工件以回轉表面定位時定位誤差計算疑難解析

2013-04-10 09:52:32徐紅麗張宇

機械工程師 2013年9期

徐紅麗，張宇

（常州工學院機電工程學院，江蘇常州 213002）

徐紅麗，張宇

（常州工學院機電工程學院，江蘇常州 213002）

分析了由于定位基準認定不同，工件以外圓表面定位時兩種定位誤差的計算方法，糾正了常見定位基準定義的歧義性，通過實例驗證了計算的可靠性。

定位誤差；回轉面；平面；合成法

1 引言

定位誤差計算是《機械制造工藝學》教學過程中的重點和難點。常見的定位誤差計算有兩種方法：根據其定義，定位誤差是工序基準在工序尺寸方向上的最大變動范圍，即如圖1所示，工序尺寸A的定位誤差ΔDA是工序基準E在工序尺寸方向的最大變動量，ΔDA=Amax-Amin，可稱之為極值法。極值法計算是從定位誤差的定義出發，在保證幾何關系正確的前提下，結論一定正確；但是定位誤差與定位方式、加工尺寸、標注方式之間存在著密切關系，有時使極值法求解定位誤差往往幾何關系太過復雜，既困難又易出錯［1］。因此出現了另一種計算方法：根據定位誤差產生的原因，分為基準不重合誤差ΔB和基準位移誤差ΔY，然后合成，即 ΔD=ΔB±ΔY，稱之為合成法［2］。由于其方法簡單，成為推薦學生使用的最常用的計算方法。

圖1 工序簡圖

2 計算定位誤差時定位基準的認定

定位基準是工件定位時，用以確定工件在夾具中位置的基準，根據定位基面的選擇，分為以下情況。

（1）當工件以平面與定位元件接觸時，此平面就是定位基面，它的理想狀態（忽略平面度誤差）是定位基準，因此認為，定位基面就是定位基準，二者重合。

（2）當工件以回轉面（內、外圓柱面、圓錐面等）作為定位基面時，其理想狀況則為定位基準，通常有兩種觀點：（a）回轉面的理想狀態就是其軸心線，所以軸心線是其定位基準；（b）工位與定位元件接觸的理想狀態應是工件與定位元件的接觸母線，所以接觸母線是其定位基準。

筆者認為，二者的理解不應該對立，定位所用的表面與其所體現的點、線、面兩者之間是有區別的，但兩者又是統一的，是一種性質的兩個方面，也就是說一定的定位基準要靠一定的定位表面來反映，所以在判斷定位基準時，不應該忽略定位表面的存在，要把它和它所體現的點、線、面同樣對待，二者都可用，具體情況應具體分析。

3 基于定位基準的認定不同，定位誤差的常用計算方法

圖2 定位簡圖

在教學工作中，尤其是工件以回轉表面在平面上定位時，定位基準的判斷更容易產生歧義，故分析在該定位方式下定位誤差的計算。

調整法加工時，將圖1中工件以外圓表面在平面上定位，如圖2所示。

從定位誤差的定義出發，采用極值法計算，只要正確地確定工序基準在工序尺寸方向的最大變動范圍，結論一定正確。在調整法加工中，當不考慮刀具和定位元件的磨損時，刀具到定位底面之間的距離保持不變，即工序基準E（外圓下母線）無變動，也就是工序尺寸A沒有變動量，定位誤差為0，即ΔDA=0。

定位基準認定方法一：

若采用合成法計算，基準不重合誤差ΔB是由于工序基準和定位基準不重合而產生的。工序尺寸A的工序基準顯然是外圓下母線E，由于定位基面是外圓表面，很多人認為其理想狀況是外圓與平面的接觸線，即外圓下母線E，所以工序基準和定位基準重合，基準不重合誤差ΔBA=0，而限位基準為定位平面，定位基準下母線與限位基準重合，故基準位移誤差ΔY套用工件以平面定位的公式，ΔYA=0，從而 ΔD=ΔB±ΔY=0，與極值法計算的結論一致。

定位基準認定方法二：

（1）工序尺寸A的基準不重合誤差的計算

工件是以外圓表面在平面上定位，就回轉體而言，工件的定位基面是外圓表面，一般情況下認為其理想狀況可以是外圓軸心線，所有定位基準認定為外圓軸心線O，而工序基準是外圓下母線E，所以工序基準和定位基準不重合，基準不重合誤差是從工序基準到定位基準的那段定位尺寸OE的公差，而從外圓下母線到外圓軸心線，正是外圓半徑的公差。由圖2可知，工序尺寸A的基準不重合誤差ΔBA=TD/2。

（2）工序尺寸A基準位移誤差的計算

由上述分析可知，工件的定位基準是外圓軸心線O，而限位基準是定位的平面，所以定位基準和限位基準也不重合，基準位移誤差是定位基準O相對于限位基準E的最大變動范圍：如圖3所示，當工件外圓直徑達到最大尺寸D+TD時，定位基準在O1，當外圓直徑達到最小尺寸D時，定位基準在O2，所以定位基準相對限位基準E的最大變動范圍是O1O2，即 ΔYA=O1O2=TD/2。

（3）工序尺寸A定位誤差的合成計算

合成法計算時，要考慮基準不重合誤差和基準位移誤差的變動方向。如圖3所示，當討論工序基準E（代表基準不重合誤差）的變動，要固定定位基準O（代表基準位移誤差）不變，當外圓由小變大時，工序基準E向下運動，即基準不重合誤差向下運動。當討論定位基準O的變動，要固定工序基準E不變，當外圓由小變大時，定位基準O向上運動，所以基準位移誤差向上運動。由此可知，基準不重合誤差和基準位移誤差的變動方向相反，所以兩者相減，故工序尺寸A的定位誤差ΔDA=ΔBA－ΔYA=0。由此可知，與極值法計算結果一致。

由此可知，計算中雖然定位基準的認定不同，只是同一問題的不同表現，關鍵在后續計算中要統一定位基準的認定，計算都是正確的。

圖3 定位基準的變化

4 實例驗證

圖4 計算實例

如圖4所示，齒坯的內孔（D=35＋00.025mm）和外圓（d=80－00.1mm）尺寸均已加工合格，現在插床上用調整法加工內孔鍵槽，保證工序尺寸H，當工件在平面上定位時，求工序尺寸Δ的定位誤差（不考慮內孔和外圓的同軸度誤差）。

4.1 極值法計算

圖5 工序尺寸H的兩種極限情況

根據定位誤差的定義，工序尺寸H的定位誤差是尺寸H在工序尺寸方向（垂直方向）上的最大變動范圍［4］，即 ΔDH=Hmax-Hmin，由于采用調整法加工，刀具是事先調整好的，即H尺寸僅僅隨內孔下母線（工序基準）的變化而變化，而引起內孔下母線變化的兩個因素是外圓直徑和內孔直徑的變化，當外圓直徑分別達到最大值和最小值、內孔直徑分別達到最大值和最小值時，進行組合共有四種H值。其中當外圓直徑達到最小值時，內孔直徑最大值時，H值達到最大值Hmax；當外圓直徑達到最大值，內孔直徑最小時，H值達到最小值Hmin，如圖5所示。

由圖可知，ΔDH=Hmax-Hmin=AB=BO2+O2O1-AO1。

其中，BO2是內孔半徑的最大值，AO1是內孔半徑的最小值，O2O1是外圓直徑達到最大值和最小值時的兩中心距。

所以，ΔDH=Hmax-Hmin=Dmax/2+（dmax/2-dmin/2）-Dmin/2=TD/2+Td/2=（0.025+0.1）/2=0.0625mm。

由于極值法計算時，找出工序尺寸的最大變動范圍常常非常復雜，如圖5所示，因此常常推薦用合成法計算［3］。

4.2 合成法計算

（1）以外圓表面軸心線作為定位基準時，定位誤差的計算

①工序尺寸H的基準不重合誤差的計算：

工序尺寸H的工序基準是內孔下母線，工件以外圓在平面上定位，定位基準是外圓軸心線，所以基準不重合誤差ΔBH的大小等于從工序基準到定位基準的這段定位尺寸（內孔的半徑）的公差，即ΔBH=TD/2=0.0125mm。

②工序尺寸H的基準位移誤差的計算：

工序尺寸H的限位基準是定位面上平面，工件以外圓在平面上定位，定位基準是外圓軸心線，所以基準位移誤差ΔYH的大小等于從定位基準相對于限位基準（定位面與外圓下母線重合）的最大變動范圍，即外圓半徑的最大變動范圍ΔYH=Td/2=0.05mm。

③工序尺寸H的定位誤差ΔDH的合成：

由于工序基準不在定位基面上，故只需將上述兩項求和：ΔDH=ΔBH+ΔYH=0.0125+0.05=0.0625mm。

由上述計算可知，與從定義出發的計算結果一致，計算正確。

（2）以外圓表面下母線作為定位基準時，定位誤差的計算

如圖4所示，因為工序基準是內孔下母線E，而定位基準是外圓下母線F時，其基準不重合誤差ΔBH為從內孔下母線和外圓下母線的定位尺寸A的公差。由于尺寸A是如圖6所示三環尺寸鏈中的封閉環［5］，而根據尺寸鏈原理，封閉環公差等于組成環公差之和，而OE、OF恰為工件的內孔和外圓的半徑，所以=ΔBH=TD/2+Td/2=0.0125+0.05=0.0625mm。

定位基準是外圓下母線時，限位基準恰是定位元件上平面，故外圓下母線在定位元件上平面上，二者重合，即 ΔYH=0。

所以 ΔDH=ΔBH+ΔYH=0.0625+0=0.0625mm

與極值法計算結果一致，計算正確。