槍機簧線性假設的適用性分析

楊梅森，徐萬和，仲其伐

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

在自動武器工作過程中，槍機簧不斷的儲存能量和釋放能量，保證了武器的后坐和復進到位，并且影響著自動武器的射擊頻率。在自動武器動力學研究時常常將槍機簧的質量轉換為一個等效質量，然后用這個等效質量來算出槍機簧的振動頻率。為了算出這個等效質量，一般先對槍機進行線性假設，但是線性假設與實際槍機簧的運動情況并非完全吻合的，本文研究了槍機簧計算時通常使用的線性假設的適用性。

1 線性假設分析

此時，一般忽略槍機簧的振動，假設槍機簧各圈在任一瞬間的速度沿槍機簧的長度成線性比例［1-3］，即

其中:vx—距離固定點距離x 處簧圈的速度;

l—槍機簧原長;

v—距離固定點距離l 處簧圈的速度。

現以如圖1 所示的槍機簧狀態為例，將機匣簡化成光滑水平面，槍機簧原長為l，此時被壓縮至l1處，向右運動，連接的開閉鎖構件質量為M，在連接開閉鎖構件處即l1處的速度為v，取向右為正。按照線性假設，此時各簧圈的速度如式(1)所示。

圖1 平面上的槍機簧與開閉鎖構件連接

將式(1)兩邊對時間求導，得:

其中:ax—距離固定點距離x 處簧圈的加速度;

a—距離固定點距離l 處簧圈的加速度。

將式(1)兩邊對時間積分，得到式(3)，因取向右為正，所以各簧圈的位移為負。

其中:sx—距離固定點距離x 處簧圈的位移;

s—距離固定點距離l 處簧圈的位移。

設槍機簧單位長度的質量為m，則距離固定端距離為x 處的那一小段長度dx 所受的合力為:

對式(4)進行積分，可得x 處的彈簧力式(5)。

由式(5)可得x 處dx 長度的彈簧壓縮量為式(6)。

其中:k—彈簧的剛度

對式(6)進行積分，可得x 處的位移為式(7)。

式(7)和式(3)是不符的，因為槍機簧本身質量等原因，槍機簧各圈在任一瞬間的速度沿槍機簧的長度并非是成線性比例［4-5］。

由文獻可知，槍機簧在有質量的條件下仍可以做簡諧運動［6］，此時若槍機簧的質量m 遠大于連接的開閉鎖構件質量M，有:

其中:Sx—到固定點距離x 處簧圈的位移;

S—到固定點距離l 處簧圈的位移。

在自動武器中，開閉鎖構件的質量M 遠大于槍機簧的質量m，此時可算出:

此時彈簧各圈在任一瞬間的速度沿槍機簧的長度近似成線性比例，說明書中的假設是有依據的。但是要槍機簧及開閉鎖機構一起做簡諧運動需要的初始條件與槍機運動實際情況下是不符合的。在子彈擊發的瞬間，開閉鎖構件會受到一個沖擊載荷的作用，這個沖擊載荷對槍機簧的作用效果會受到槍機簧本身參數的影響［7］，必然導致槍機簧實際的運動與線性假設之間存在著差別。那么這其中的差別有多大呢?現以某口徑沖鋒槍為例進行ABAQUS 建模，分析該普遍用于自動武器研究過程中的線性假設與建模分析結果的相同和差異性。

2 仿真比較

該沖鋒槍槍機簧質量為0.03 kg，原長0.43 m，最小工作載荷長度0.3 m，剛度為21 kg/m，開閉鎖構件0.53 kg，在擊發后火藥力作用于開閉鎖構件一個大小10 000 N、時間5 e－4 s 的壓力脈沖，忽略運動過程中的摩擦力。

受文獻中對彈簧進行等效替代的啟發［4］，仿真時，將開閉鎖構件用一個邊長0.01 m、質量0.53 kg 的剛性立方體代替，槍機簧用10 個邊長0.01 m、質量0.003 kg 的剛性立方體和10 個長度0.02 m、剛度210 kg/m 的彈簧約束代替，如圖2 所示，從而將求彈簧上各點的運動情況轉變成求各立方體的運動狀況。

設置11 個小立方體在y 和z 方向不可移動，最后一個槍機簧代替立方體不可沿x 正向移動。對于開閉鎖構件除受到一個脈沖作用，還受到一個持續的槍機簧預壓力作用。

圖2 槍機簧與開閉鎖構件的等效模型

因為各立方體均為剛體，所以只要求出其上一點的運動情況就可知道立方體的運動情況，故建立如圖2 中粗點所示的集合。

為了求得各時刻圖2 所示集合中各點的運動情況，建立一條經圖2 中粗點的線段作為建立坐標時x 軸，該線段以圖中所示的左邊第一個粗點為起點，以右邊第一個粗點為終點。

2.1 位移圖

通過分析，得出了不同時刻圖2 中各紅點運動狀態。(因本刊為黑白印刷。需要了解紅點運動狀態請與作者聯系，下同。)時間(單位為ms)為0.05，0.1，0.175，0.287 5，0.456 25，0.709 38，1.089 1，1.658 6，2.512 9，3.794 3，5.716 5，8.599 8，12.925，19.412 和29.143 時各點的位移狀態如圖3 所示，隨著時間的推移，運動的開閉鎖構件逐漸影響到槍機簧各點，各點的位移逐漸增加，且逐漸呈線性分布，與線性假設是一致的，最后一段時間中遠離開閉鎖構件的部分槍機簧沒有隨著時間改變位移是因為后面的槍機簧擠壓已經在一起。

圖3 不同時刻槍機簧上各點的位移

時間(單位為ms)為39.143，49.143 和59.143 時各點的位移狀態如圖4 所示，在這段時間內，隨著時間的推移，槍機簧各點的位移逐漸減小，但總體上還是接近于線性分布的，且59.143 ms 時位移已經接近于零，即開閉鎖構件已經復進完畢。

圖4 不同時刻槍機簧上各點的位移

2.2 速度圖

時間(單 位為ms)為0.05，0.1，0.175，0.287 5，0.456 25，0.709 38，1.089 1，1.658 6，2.512 9，3.794 3 和5.716 5時各點的速度狀態如圖5 所示，隨著時間的推移，運動的開閉鎖構件逐漸影響到槍機簧各點，各點的速度逐漸增加，且逐漸呈線性分布，與假設是一致的。

圖5 不同時刻槍機簧上各點的速度

時間(單 位 為ms)為8.599 8，12.925，19.412，29.143，39.143，49.143 和59.143 時各點的速度狀態如圖6 所示，在8.599 8 ms 至19.412 ms 這段時間內，接近開閉鎖構件的部分速度已經開始降低，但仍是正向的，整體開始接近于線性假設。

在29.143 ms 至59.143 ms 這段時間內，速度逐漸的反向增大，整體呈線性分布，與假設是一致的。

圖6 不同時刻槍機簧上各點的速度

3 結語

從以上各圖和分析可以看出，在整個自動武器工作過程中槍機簧各點的位移與線性假設的契合度極好;槍機簧各點的速度在相對較短的時間內與線性假設契合度不太好，但大部分時間內契合度還是比較好。由此可見，在自動武器的設計中槍機簧線性形變假設還是有很強的適應性，但如果設計中需要更準確的結果，則應該對槍機簧進行更細致地分析。

有前面的數學分析可知，開閉鎖構件與槍機簧的質量比越大則槍機簧的線性形變越明顯，在自動武器設計過程中，當該質量比比較小時，有必要論證引用線性假設的合理性，而當該質量比比較小時，應該根據需要論證分析采用線性假設的合理性。

在以前的文獻中有一些關于彈簧運動的分析，其中大部分都是為了研究彈簧等效質量與振動周期的關系，在分析彈簧等效質量的過程中進行了較多的假設，所以最后得出的結論難免與真實情況有一定的出入。本文用仿真的方法進行分析，與以前的研究相比更接近了真實情況一步。

［1］蔣學良.彈簧動力學性質研究［J］.產業與科技論壇，2011，10(10):85-86.

［2］周俊敏，王玉梅.彈簧質量與彈簧振子振動周期關系的探討［J］.周口師范學院院報，2009，26(5):58-60.

［3］劉吉森，李楠，李復然.非理想化條件下彈簧振子振動周期的確定［J］.高校實驗室工作研究，2007(3):39-40.

［4］何連超.有質量彈簧的振動周期探討［J］.物理與工程，2011，5(21):1-2，9.

［5］劉景世.淺議彈簧教學［J］.物理通報，2011(2):12-14.

［6］金彪.也談彈簧質量對彈簧振子振動周期的影響［J］.中學物理，2011，29(3):62-63.

［7］郝兵，李守仁.沖擊載荷下彈簧質量系統瞬態響應的近似求法［J］.哈爾濱工程大學學報，2003，24(4):427-430.