培養初中生數學符號意識的意義與途徑

[摘 要]初中數學教學可以概括為符號的教學。在實際教學中，教師如果能夠從這一認識出發，那么學生對于數學的理解也就會更為清晰與簡潔。教師在認識數學符號意識的基礎上，要努力培養學生數學符號意識。

[關鍵詞]初中數學；符號意識；途徑

加強初中生數學符號意識的培養，讓學生領略數學符號的意義，提升學生獲得這種意義的能力，仍有著實際的指導意義與現實意義。

一、培養初中生數學符號意識的意義

現代初中數學教學理念認為，數學學習的過程，本質上是學生通過對數學符號的理解、加工，并形成解決問題能力的過程。尤其是對于初中階段的數學學習而言，學生已經有了小學階段數學學習的基礎，因此初中數學學習更多的是為將來的自主學習、自主解決問題做準備，其中包括培養訓練數學認識，形成建模能力等。根據現代學習理論，學生要想生成這樣的能力，就必須在數學學習中形成對數學本質的認識，而培養學生的符號意識就是其中的必由之路。

在初中階段，培養學生的符號意識包括兩個方面的內容：一是讓學生認識到初中數學學習就是熟悉符號及它們之間的邏輯關系，包括運算法則等；二是讓學生能夠從符號中獲得不同的數學信息的能力。前者是基礎，后者是目標，兩者之間相輔相成，不可偏廢。我們通常所說的培養學生的數學基礎，其實就是第一個方面的內容，而我們平常所說的培養學生的數學能力，往往就體現在第二個方面。

一是對初中階段數學學習的符號的認識。這里所說的符號主要是數學發展過程中，通過一段時間內的研究與磨合，大家約定俗成或公認的符號等。如我們看到“+-×÷”就知道這是四則運算符號，自然就知道了如果用它們將不同的數字連接起來就意味著求和、求差、求積、求商，這就是對于數學符號的基本認識。在初中數學學習的過程中，更多的是超越這種基本的符號，學習更多的新符號，如表示函數關系的y=kx+b等，表示直角三角形三邊數量關系的a2+b2=c2等。完成了初中數學學習的學生，看到y=kx+b就能反應出其是一次函數關系，還會考慮到k=0或b=0時的特殊情形，等等。這種本能的反應，為上文所提到的通過培養符號意識增強自主學習本領提供了有力的注腳。

二是數學符號能力的獲得。從教學經驗來看，學生天然具有從符號中獲得能力的可能，因為當教師教會學生一種簡單的符號表示后，學生自然就能將其簡單地遷移到其他情境中，這說明學生能夠自主地產生一種符號能力。但學生的自主建構能力還不強，這種自發產生的能力還不足以解決更為復雜的數學問題。因此，數學教師要幫學生形成更為高級的符號能力，使學生能夠在更為復雜的情境中解決數學問題。有研究者指出，在培養學生符號意識的過程中，應當從三個層次進行。這三個層次分別是：第一個層次，理解符號之間的關系。第二個層次，理解符號與對象的關系。這個層次其實與第一個層次只是關系對象有所不同，前者是符號與符號之間，后者是符號與對象之間。符號本身被賦予的意義有時在符號與符號之間，有時在符號與對象之間。第三個層次，理解符號與人之間的關系。

二、培養符號意識途徑

初中階段的數學學習必須為學生形成良好的符號意識打好基礎，這樣他們在進入高中之后，才有可能面臨更為抽象的數學學習。培養學生良好的符號意識與能力，關鍵要從以下幾個途徑來實施。

一是培養基本的符號意義獲得能力。這是數學教學的基本內容，不贅述。

二是培養符號轉換意義的獲得能力。這是基于上一能力同時又超越上一能力的水平。在初中數學學習階段，這個能力某種程度上講是教學的一個重點。如同樣一個x-5=3，直接看時就是個一元一次方程，但轉換為x=8時就不叫方程了，叫方程的“解”；這個轉換的過程在數學上則被稱為“解方程”，轉換的方法則稱之為“移項”。從這段論述可以看出，符號轉換意義的能力獲取是一件多么重要的事。

三是培養符號方法意義的獲得能力。新課程標準對于初中數學教學提出了“過程與方法”維度的要求，這個要求如何體現在符號意識的培養過程中呢？我們不妨先來梳理一下初中數學學習過程中用到的數學方法。一般認為，這些方法包括隸屬于邏輯方法中的分析與綜合、歸納與演繹等，隸屬于一般數學方法的建模、消元、降次等，隸屬于特殊數學方法的配方、待定系數等。這些方法在日常教學中都是隱含在具體的數學知識之后的，由于傳統的數學教學中往往重視知識的教學，而方法的運用只是需要時才提取出來的工具。因此，方法的價值沒有有效地體現出來。那在符號方法能力的獲得過程中，我們就可以尋找到方法教學的契機，將符號作為教學的重點，將知識的生成作為符號教學的客觀結果，在其中主要滲透符號及其關系處理的方法，這種方法主要體現在引領學生認識如何運用符號表示數學意義上。

責任編輯 一 覺