機(jī)靈的小白鼠

大花貓是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠. 但它在吃老鼠以前，先要叫老鼠列隊(duì)報(bào)數(shù). 第一批吃掉報(bào)單數(shù)的；剩下的老鼠重新報(bào)數(shù)，第二批，花貓仍吃掉報(bào)單數(shù)的；第三批也是如此……最后剩下的一只老鼠可以保留，與第二天抓來(lái)的老鼠一起重新排隊(duì)報(bào)數(shù).

后來(lái)，發(fā)生了一件極其有趣的事情. 大花貓發(fā)現(xiàn)，一連好幾天，最后被留下的總是一只機(jī)靈的小白鼠.

大花貓就問(wèn)小白鼠：“你想了什么辦法，能每天都留下呢？”

小白鼠說(shuō)：“尊敬的大花貓先生，每天排隊(duì)前我都先數(shù)一數(shù)您抓到了多少只老鼠，然后，我站在一個(gè)相應(yīng)的位置，就可以留下來(lái)了. ”

大花貓聽(tīng)了小白鼠的詳細(xì)回答，感嘆地說(shuō)：“沒(méi)想到，害人的老鼠里居然也有你這樣聰明的小白鼠呀！”

小白鼠行了一個(gè)禮，恭敬地說(shuō)：“尊敬的大花貓先生，不瞞您說(shuō)，我并不是害人的老鼠，我是從科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室里溜出來(lái)玩的，您放我回去，好嗎？”

大花貓高興地放它回去，臨別的時(shí)候，大花貓還感謝小白鼠給它上了一節(jié)生動(dòng)的數(shù)學(xué)課呢！

你知道嗎，小白鼠每天應(yīng)站在什么位置才能不被花貓吃掉.

（為了方便，我們假設(shè)第一天共有十只老鼠排隊(duì)，第二天是二十只，你來(lái)試著排排吧. ）

答案：

大花貓第一批吃掉序數(shù)是單數(shù)的老鼠，留下序數(shù)是雙數(shù)，也就是序數(shù)能被2整除的老鼠（如2、8、14等）. 第一批吃完后，2、6、10……這些序數(shù)變成了1、3、5……這樣的老鼠在第二批就要被吃掉. 而4、8、12……變成2、4、6……這樣的序數(shù)還能被2整除，第二批就不會(huì)被吃掉. 所以如果序數(shù)中有盡可能多的因數(shù)2，老鼠就安全了. 聰明的小老鼠就專(zhuān)揀這樣的位置站.

比如10只老鼠排隊(duì)，站第8個(gè)（2×2×2）；

20只老鼠排隊(duì)，站第16個(gè)（2×2×2×2）.

作為規(guī)律，我們寫(xiě)成：