例題背后有文章

蘇科版八（上）96頁例3：

■2、■2、■有意義嗎？如果有，求它的值.

【思路點撥】解決這個問題，關鍵是正確理解算術平方根的定義，如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，記作x=±■. 其中正數a的正的平方根記作■，叫做a的算術平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根.

【解析】■2表示“3的算術平方根的平方”，根據算術平方根的意義，得■2=3.

負數沒有平方根，■沒有意義，所以■2也就沒有意義. ■表示-5的平方（即25）的算術平方根，■=5.

反思1 ■2=3，■2無意義，那么■2=a總成立嗎？如果成立，a應滿足什么條件？

【解析】■2=a不一定成立，若成立，則a≥0.

反思2 ■=5，■等于多少？對于任意實數a，■一定等于a嗎？

【解析】■=5，■不一定等于a，當a≥0時，■=a，當a<0時，■=-a.

反思3 ■與-■2的意義相同嗎？結果相同嗎？

【解析】意義不同，■表示-2的平方（即4）的算術平方根，而-■2表示2的負的平方根的平方；結果相同，都等于2.

由此，可以概括出：±■2=a（a

≥0）；■=a（a≥0），-a（a<0）.利用這些性質你能解決以下問題嗎？

例1 計算-■2-■-■

-1-■.

解：-■2-■-■-1-■=3-4-2+（1-■）=-2-■.

例2 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，請化簡■2-■-■.

解：由數軸可知，a>0，b<0.

■2-■-■=a-a-（-b）=b.

在學習立方根的相關知識時，課本100頁上也類似地安排了練習2.

■3=_______；■3=_______；

■3=_______；■=_______.

根據立方根的定義可得■3=-8；■3=2；■3=-3；■=-3.

根據以上結果可以歸納概括出：■3=a；■=a.