讓學生體驗出題過程

在每年各地的中考數學試卷中，常常會有一兩道壓軸題，這些題目難度較大，分值較重，學生有時做不出來就心慌意亂，不但這題的分沒拿到，也影響到了其他題目的解答。對于這些壓軸題，教師給學生進行正確的學習指導和方法介紹非常有必要。借助學校開展高效課堂研討課的機會，筆者對一堂關于二次函數壓軸題的高效課堂復習研討課印象深刻，此節課的目標之一是樹立學生對解答二次函數壓軸題的信心，其中有一個創新教學環節——讓學生體驗出題過程，自己命制一道中考二次函數壓軸題。此環節讓全班同學換位思考，體驗了一道成功的數學題背后凝聚著出題者的智慧和汗水，同時也促進了學生自主學習和自信學習。

課堂需要創新，相信學生是關鍵

（多媒體出示）

知識點1：用“對稱”求最短距離問題。

如圖1，點A、B為直線l外同側的兩點，請在l上找一點P，使PA+PB的值最小，并說明理由。

知識點2：平滑定理。

如圖2，l1//l2，S△ABC _______S△ABD（填“>”“=”“<”）。

創新嘗試環節：請根據下列條件自己命一道中考二次函數壓軸題（小組合作完成）。

如圖3，已知拋物線經過三個點A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8），

（1）求這個拋物線的解析式；

請設計第2個問題：

（2）_____________。（你的問題要考查的知識點：運用“對稱”求線段之和最小）

圖4是拋物線經過變化后的圖像（如何變成這樣的，可以自己描述過程；也可以不按這種變化，自己再設計一種變化后的圖形），然后自己給出第3個問題：（3）_______。

（設計的問題要考查運用“平滑定理”求三角形面積這個知識點）

師：請說說第2個問題你是怎么設計的？

生1：在拋物線對稱軸上有一個動點P，求使得△PBC的周長最小的點P的坐標。

（這個問題得到了同學們的一致認可）

師：還有其他不同的設計嗎？

生2：在拋物線對稱軸上有一個動點P，讓P在對稱軸上來回移動，求使得PA+PB+PC之和的最小值，然后移動到頂點，再求PA+PB+PC之和的最小值……

師：看來這位同學是多么地想考倒大家呀！如果讓他去參加中考命題，你們怎么看呀？

生：不要……

（生2還是很執著，我就是要這樣考嘛！其實移動到頂點就很好求了。也就是求頂點。大家又開始笑起來了。）

在教學中，大多數教師都不敢讓學生出題，本教學片段中，生1設計的問題很好，生2雖然出題的動機不純，但也代表了一部分學生的真實想法，學生都開動了腦袋，進行了深入的思考，結合整個出題環節的表現來看，學生的能力超乎老師的想象。

在一般情況下，課堂現場讓學生編題，不少教師有過這種想法，但一直下不了決心。教師要在教學上有所創新，一個先決條件就是要相信學生的能力，相信學生的思維，如果我們想在教學上有所創新與突破，又對學生的能力不放心，總認為學生的能力還沒有達到課堂的要求，那么我們一定又會回到自己以前的教學模式里，不敢有任何變化的嘗試，這樣要想在教學上有所突破就很難了。所以我們一定要依靠學生，相信學生，這樣才會有開闊的視野和開放的思維。

關注學生思想，激發學生的熱情

（對于學生設計的第2個問題，老師繼續發問）

師：還有其他不同的設計嗎？

生1：在y軸上找一個使得△PBC的周長最小的點P的坐標。

生2：老師，他這個問題不行，此時P點必與C點重合。不存在這樣的三角形。

師：有道理，能不能改進他的問題呢？

生3：可以把生2的問題改為使PB+PC的和最短，這樣就沒有三角形的限制了。

生4：這樣也不行，這樣P點還是與點C重合呀！在y軸上的問法本身就有毛病！

師：既然這樣問法本身就存在邏輯性問題，那么該怎樣修改呢？

生5：我們可以在其他的地方找點P。如在x=-4這條直線上有一動點P，求使得△PBC的周長最小的點P的坐標？

師：很好，這種問法從具體推到了一般。大家說說，如果問題要與二次函數拋物線聯系得更緊密一點，該用上面的哪個問題更好呢？

生：（齊答）生1的問題。

蘇霍姆林斯基說過，“人的內心里有一種根深蒂固的需要：總想感到自己是發現者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。”要讓學生的思維活起來，就應當從學生出發，關注學生的行為，關注學生思想，激揚起他們的思考熱情。本教學片段中，生3、生4的思考熱情被點燃，從而激起思維的火花。

命題這一教學環節對學生學習主動性的調動和學生自身課堂角色的轉變的確起到了一定的作用，收效也挺不錯。這種教學環節設置的改變，既改變了教學模式又體現了教學的適時性、靈活性和針對性，值得我們去探討和嘗試。

追問展現精彩，讓思維更加深刻

師：請說說第3個問題你是怎么設計的？

（學生根據圖像，描述運動變化并給出設計的問題）

生1：如圖4，連接AC，設點E是線段AB上的動點（且與點A、點B不重合），過點E作EF//AC并與拋物線相交于點F，連接CE，求△CEF的面積S。

生2：（馬上舉手）老師，她這個問題問得有問題，△CEF的面積是不能求出來的，它是隨著m的變化而變化的，我們應該說求△CEF的面積S的最小值。

師：非常有道理，那你怎么知道它一定有最小值呢？

生2：（抓抓頭）那就求最大值？

師：（緊追不舍）那你怎么知道一定有最大值呢？

（全班同學笑起來了）

生2那就求△CEF的面積S的最值？

師：那你怎么知道一定有最值呢？

（同學們又笑起來了，學生2也不好意思，不說話了。）

師：老師肯定你的想法，非常棒，看怎樣轉變問法更好。

生3：老師，我們可以自己先算一遍，知道是求最大值或者求最小值后，就能給出問題了。

師：很好。說明這位同學非常仔細，出題一定要自己先做一遍來確認題目的科學性。

生2：老師，也可以自己先不算，就可以設問。

（同學們又笑起來了。）

生2：我可以這樣問——請求出△CEF的面積S與m的關系式，若△CEF的面積S有最值？請求出最值？若沒有，請說明理由。

師：你太聰明了，這樣問當然完全可以。不過作為出題者，我們還是要自己算一遍，爭取做到更嚴謹。

生4：老師，這個問題修改后還是錯的。

師：錯在哪里？

生4：圖形CEF不是一個三角形，剛才生1說F是拋物線上的點，在這里應該修改為點F是EF與BC的交點。

（許多同學一致點頭認可）

師：太棒了，第2個問題的設計終于成功完成了，凝聚了我們這么多同學的智慧。現在請同學們看看這個設計的問題達到了要求嗎？能用“平移定理”來做嗎？

生5：能用“平移定理”做。連接AF，則由“平移定理”知，△CEF的面積S等于△AEF的面積，即AE乘以F點的縱坐標。

在學生設計第3個問題時，教師對生2進行了多次連續發問：“非常有道理，那你怎么知道它一定有最小值呢？”“那你怎么知道一定有最大值呢？”“那你怎么知道一定有最值呢？”這一連串的追問，時機恰當，激發起學生對知識的好奇心和興趣，誘發學生自己主動探究問題、思考問題和解決問題，提高了學生思維的敏捷性、深刻性，對構建完整的知識體系具有獨特的價值。經過思考后，生2最后給出“我可以這樣問——請求出△CEF的面積S與m的關系式，若△CEF的面積S有最值，請求出最值，若沒有，請說明理由。”這樣的回答實在巧妙。

“理想的課堂是真實的課堂。”學生在課堂中出現了一些差錯是不足為奇的。這時教師不應親自把正確答案雙手奉上，而應正確解讀學生的錯誤，弄清產生錯誤的原因，把握合理的糾錯時機和掌握正確的糾錯方法，使之更為有效地為教學平添一些美麗。在很多時候，教師可將拒絕隱藏在巧妙的追問中。

本節課師生互動、生生互動非常精彩，尤其是學生自主命制二次函數壓軸題的這一個環節，教學形式具有一定的創新性，也很好地完成了預設到生成的過程。課堂教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體，兩者之間的關系是辯證的，是相輔相成的。數學教學需要預設，而精心的預設又必須通過課堂的生成才能實現其價值。因此，必須處理好預設與生成的關系，在精心預設的基礎上，針對教學實際進行靈活調整，追求動態生長，從而讓數學課堂在預設與生成的融合中煥發生命活力。（作者單位：江西師范大學附屬中學）

□責任編輯 周瑜芽

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