一種基于參數化C A D軟件進行機械系統動力學求解的方法

付正波

（中冶南方工程技術有限公司，武漢 430233）

1 引言

在機械設計中，常常遇到較為復雜的動力學和運動學問題。傳統處理方式一般是對該機械系統進行簡化，然后按照動力學條件或者幾何條件給出相關約束，建立機械系統動力學方程組，通過求解該方程組，最終得到所需結果。這種方法雖然能夠精確地求解出機械系統的動力學解析結果，但是需要對系統進行幾何和動力學建模及求解，過程較為復雜繁瑣，容易出錯，而且需要花費較多的時間和精力。隨著CAE技術的進步，出現了以MSC/ADAMS為代表的動力學軟件，可對機械系統進行動力學可視化建模及求解［1］，但由于其高昂的費用阻礙了軟件廣泛使用，且其求解過程也較為繁瑣，對設計人員的能力要求較高。

本文提出了一種簡單、可靠的替代方法，能夠通過使用設計人員所熟悉的參數化CAD軟件，解決機械系統的動力學問題。參數化CAD軟件自1980年代初提出以來，得到了十分迅猛發展，現已成為人們常用的設計工具和手段。參數化CAD軟件的核心是其內置的幾何求解器，設計人員通過在程序界面對幾何元素施加可視化約束（如共點），程序自動地將幾何約束轉化成非線性方程組，并調用內核求解器，最終求得所需的結果［2］。參數化CAD軟件的這種工作機理為其進行機械系統的動力學求解提供了可能：可以通過對動力學系統進行幾何建模，然后調用CAD系統的求解器，求解出所需的結果。

基于上述思路，本文以偏心輪式步進梁為例，在SolidEdge環境中對其進行動力學模型的幾何建模，分別對步進梁升降液壓缸的受力及步進梁動梁的升降速度進行了分析，為其結構設計及電氣控制提供了數據支撐。

2 偏心輪式步進梁結構及功能描述

步進梁為十分常見的冶金設備，主要用于鋼卷的運輸及存放。而偏心輪式步進梁由于其結構緊湊，運行穩定，維護簡單，得到了廣泛的應用。圖1為偏心輪式步進梁結構示意圖。

圖1 偏心輪式步進梁結構簡圖

步進梁主要由橫移液壓缸、動梁、升降液壓缸、偏心輪和車輪五大部分組成。其中升降液壓缸承載能力大，其運行速度決定了動梁升降速度，所以需要對其進行詳細分析。對步進梁機構進行簡化，可建立圖2所示步進梁運動機構簡圖。步進梁橫移液壓缸尾部與地面鉸接，鉸接點為P1；橫移液壓缸頭部與動梁鉸接，鉸接點為P2；升降液壓缸尾部與動梁鉸接點為P3；升降液壓缸頭部與偏心輪鉸接點為P4；偏心輪與車輪鉸接點為P5；偏心輪與動梁鉸接點為P6。

圖2 步進梁機構簡圖

步進梁上升的動作過程為：升降液壓缸（HYC2）伸出，P4點沿X方向運動，P2、P3、P6點沿Y方向運動（步進梁上升）；由于橫移液壓缸沒有動作（亦即其長度沒有變化），所以導致P2點繞P1點上升。P5點水平運行狀態未知。

3 偏心輪式步進梁幾何建模

步進梁機構在參數化CAD軟件中的幾何建模十分方便，本文根據某工程項目中步進梁的實際結構尺寸，在SolidEdge的草圖模塊中進行幾何建模（需要特別指出的是，在任何參數化CAD中進行該幾何建模均可），如圖3所示。由于在步進梁升降的過程中，橫移液壓缸沒有動作，因此將橫移液壓缸長度固定，施加長度尺寸約束（2552）。鉸接點P1與地面固定，所以將其固定于坐標原點。各鉸接點處施加共點約束。鉸接點P2、P3、P6均在動梁上，只有平行運動而無旋轉運動，分別施加P2、P3坐標差值約束（445，3448）和 P3、P6坐標差值約束（470，2302）。偏心輪鉸接點P4、P5、P6為一體，由于偏心輪有旋轉運動，施加 P4、P6兩點之間的長度約束（460）和 P5、P6兩點之間的長度約束（110）以及直線 P4P6和 P5P6間角度約束（85°）。P5只能水平移動，且高度固定，對該點施加Y軸坐標約束（915）。升降液壓缸長度作為輸入變量，從最小長度變化至最大值（1919～2759）。至此，偏心輪式步進梁的幾何模型建立完成。

圖3 步進梁幾何建模

4 偏心輪式步進梁液壓缸在升降過程中的受力分析

偏心輪式步進梁在升降過程中，由于升降液壓缸作用力臂的長度不斷變化，且重力作用的力臂也不斷變化，因此在結構設計時，需要求出液壓缸最大作用以作其設計選型依據。對偏心輪進行受力分析，將P6點視為支點，則升降液壓缸輸出力Fc與車輪支反力Fn力矩代數和為零，如圖4所示。

圖4 偏心輪受力示意圖

其中Fn在動梁接觸鋼卷前為動梁自重，在動梁接觸鋼卷后為步進梁和鋼卷的重力和。

在SolidEdge幾何模型中，新增用戶變量Fc，其值定義為Ln/Lc。通過給定不同的升降液壓缸長度，最終求得不同的Fc/Fn值，將結果整理得如圖5所示曲線。可見，當液壓缸長度小于2000mm時，隨著液壓缸長度的增加其受力急劇減小，其長度在2000～2700mm區間，其受力波動較為平緩；之后，其受力變化又較快。當液壓缸長度最小時，其比值最大，為0.626，但由于此時僅為步進梁自重，所以液壓缸實際輸出力并不大。

圖5 升降液壓缸輸出力

5 液壓缸運動速度與步進梁升降速度的關系

步進梁的升降速度是步進梁運動學設計的關鍵參數之一，因為其升降速度過大會導致動梁接觸鋼卷時造成沖擊；其升降速度過小又會影響生產節奏。步進梁升降的速度又取決于升降液壓缸的動作速度，因此需要找出兩者的關聯關系，然后通過控制升降液壓缸的動作速度來實現對步進梁升降速度的控制。

通過上述的幾何建模，分別給出不同的升降液壓缸長度求得P6點的高度，然后對該高度值進行簡單的數據處理，即可得到在不同液壓缸長度位置下動梁的升降速度，或者液壓缸動作速度與動梁升降速度的比值，如圖6所示。

圖6 動梁升降速度

6 升降過程中車輪的波動

如前所述，步進梁在升降過程中，P5點會有水平方向移動，通過求得其X軸方向坐標值可以得到移動的具體情況，如圖7所示。

圖7 車輪水平移動

7 結語

本文通過在SolidEdge軟件中對偏心輪式步進梁進行幾何參數化建模，然后調用SolidEdge內置的幾何求解器，分別求解出步進梁在升降過程中升降液壓缸受力、步進梁動梁升降速度與液壓缸長度的變化關系。通過這個工程實例，介紹了通過參數化CAD軟件進行機械系統的動力學模型的幾何建模及求解過程。作為動力學CAE軟件的替代方法，這是一種低成本的方法，具有直觀高效、簡單易學等特點，特別適合于工程技術人員在設計前期進行機械系統的動力學問題分析，亦可廣泛應用于機構優化設計等其他領域。

［1］陳立平，張云清，等.機械系統動力學分析及ADAMS應用教程［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［2］王波興.幾何約束系統若干關鍵技術的研究與實踐［D］.武漢：華中科技大學，2001.