怎樣判定“石碑”面上的角是直角？

數學活動課上，我們剛學完了勾股定理的逆定理后，劉老師讓同學們試著用學過的知識解決一道實際應用題.各個小組就該問題進行了有益的探究，取得很大的收獲，老師要求作為科代表的我把同學們的發現總結出來. 請看：

老師：公園里有一塊刻有花紋的石碑，有一個面形似長方形（如圖1），但不知道這個面上的角是不是直角.你能想出辦法來證明∠C是直角嗎？

小鵬：這好辦，用量角器量一下不就得了.

老師：這個辦法很好，如果利用本節所學的知識你還能想出其他的方法嗎？

云清：老師，我想起來了，可以用剛學的三邊平方的關系來判定.

老師：說說你具體的做法.

戴瑋：如圖2，我可以先量出BC和CD的長，再量出對角線BD的長，然后計算一下BC平方與CD平方的和是否等于BD的平方. 若相等，那么△BCD就是直角三角形，∠C就是直角；若不相等，那么△BCD就不是直角三角形，∠C就不是直角.

老師：你的想法很好，能運用本節所學的知識解決實際問題.

宇杰（急忙舉手）：老師，我覺得這種方法并不可行，也不切合實際.假如這塊石碑很高很大，要測量這三條邊的長會很困難.我有更好的方法.

老師：說說你的方法.

李晴：我可以在BC、CD上分別取兩條較短的線段CE和CF（如圖3），再連接EF，然后分別測量它們的長，再利用勾股定理的逆定理就可以進行判斷.這樣做就減少了計算量，簡化了計算.

老師：你的想法比上一位同學的想法更好，有其可行性、可操作性. 但是，當你測量的邊長是小數時，計算起來不也是很麻煩嗎？大家能不能把他的方法再改進一下？

（同學們陷入思考中……）

許喆：老師，我有更好的辦法.對CE、CF的長取整數就可以了. 我們剛剛學習了“勾股數”，我們可以用最簡單的一組“勾股數”來解決這個問題.

老師：你說說看.

許喆：如圖4 ，我可以在BC上取一點E，使CE=3 cm，在CD上取一點F，使CF=4 cm，因為3、4、5是一組勾股數，然后我只要測量EF的長是否等于5 cm就行了.

老師：大家說，他的方法好不好？

同學們：好！！！

老師（總結）：我們學數學是為了做數學，用數學的知識來解決身邊的實際問題.剛才大家在解決這個問題時采用了不同的方案，都實現了問題的解決，但這里涉及的是最優化的問題. 很明顯，隨著我們不斷探究和深入思考，許喆同學給出的方案是最優化的了. 這也提醒我們，在數學問題的探究過程中，僅僅滿足解出答案是不夠的，多進行解題后的反思，特別是反思解決方法是否優化、方法能否再靈活些、問題能否再變式，等等，這樣才能切實提高解題能力.

最后老師又指指黑板報上“數學學習專欄”中那段波利亞的名言：

沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做. 經過充分的探討與鉆研，我們能夠改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平.

確實如此，這節數學活動課讓我們收益很多.

（指導教師：劉東升）