勾股定理是直角三角形的“專利”？

證明：∵Rt△ABF≌Rt△ADE≌Rt△CDG≌Rt△BCH，∴AF=DE=CG=BH，BF=AE=DG=CH，AB=DA=CD=BC，∴四邊形ABCD是菱形.

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∴∠1+∠2=90°，且∠1=∠3，

∴∠2+∠3=90°，∴菱形ABCD是正方形.

∵EF=AF-AE，EG=ED-GD，GH=CG-HC，FH=BH-BF，

且AF=DE=CG=BH，AE=BF=DG=CH，

∴EF=EG=GH=FH. ∴四邊形EFHG是菱形.

∵∠EFH=90°，∴菱形EFHG是正方形.

S正ABCD=AB·BC=4S△ABF+S正EFHG

c2=4·■ab+（b-a）2=a2+b2.

證明：∵Rt△BCD≌Rt△DEF≌Rt△FGH≌Rt△HAB，

∴∠A=∠C=∠E=∠G=90°，

BH=HF=DF=BD，AB=CD，BC=DE，

∴四邊形ACEG是矩形，∵AB=CD，BC=DE，

∴AC=CE，∴矩形ACEG是正方形.

∵BH=HF=DF=BD，

∴四邊形BDFH是矩形.

S正BDFH=S正BDFH+4S△ABH=c2+4·■ab

∴（a+b）2=c2+2ab，

a2+b2=c2.

活動2：直角三角形的三邊的數量關系滿足勾股定理，那么銳角三角形與鈍角三角形呢？

兩組學生實驗，他們都將自己的圓規的兩腳所成的角設置成90度，用橡皮筋將兩腳尖拉緊. 其中一組量出構成三角形的三邊長度分別為8 cm、7.8 cm、12.4 cm；將夾角變小時，量得三邊長度分別是8 cm、7.8 cm、8.9 cm；將夾角變大時，量得三邊長度分別是8 cm、7.8 cm、14 cm.

三邊分別用a、b、c表示，計算可得：直角三角形時，a2+b2=c2；銳角三角形時，a2+b2>c2；鈍角三角形時，a2+b2

通過上述活動，學生得出結論：銳角三角形，兩短邊的平方和大于第三邊的平方；鈍角三角形，兩短邊的平方和小于第三邊的平方.

學生發現：勾股定理確實是直角三角形的“專利”.

活動3：勾股定理有逆定理，剛才的結論有無逆命題？寫出上述結論的逆命題.

逆命題：

若兩短邊的平方和大于第三邊的平方，則這個三角形是銳角三角形；

若兩短邊的平方和小于第三邊的平方，則這個三角形是鈍角三角形.

活動4：應用：有兩根木條，長分別為30 cm和40 cm，你要再截一根木條（作為最長邊）作一個鈍角三角形，這根木條的長度應在什么范圍內？