數(shù)形結(jié)合 辨析概念

在第八屆全國初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動中，江西省贛縣第二中學(xué)陳科良老師參加比賽的課題是《章末復(fù)習(xí)：有理數(shù)的概念及加減運算（第一課時）》，是本次優(yōu)秀課比賽中唯一的一節(jié)復(fù)習(xí)課型，陳老師以數(shù)軸為媒，制作了教具“多功能數(shù)軸演示儀”，利用數(shù)形結(jié)合，“以形助數(shù)”辨析有理數(shù)的有關(guān)概念（有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等），既增強了對有理數(shù)知識的感知、鞏固、強化，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感、符號感，獲得了現(xiàn)場觀摩教師及評委給予的高度評價，榮獲了全國一等獎。現(xiàn)擷取部分教學(xué)片段與大家共賞。

以形助數(shù) 直觀感悟概念

師：同學(xué)們，在我們的生活中處處都有豐富的數(shù)，如刻畫生活中的溫度、水位、走向、存款的存取、零件誤差等都需要用數(shù)來表示。在下列數(shù)中，你能用數(shù)軸上的點把它們表示出來嗎？

生：能。（學(xué)生動手實踐，在數(shù)軸上分別確定表示這些數(shù)的點）

師：請你說說這些數(shù)各是哪類有理數(shù)？有理數(shù)可以怎樣分類？

師：根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置，你想說點什么？

生3：我發(fā)現(xiàn)負整數(shù)、負分數(shù)在原點的左側(cè)，正整數(shù)、正分數(shù)在原點的右側(cè)，原點O是正負數(shù)的分界點。

生4：從左往右看，數(shù)越來越大。也就是說，左邊的數(shù)總是比右邊的數(shù)小。

生5：所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點來表示。

師：同學(xué)們真聰明！我們可以借助數(shù)軸直觀地發(fā)現(xiàn)許多與數(shù)有關(guān)的問題。用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的作用，陳老師制作了一個“多功能數(shù)軸演示儀”，請你們結(jié)合演示儀，說說數(shù)軸的三要素有哪些。

（教師歸納：數(shù)軸上的原點把數(shù)軸分成左右兩部分，具有了相反的意義；數(shù)軸上的單位長度和方向表示了量的大小及增長趨勢。）

負數(shù)的引入是由具體數(shù)學(xué)向形式數(shù)學(xué)的第一次轉(zhuǎn)折，學(xué)生對負數(shù)的理解需要借助直觀手段加以強化。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，陳老師用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，從而切入到有理數(shù)概念的復(fù)習(xí)，“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生感悟數(shù)軸的方向與數(shù)的正負的對應(yīng)性，有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)性，加深了對負整數(shù)、負分數(shù)的理解，便于學(xué)生將其納入新的數(shù)系，從而增強了學(xué)生對有理數(shù)概念的辨析與理解。

師：說說你對相反數(shù)的認識。

生：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（教師強調(diào)：只有、兩個、互為）

師：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，從“數(shù)、形”的角度看，它們有什么相同點和不同點？

（學(xué)生思考、交流、討論，教師引導(dǎo)、歸結(jié)）

生1：從“數(shù)”的角度看：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則只有符號不同。

從“形”的角度看：相同點是它們到原點的距離相等；不同點是兩個點分別在數(shù)軸原點的兩側(cè)。

生2：相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。

生3：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零。

師：觀察數(shù)軸，是否所有的相反數(shù)都成對出現(xiàn)？

生4：（思考片刻）除0以外，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的。

（教師演示“多功能數(shù)軸演示儀”，按“2”鍵，“-2”鍵燈亮……利用教具的直觀性幫助學(xué)生驗證猜想，增強對相反數(shù)概念的感性認識）

在本教學(xué)片段中，教師充分利用數(shù)軸，從互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的位置特征入手，使學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個方面再一次理解相反數(shù)概念，把一個抽象的相反數(shù)的概念，化為直觀的幾何形象，強化識記概念的本質(zhì)特征。鼓勵學(xué)生用自己的語言說出猜想，揭示相反數(shù)的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想，整個教學(xué)過程自然親切，水到渠成。

數(shù)形轉(zhuǎn)化 升華概念理解

教師演示“多功能數(shù)軸演示儀”，按 “2”鍵，“2與原點間的線段”亮，按“-2”鍵，“-2與原點間的線段”亮。

師：說說你看到了什么？

生：2與-2到原點的距離相等，也就是說，2與-2的絕對值相等。

師：說說你對絕對值的認識。

生1：一個數(shù)的絕對值，就是指數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離。

生2：絕對值是非負數(shù)，因為絕對值是指距離。

師：你能求出一個數(shù)a的絕對值嗎？

生3：要分類討論，字母a可表示任意的數(shù)，可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)，還可以表示0。

“絕對值”是“距離”這一幾何量的代數(shù)表示，是基本而重要的代數(shù)概念。學(xué)生對絕對值概念的學(xué)習(xí)與理解需要一個循序漸進的過程。陳老師借助數(shù)軸，數(shù)形轉(zhuǎn)化，從特殊到一般，從具體到抽象，通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻畫、理解、辨析絕對值的概念，能從直觀上理解數(shù)a的絕對值的幾何意義，那就是表示數(shù)a的點到原點的距離。理解絕對值的幾何意義（絕對值是一個距離值），有利于對絕對值非負性的理解，同時滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。（作者單位：江西省贛縣教育局教研室）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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