PISA測試，你準備好了嗎？

PISA（國際學生評估項目）測試同學的閱讀能力、數(shù)學能力及科學能力，關心同學們遇到各種情境的問題時在“數(shù)學化”過程中的分析、說理和交流的能力. 在PISA數(shù)學測試中，問題情境作為問題解決的刺激材料，體現(xiàn)一個“真實性”的特征，從而激活答題者相關的數(shù)學知識和能力.

試題再現(xiàn)

1. 宇宙飛行

和平號太空站在軌道上運行了15年，在它運行的時間中，一共環(huán)繞了地球86 500次. 在和平號待最久的航天員所停留的時間大約是680天.

問題 ：這位航天員大約環(huán)繞了地球多少次？（ ）.

A. 110 B. 1 100

C. 11 000 D. 110 000

2. 搖滾音樂會

搖滾音樂會預留了長100米、寬50米大小的長方形場地作為觀眾席. 音樂會的票全部賣光，而且場地擠滿了歌迷. 下列哪一個數(shù)最有可能是出席音樂會的人數(shù)？（ ）.

A. 2 000 B. 5 000 C. 20 000

D. 50 000E. 100 000

3. 陽臺

尼尼想要在新房子的長方形陽臺鋪瓷磚. 這個陽臺的長為5. 25米，寬為3. 00米. 每1平方米需要81塊瓷磚. 請計算尼尼鋪完整個陽臺需要多少瓷磚.

4. 地衣

全球性暖化會造成一部分冰川融化的結果. 約在冰川消失的十二年后，微小的植物——地衣，會開始在巖石間生長. 地衣生長的形式有如圓圈一般，圓圈的直徑與地衣的年齡之間的關系約可用下列公式來表示：d=7■ （t≥12） ，其中，d 表示圓圈直徑（每毫米），t表示冰川消失后的年數(shù).

問題1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直徑. 寫出你的計算方法.

問題2：安安測量出某地區(qū)地衣的直徑為35毫米. 請問在這地區(qū)的冰川是多少年前消失的？寫出你的計算方法.

5. 步行

問題1：下圖是一個男人走路時的腳印. 步長表示兩個相連腳步后跟間的距離. 對于男人，公式■=140表示n和p之間的大略關系，其中p表示步長，n表示男人每分鐘走的步數(shù). 黑格每分鐘走70步，求黑格的步長. 請寫出你的作法.

問題2：建德利用公式知道他的每步長度為0.8米，請以每分鐘多少米來計算出建德的步行速度. 請寫出你的做法.

6. 蘋果

農(nóng)夫將蘋果樹種在正方形的果園. 為了保護蘋果樹防止風吹，他在蘋果樹的周圍種針葉樹. 在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)（n），和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：

問題1：完成下表的空格

問題2： 你可以用以下的2個公式來計算上面提到的蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律： 蘋果樹的數(shù)量=n2 ，針葉樹的數(shù)量=8n，n代表蘋果樹的列數(shù). 當n為某一個數(shù)值時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量. 找出n的值，并寫出你的計算方法.

問題3： 若農(nóng)夫想要種更多列，做一個更大的果園，當農(nóng)夫將果園擴大時，哪一種樹會增加得比較快？是蘋果樹的數(shù)量還是針葉樹的數(shù)量？解釋你的想法.

參考答案

1. C 2. C 3. 1 276 4. 14 cm 37年 5. 0.5米，90米/分 6. （1） 略 （2） n2=8n，（n-4）2=16，得n=8. （n=0舍去.） 當n=8時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量.

（3） 當n<4時，針葉樹的數(shù)量會增加得比較快；當n≤4時，蘋果樹的數(shù)量會增加得比較快. 理由：當農(nóng)夫將果園擴大時，列數(shù)每增大1列（由n增加到n+1），蘋果樹的數(shù)量會增加（n+1）2-n2=2n+1（棵），針葉樹的數(shù)量總是固定增加 8棵.

當2n+1<8即n<4時針葉樹的數(shù)量會增加得比較快；當2n+1>8即n≥4時，n越大蘋果樹的數(shù)量增加得越快.