培養學生分析、歸納、推理能力。3.體會優化思想在生活中的應用，感受數學與生活的緊密聯系，培養學生應用數學知識解決問題的能力。

教學重點：圖示法記錄“怎樣打電話最省時”的思考過程

教學難點：辨析方案，優化方案，發現規律。

教學過程

一、創設情景，激起情感體驗

1.創設情景

（播放動畫）學校排練了一場大型團體操，體操隊員的家在城市的不同區域。暑假的一天，教練徐老師下午3點接到緊急通知：今晚7點將在體育館舉行大型團體操表演，徐老師很是著急：一共有511名隊員，現在正在各處家中，怎樣才能盡快將消息通知到每一名隊員？請你幫徐老師出出主意。

2.設疑：徐老師需要盡快通知所有隊員，用什么方法通知呢？學生猜想方案，辯論方案的可能性。說明打電話既方便快捷，又能準確無誤地傳達消息。

3.揭示課題：教師板書“打電話”

4.再次提問：如果每打一個電話需要一分鐘，請問給511位隊員打電話需要多少時間？大約幾小時幾分？

5.這樣通知能不能趕在比賽開始前通知到每位隊員，讓大家提前做好防備呢？

〔設計說明〕學生的學習活動不僅僅是學生主動參與，更需要學生充分的情感投入。在教學伊始，教師借助體操隊員參與表演來創設問題情境，具有非常強的親和力。學生在故事情節的演繹過程中，自主體驗問題情境，感受問題提出的真實可信，由此產生了解決問題的強烈需求，激發起了探究新知的迫切欲望。

二、合作探究，尋求最優方案

1.明確活動要求

怎樣打電話才能夠盡快通知到每一位隊員呢？下面我們就一起來研究。為了研究的方便，我們首先假定，徐老師首先要通知7位隊員，假定徐老師給一位隊員打電話需要一分鐘時間，打給七位隊員需要幾分鐘？

（1）學生估測打電話的時間。

教師提問：這個方案能否做到最省時間？

（2）究竟怎樣才能盡快通知到7位隊員。請同學們開展小組活動，設計打電話的方案，用自己喜歡的方式把打電話的過程記錄在記錄單上。（課件出示要求。）

〔設計說明〕教師通過創設情境，提出一個511位隊員的較大數據，提升了解決問題的迫切性。同時，由于數據比較大，學生探究起來有一定的困難，于是學生自然而然的有了“化繁為簡”的需求。教師順勢要求學生從設計通知7位隊員入手，開展問題研究，這樣設計既尊重學生已有知識及生活經驗，符合學生認知規律，又在一“繁”一“簡”的轉化中，有效地完成了數學思想的無聲滲透。

（3）說說你準備用什么方法記錄你打電話的過程。（學生匯報記錄的方法）

教師課件出示

說明：可以采用圖示的方法比較簡便

2.學生小組合作，初步設計方案。

學生設計方法，教師巡視指導交流，觀察并選擇學生設計的方案。

3.方案交流

（1）學生匯報、展示自己設計的打電話方案。

學生分別介紹自己打電話的方案。

教師提問：原來的逐一打電話需要七分鐘，現在只需要四分鐘，這個方案為什么節省時間？

學生交流分析，體會同時打電話節省時間。（教師板書“同時打電話節省時間”）

〔設計說明〕借助幾何直觀的圖片符號來直觀表述數學思維，是本節課的亮點之一，教師通過學生自主辨析，引導學生使用不同顏色的小圓片區分每分鐘通知的人數，將圖片符號與數字有機結合起來，用直觀形象的圖片化的數學符號展示，有利于學生思維的規范表達，方便學生的觀察與辨析，讓學生的思維借助圖片符號表述得更加清晰明確，有效凸顯了幾何直觀的重要性。

（2）不同方案的辨析

教師提問：設計兩種方案的同學，請你們具體說說你是怎樣通知的？

①第一分鐘怎么做？誰具有通知其他隊員的能力？

②第二分鐘怎么做的，現在誰具有通知其他隊員的能力？為什么一號隊員也具有通知其他隊員的能力？現在具有通知其他隊員能力的有幾位？

（3）通過辨析“三分鐘方案”與“四分鐘方案”：

①第三分鐘有幾位隊員具有通知別人的能力，實際上有幾位隊員在打電話？還有幾位具有通知別人能力的隊員在干嗎？

②要想更加節省時間應該怎樣做？

教師結合學生交流板書“都不空閑”

（4）設計最節省時間的方案。

①學生設計方案，教師巡視指導。

②學生介紹設計思路。

展示方案三：

教師幫助學生理順思路，同時使學生明確：為了方便設計我們可以給小隊員編上序號。

4.師生演示打電話的過程

教師扮演教練員，給第一位小隊員打電話，請出一名學生，再由學生介紹后幾分鐘打電話的過程，并逐一請出對應序號的學生。

〔設計說明〕教師引導學生學會運用幾何直觀有序展示和梳理思維，使思維過程與幾何符號實現“一對一”的有序規整，形成思維的條理性。讓學生自主探究尋求解決問題的最佳策略，在方案的辨析過程中完成對優化思維的梳理和歸納。

三、尋找規律，優化數學思想

1.完成表格，感知規律

按照上面的規律如果這樣一直通知下去，結果會是怎么樣？

學生獨立完成下面表格。

集中展示交流，教師提問：

①第一分鐘知道消息的一共有幾位？通知到的隊員有幾位。

②第二分鐘知道消息的一共有幾位？通知到的隊員有幾位。

③第三分鐘知道消息的一共有幾位？通知到的隊員有幾位。

……

2.對比分析尋找規律

（1）提問：觀察上面表格，從中你發現了什么規律？

（2）總結：每增加1分鐘，通知到的隊員總數在前一分鐘的基礎上乘上2，而通知到的隊員數比知道的隊員總數少1。

3.首尾呼應，運用規律

獲悉同學們研究出來打電話的最優方案，小明趕緊給徐老師寫了一封信。（課件出示）：

尊敬的徐老師：我們通過研究發現，通知511位隊員需要9分鐘，具體辦法是得到消息的人都來參與打電話，這樣通知能夠做到又快又好。

徐老師回信：親愛的小明：感謝你們幫我解決了一個大問題，可是現在還有187位隊員未接到通知，我得趕緊通知他們去比賽，你們能幫我算算，通知他們至少需要幾分鐘？

〔設計說明〕在幾何直觀的基礎上，結合統計表的有效運用，幫助學生在觀察推理中尋找規律，將幾何直觀上升到數學思維的層面，引發學生的數學思考。隨后結合師生間來信，運用所學規律解決實際問題。前后呼應，從而進一步深化所學知識，提升學生情感體驗，促進數學思維的有效建模。

四、反饋練習，全課總結評價（略）

徐利治先生提出，直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系及其邏輯過程的直接感知。本課的設計緊緊圍繞探索解決問題策略的最優化展開教學，以學生參與體操比賽的故事情節為主線，有效借助幾何直觀手段，引導學生操作，讓學生在操作中經歷抽象出數學問題、構建數學模型、得出最優方案、解決問題的過程，從而體會借助幾何直觀提升解決問題策略的有效性。

□責任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.com

□責任編輯 曾維平

E-mail：jxjykzb@126.com

□責任編輯 湯金娥

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